ベクトルの問題です。 写真の赤い線のところがどうしてAGとADを使うのか分からないです🙇‍♀️教えてください。

135 平面と直線の交点 四面体 ABCDの辺ABを2:3に内分する点をP、辺ACを1:2に内 分する点をQ、辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心をG とし,直線 DG と平面ABC の交点をEとする. (1) AG をAB, AC, AD を用いて表せ. (2) AEをA, AC を用いて表せ.また, DG : GE を求めよ. (解答) (1) 条件より, AP= / AB, AQ=1/13 AC, AR=/3/3 AD である。 I Gは三角形 PQR の重心であるから、 AĞ= AG=1/3 (AP+AQ+AR)=1/31/AB/AC/AD/AB+/AC+AD 8-)-(002)-0 ≤ 0)-ÃO-80-8/ 0 0-20-30-54 2 =kl = 1 AB+ / AC+ / AD) +(1-k)AD 9 2 5 15 (2)Eは直線 DG 上の点であるから, DE = DG (k は実数) とおける. これより、 AE=kAG+(1-k) AD MA+AO=HO =KAB+RAC+(1-AAD +(1—7k)AĎ 一方, E は平面ABC 上にあるから、 これを解くと,k=となるから,①より, 6 5A+1A=IA 文系 数学の必勝ポイント・ ( 西南学院大 ) JA+U+AO= ... 平面と直線の交点 D R AE=sAB+tAC (s,tは実数) 2 ①,②において, AB, AC, ADは1次独立であるから○○ fsk=s かつ cock=t かつ 0=1-1723k 35 9 さらに,k= よりDE=1 DG となるから, DG:GE=7:2 G A EP -) (16-16-8) | 2012 BCE) 88-8-8) AE=AB+ACK ² ORUCTURE GAZ Q .01 (TO 解説講義 平面と直線の交点は、求めたい点に関して (I) 直線上の点であること ( 解答の①) (ⅡI) 平面上の点であること ( 解答の ②) に注目して2つの式を立てて、 その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である. (I) 直線上の点であること (Ⅱ) 平面上の点であること に注目して2つの式を立ててみる B

(2)は組成式のやり方でやればいいですか？暗記ですか？ (3)の問題のやり方はなんですか？

第1編 基本例題 7 原子の結合と化学式 原子 (a)~(f) の電子配置を下図に示した。 (a) (b) (c) (d) 指針 電子の数より元素がわかる。 (e) (a) H (b) C (c) O (d) Na (e) C1 (f) Ca イオンからなる物質, 共有結合の結晶, 金属は, 組成式で表す。 (1) 次の原子どうしは,それぞれ何結合で結びつくか。 (A) (a) と(b) (B) (a) と(e) (C) (b)と(c) (F) (d)と(e) (G) (b)どうし (H) (d) どうし (2) (1)(A)~(H) の結合でつくられる物質の化学式を記せ。 (3) (2) で記した化学式が分子式でないものをすべて選び, (A)~(H)の記号で答えよ。 44,56,57 解説動画 (D) (b) (e) (f) 解答 (1) (A) 共有結合 (B) 共有結合 (E) イオン結合 (F) イオン結合 (2) ACH メタン(B) HC1塩化(C) CO2 (D) CC14 (E) CaO (H) Na (A) は C2H6, C2H4 などでも可, (C)はCO でも可) (3) E,F,G, H (C) 共有結合 (G) 共有結合 非金属元素どうし・・・・・... 共有結合 非金属元素と金属元素･･･ イオン結合 金属元素どうし… 金属結合 (E) (c)と(f) (D) 共有結合 (H) 金属結合 (F) NaCl (G) C

168.2 解説と少し記述の書き方が違ったのですが、 どこか記述に問題あったりしますか？

2周目 例題168 0 1101 M 母線の長さを①とすると、 "a²³² = 4²³² + (F) = a 70 × ²1 a = 3√24 この円錐を表面から見ると 左図のようになる。 このように平面で見たとき面積をSとすると、 = 4√2 よって上 S = 4√√12 · 4 = 4√2 球の半径をとじえ、左図のように頂点A、B、Cとおくと、 a S=1/(AB+BCICA)より、 42:1(32+32+ r 3 ³) V = £r. 1²³ = $x 8 = 4ā - 1²³² = 4a NO. サ DATE 4 KOKUYO

求め方を教えて欲しいです！ お願いしますm(_ _)m

化学基礎 20 原子量:H=1.0.He=4.0.C=12.N=14.0=16,Na=23,Al=27.S=32.Cl=35.5,Ca=40.Cu=64 <計算演習〉 3 (1) 水H2O 36g は何mol か (3) 塩化ナトリウム 11.7g は何mol か。 (2) 水素 4.0g は何mol か。 (4) 硫酸H2SO4 49g は何mol か。 (8) アルミニウム原子 3.0×1023個は何mol か。 (9) アンモニア分子 3.0×1024個は何mol か。 4 (1) 酸素 O2 0.50molは何gか。 (10) 塩化物イオン CF 1.2×1023 個は何mol か。 (3) 水酸化ナトリウム NaOH 0.40molは何gか。 (2) 二酸化炭素CO2 2.0molは何gか.

