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例題1 4) 月・不和の又ま ・ emetowel G〇⑤⑤Oの
03の<2rのとき, 次の方程式不等式を解け。 間昌
(1) 2cos*の十sinの一1=0 (2) 2sin?の+5cos9-4>0
つ革本137.138 て重可143、
鐘時 和租類の三角関生む式は。まず 1種の三角較で 中
円 Q) cos*のニューsin?の9, (2) sin?9=ニ1一coszの を代入asa 皿
図 はsinの9だけ, (2) は cosのだけの式になる。
このとき, 一1ミsinのS1, 一1cos 9<1 に要注意 !
団 較で導いた式から, (1): sinのの値, (2
) : cosのの値の範囲を求め, それに対応する 9の
値 のの値の範囲を求める。
(ii計須 Sin・… cos の変身自在に
Sin*の十cos*の=1
用 答
(1) 方程式から 21一sin2の十sin9-1=0 cos?の=1一sin2の
整理すると 2sin?の9一sin 9の-1=0
ゆえに (sinの1)(2sin9+1)=0
よって sinの=1。 一
0Sミのく27 であるから
sinの一1 より 9
を
2
inの=ニ二 こさ 上
sinのー ぅ より の 6
したがって, 解は 。 g=和を 了。 芋
罰(2) 不等式から
整理すると
よって
2(1一cos?の十5cos9の一4>0
2cos?の一5cosの十2く0
(cos 9一2)(2cos 9一1)<0
Ac086ご2人2C080宮りりSU
0ミの9く27 のとき~ー1ミcos 9=1 であるから, 常に
coSの9一2く0 である。
したがって
2cos 9-1>0 すなわち cosの>テ
これを解いて 0=9<そ, そく@ぐ2
221
ょト
則
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