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基本例題 154 三角形の解法 (1)
△ABCにおいて,次のものを求めよ。
(1) b=√6,c=√3-1, A=45°のとき a, B, C & c=000~
(2) a=1+√3,b=2,c=√6 のとき A,B,C 00=8
指針
解答
(1) 条件は,2辺とその間の角→ まず, 余弦定理 でαを求める。
次に, Cから求めようとするとうまくいかない。 よって, 他の角Bから求める。
(2) 条件は、3辺→ 余弦定理の利用。 B, Cから求めるとよい。
三角形の解法
CHART 1 2角と1辺(外接円の半径) が条件なら 正弦定理
②2 3 辺
2 辺とその間の角
余弦定理
(1) 余弦定理により
a²=(√6)^2+(√3-12-2/6(√3-1) cos 45°
=6+(4-2√3)-(6-2√3)=4
a>0であるから a=2
余弦定理により
cos B=
24602(1-√3)
=
(√3-1)^2+22-(√6) ²
2(√3-1)・2
4 (√3-1)
ゆえに
よって
(2) 余弦定理に
=
1
2
B=120°
C=180°−(45°+120°)=15°
が条件なら
A
45°
√3-1 120°
B
20120086Cから考えると
cos C
=
2
2°+(√6)^-(√3-
2・2・6
√6+√2
4
この値は、 15°75°
比(p.227 参照)であ