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理科 中学生

理科の音の問題です。 この問題の②をどうやって解くのかが、解説を見ても分かりません。解答お願いします🙇‍♀️⤵️ 答え→①6.8 ②176.8

問5 実験2を終えて、Mさんは先生と話をしています。 下の会話の ① 1 はまる数値をそれぞれ書きなさい。 Mさん: 水中と空気中とで音が伝わる速さが異なることから, プールでは音がずれて聞 こえるのではないかと考え実験2を行いましたが、 どの位置でも音が同時に聞 こえるように感じました。 先生: 実際にはずれているはずですが、 非常にわずかなずれですので認識するのは難 しいでしょう。 また、全く同時に耳に届くと考えられる位置もあるはずですよ。 Mさん: それはどのような位置ですか。 先生: 計算してみましょう。 図5のように, 水中 きょり のスピーカーからの距離が30mである水面 のある位置をX点とし, X点では2つのス ピーカーから同時に出た音が全く同時に届 いたとします。 音が伝わる速さを 空気中 では340m/s, 水中では1500m/sとすると, 天井のスピーカーからX点までの距離は何mですか。 Mさん:ええと・・・。 ①mです。 先生:そうです。 では,次に, 非常に天井の高いプールがあると考えます。 水中のス ピーカーからの距離が30mである水面のある位置をY点とし, Y点では天井の スピーカーから出た音の方が0.5秒遅れて届いたとします。 音が伝わる速さは 先ほどと同様とし, 音はどこまでも伝わるとして考えてください。 mだと考えられます。 Mさん:天井のスピーカーからY点までの距離は, 2 先生:その通りです。 Mさん: こんなに距離があっても0.5秒しかずれないのであれば, 通常のプールではほ ぼ同時に聞こえるように感じられますね。 図5 2 天井のスピーカー 30m X 水中のスピーカー 1500:30=340:2 1500x=10:00 x=6.8

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数学 高校生

二項定理を使った問題で、(2)の赤線の部分の項の下位2桁が全てゼロになるとなぜわかるんですか?

次の問いに答えよ. (1) 2121 を 400で割ったときの余りを求めよ. (2) 101100 の下位 5桁を求めよ. 考え方 このまま計算して値を求めるのは大変である。このような場合は,二項定理を利用す ることを考える. 10-0²- (1) 21=1+20,400=202 であることを利用し, 二項定理を使う. (2) 101=1+100 より, 1011=(1+100)100=(1+102)100 解答 (1) 2121=(1+20)21 =21Co20°+21C1201+21C2202+ ***18-21C0200 +21C120¹=1×1+21×20 =1+420 =421 mn ni 13×んは ...... + 21 C202020 21 C212021 1 14 100 ぞれ2と3の倍数→400=202より, 21C2202+ +21C212021 は 400の 400xんは全て 101 倍数となる. 1 の倍数になる 400の倍数とならない項,つまり, 21C20°+21C1201 を考えると, =400+21 よって, 400 で割った余りは, (2) 101100=(1+100)100=(1+102) 100 .... fixe (京都教育大) ( お茶の水女子大・改) =1+10000+49500000 =100Co (102)+100C1 (102)+100C2(102)2 € 500 +100C(102)3+..+100C99 (102)+100C100 (102)100 m 100 C3 (102) + + 100 C100 (102) 100 は (102)=1000000 1 100 =49510001 よって,下位5桁は, OTROLIXO 21 ko の倍数であり、下位5桁がすべて0になるので,残り の項を考えると, (404) TORTL 100 Co (102)+100C1 (102) +1002 (102)2 0801 100・99 =1+100×100 + -X10000 2 101 100 p 01=1+9+4 L (1 二項定理で展開する. 部分の項はすべ て 202で割り切れる. 014 残った部分の項より 余りを求める. 20°=1 部分の項は下位 5桁がすべて0にな るため計算しなくて よい. 10001500LMONJAS

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