この問題の解き方を教えてください。答えは−4と8です

(2) aを定数とする。 この2次方程式 22-2ax+a+8=0...... ①, 22 - (a +8) x + 8a = 0...... ② がある。 ①の解をp, g, ② の解をr, s とすると, p,q, r, s はすべて異なり, p.gr.sを 小さい順にならべると、隣り合う2つの数の差がいずれも等しくなった。 α の値をすべて求める と である。

(2)は三角形OABは直角二等辺三角形であると答えたら減点されますか？

1410) 243, きる 基本例題 32 三角形の形状 (2) 異なる3点O(0), A(α), B(B) に対し, 等式20²-2a+β2 = 0 が成り立つとき a (1) の値を求めよ。 (2) △OAB はどんな形の三角形か。 B 指針 (1) 20 であるから,条件式の両辺を2で割ると、今の2次方程式が得られる。 1 や arg/ の図形的な意味を考える。 ゆえに (2) (1) で求めた CHART (α, βの2次式)=0と三角形の形状問題 a B したがって 1 1 12 (2) (1) から (キ 2√2 また 解答 (1) B≠0より, B2=0であるから, 等式2²-2aB+B2=0の 両辺を2で割ると 2 (1) 20 -2- | a すなわち. = a を極形式で表し (......!), a a B −(−1)± √(−1)²—2∙1 角二等辺三角形である。 別解 等式から ゆえにB (α-³) ²=- よって π また, arg1 = から <BOA- B したがって, △OAB は∠A= OAOB=1:√2 ... ・(αβの2次式) = 0 1/1/12 1/12 (cos(土) +isin (土) (複号同順) √√2 lal_OA 1 OB √√2 1±i 26 2 +1=0 A=竹の直 (a²-2aß+8²)+a²=0 ya O 12. B(8) ・1 a-B a A(a) よって B(8) x 00 = (極形式) の形を導く 2.²-2.+1=0 解の公式を利用。 2 ◄B=√2{cos (+4) [類 岡山理科大 ] 基本 31 19 +isin(±4)}a &#193 から,点Bは, 原点を中心 だけ 回転し、原点からの距離を 2倍した点である。 として点 |=1より AB=AO の直角二等辺三 角形 と答えてもよい。 (a-B)²=-a² よって =±i B-α = ±i(純虚数)であるから,16-g|= 0-a BALOA したがって∠A=1の直角二等辺三角形 BA = OA 原点Oとは異なる3点A(α), B(B), C(y) がある。 (1) 類 大分大,(2)類 関西大] 61 1章 4 複素数と図形

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) x>0 のとき {21} (3) r≠0 のとき {} 第1節 数列の極限 53. *(2) アキ±1のとき {}}

解き方がわからないです

x - 2a 4 不等式+s/2/3x-1① オー2 メー 4 x-4 3 5 ただし, aは定数である。 ････②がある。 数と式 (1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け。 標準 (2) 不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次方程式x^²-(2a+1)x+α²+a=0の2つの解がともに不等式①と②の共通範囲内にあ 応用 るようなαの値の範囲を求めよ。

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

(2)でなぜ緑丸をつけたところが反対になるんですか?

習 (1) 2次方程式x2- (k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような,定数k 14 値の範囲を求めよ。 (2) xの方程式(m+1)x2+2(m-1)x+2m-50の実数解の個数を求めよ。

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) x>0 のとき {21} (3) r≠0 のとき {} 第1節 数列の極限 53. *(2) アキ±1のとき {}}

放物線Cが~存在することである。の所がイメージできなくて困っています

192 (1) y=(x-α)²-2a2+1 を a について整理 すると a²+2xa-x2+y-1=0 ① 放物線Cが点 (x, y) を通るための条件は, ① を 満たす実数 α が存在することである。 よって, aの2次方程式 ① の判別式をDとする と D≧0 D ここで x² y=x2- (-x2+y-1) 4 =2x2-y+1 D≧0であるから 2x2-y+1≧0 ゆえに y≦2x2 +1 よって, Cが通過す る領域は右の図の斜 線部分である。 ただし, 境界線を含 む。 y=2x2+13 ......

この問題での式ってそれぞれxについての恒等式という事はできます…よね？ そう考えてmの値を求めると答えが違ってくるんですけどどうしてでしょうか どなたか教えて貰えると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

103 次の各場合について、定数mの値と2つの解を求めよ。 (1) 2次方程式x2+6x+m=0 の1つの解が他の解の2倍である。 ② 2次方程式x2-(m-1)x+m=0 の2つの解の比が2:3 である。 * *③ 2次方程式x22mx+m²+2m+3=0 の2つの解の差が2である。

図形と方程式の領域の問題です はじめにx＋y＝X、xーy＝Yと置いているのに 変数を置き換えるときになぜX＋Yを2xではなく、x＋y XーYを2yではなく、xーyにしているのか分かりません。

124 より、 4 vs 1 x よって, 求める領域は 右の図の斜線部分で 境界線を含む、 (1) x+y=X, x-y=Ⅰ とおくと, X+Y 2²₁ y=X-Y 2 x,yは |x|≦1,|y|≦1 を満たすので, ≦1 = を図示せよ. (1) Q(x+y, x-y) 座標平面上で,点P(x, y) |x|≦1,|y|≦1 を満たしながら動くとき, 次の点が動く領域 X-Y 2 |X+Y|≦2, [X-Y|≦2 したがって, -2≤X+Y≤2 -2≤X-Y≤2 X+Y 2 1A 変数をx, yにおき換えて, -2≦x+y≦2 ・2 YA (2) R(x+y, xy) 2 4 O -2 2 ⇔点 (x, y) を通る直線① が存在する ⇒②の実数解が存在する x -2≤x-y≤2 よって, 点Qが動く領域は,右 の図の斜線部分で, 境界線を含む. (2) x+y=X, xy = Y とおくと, x,yは2次方程式 t−Xt+Y=0 …D の2つの解である. 実数x, y が |x|≦1, |y|≦1 を満たすための条件は, ①の2つの解がともに -1≦t≦1の範囲にあることで ある. 1 Q(X, Y) x,yを X,Yで表す. X, Y が実数のとき,x,yも 実数になる. <x≦a (a>0) ⇔-a≦x≦a <Y-X-2 Y≤-X+2 Y≦X +2 Y≧X-2 251 R(X, Y) α, βを解とする 2次方程式 の1つは, x2-(a+β)x+αβ=0 重解でもよい.