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【5】 図のように正五角形の頂点となる5つの地点 A, B,
C,D,Eがある. これらは辺と対角線からなる10本の道
でつながっていて, 頂点間の移動はこれらの道を通って行
われる.なお,道の途中で他の道に移ることはできない.
次の各問いに答えよ. 結果のみではなく, 考え方の筋道も
記せ.
B
(1) Aから出発し, B, C, D, Eの4地点をちょうど一度
ずつ通ってからAに戻る道順を考える.例えば,以下は
条件を満たす道順のうちの3つである。
C
A
E
A→B→C→D→E→A
A→C→E→D→B→ A
A→E→D→C→B→A
(i) 条件を満たす道順の総数を求めよ.
(ii) (i) のうち, C→Dという移動を含む道順の総数を求めよ.
(2) Aから出発し, Bだけをちょうど二度通り, C,D,Eは一度だけ通ってAに戻
る道順を考える.例えば,以下は条件を満たす道順のうちの1つである.
A→B→C→D→B→E→A
ただし, BBのように、同じ点に留まるものは、二度通ったとはみなさない。
(i) 条件を満たす道順の総数を求めよ.
(i) (1) のうち, .→B→E→B→･･･のように同じ道を続けて通る移動を含む道順
の総数を求めよ.
(3) Aから出発し, B, C,D,Eのうち, 1地点だけをちょうど二度通り,残りの3
地点は一度だけ通ってAに戻る道順を考える.そのような道順のうち, 同じ道を
通らないような道順の総数を求めよ.
1年
駿台6月
☆BCDEの順列を考えればよいだけ!
4!
=4×3×2=
24
(ii)
B
[CD]
E
31=3×2=6.
■(i)
○
○
^ ^ ^
3:x462=
3×2×4
(50点)
Cor Dor E
となりあわないよう
にする
=36
先に他のを並べて、
その間を考える!!