(1)ですがこの書き方では丸くれますか？

基本例題 37 平面上の点の存在範囲 (1) DE △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP = SOA+tOB, s+t=3, s≧0,b≧0 (2) OP = SOA+tOB. 2s+t=3, s≧0,b≧0 CHART SO1 OLUTION OP=sOA+tOBである点Pの存在範囲 s+t=k を変形して=1 (係数の和が1) の形に導く ・・・・・ S t S t L. (1) 条件より、1+1/3=1であるから,OP=/13(30A)+1/(30E) OP= s'OA'+f'OB', s'+t'′=1, s'≧0, t'≧0の形にする。 (2) 2s+t=3 の両辺を3で割り (1) と同様に考える。 解答 (1) s+t=3から また 3/17 + 1/1/13 OP=sOA+tOB ・1 =(30A)+(30B) t ここで,132=s', 1/3=1 とおくと =t' 9 A p.38 基本事項 2 A 0 JOS 'B 00000 キ 1 B' OP=s'(30A)+t'(30B), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 よって, 30A=0A', 30B=OB′ となる点A', B'をとると 点Pの存在範囲は線分 A'B' である。 OP=OA'+▲OB +A=1, ≥0, A この形を意識して変形 AOA-30208

この（３）がよく分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです

(2) ∠AOB=6 とするとき, cose, sin θ を a,b,c を用いて表せ。 297* 【四面体の体積】 AB=AC=AD=3,BC=CD=DB=2 の四面体 ABCD がある。 BCの中点をMとし,頂点A からMDに下ろした垂線をAH とするとき、次のもの を求めよ。 □(1) AM の長さ □ (3) AH の長さ b 296 (1) 三平方の定理より AB=√√√1²+ c² 口 (2) cos∠AMD の値 □ (4) 四面体 ABCD の体積 B p. 135 例題 12, 問27 a い A M △OABは∠OAB=90°の直 三平方の定理より. 6.10 3120² 3 12AB 2x√3 J3X1/23 5 a la²+ b²

写真の(2)の最後の答えが分かりません。なぜ1/2(2π-π/3)になるんですか？

10.3 30A +50B=70C. (1) 3 点 A, B, C は, 0 を中心とする半径1の円周上にあるか ら、 (1) ①, |OA|=|OB|=|OC|=1. |30A +50B-700 . 9 OA + 30OA ・OB +25 OBJ = 49 OC 2. ... (2)

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

問10の振動の中心が下にずれるのは何からわかりますか？

36 単振動 ③ 図のように、 エレベーターの天井にばね定数kの軽いばねの一端 を固定し、 他端に質量mの物体を取り付けた。 ばねの長さが自然長 のときの物体の位置を原点Oとし, 鉛直下向きに軸をとり、 エレ ベーター内の人から見た立場で, 物体の運動について考える。 重力 加速度の大きさをg とする。 〈福岡大・改〉 エレベーターが静止している場合について考える。 問1 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなす と、物体は静かに振動した。 振動の中心での物体の位置zとして正しいものを、 次の ①~④のうちから一つ選べ。 zo= ① mgk ② 3 2 の解答群 ① mgk mg k 問2 物体の位置がのとき, 物体にはたらく力をk, To, πで表したものとして正しい ものを、次の①~④のうちから一つ選べ｡ ①k (x+エ) 2 -k(x+xo) 3k(x-xo) 4-k(x-xo) 問3 問2のつねに振動の中心に向かう力を何というか。 正しいものを次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 慣性力 ②垂直抗力 ③復元力 ④ 重力 m(g-a) k 問4 このときの振動の周期は1, 振幅は 2 である。それぞれの答として正 しいものを、 次の解答群のなかから一つ選べ。 の解答群 02x√mk ② 2π√ ②mg ma=- 2mg k 3 t₁ = と書けるから, 小物体の運動は, [④ k ③2π√ m 2mg k 2π 1 Im @ = π√ k 2 次に、エレベーターが鉛直上向きの一定の加速度で上昇している場合について考える。 この加速度の大きさをaとする。 問5 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなすと, 物体は力のつり あいの位置を中心として鉛直方向に単振動した。 振動の中心での物体の位置とし て正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 = m(g+a) ① ② 2m(g+a) 3 k mg F=-kx+u'mg=-k(x-μ'mg) 小物体の加速度をaとすると, 小物体の運動方程式は, m 4 kx=μmg よって, In=y k 問2 小物体が座標xのとき, 小物体には水平方向にばねの弾性力と動摩擦力がはたら いているから, -kx Mo -k(エードm2) よって,a=-; k (x-μ'mg) m k _mgを中心とした角振動数 69 = I= k k mg 1 k 4 2Vm mg ~000000000000 の単振動 となる。 よって, 小物体を静かに放してから次に速度が0になるまでの時間は単振 動の周期の半分になるから, 36 問1 ② 問2④ 問3 [③] 問4 1:②2:② 問5 ② 問6 [④] 問7 ② 問8③ 問9② 問10 ⑦ より, To=22 □ k m(g+a) 解説 問1 物体が位置にあるとき物体には重力 mg, ばねの弾性力 kx がはたらく。 加速度をα とすると, 運動方程式は, ma=-kr+mg より, x+g=-- ･･････(i) 振動の中心では加速度 α が0となることから,物体はx=mgを中心 mg ......(ii) とする単振動をする。よって、 am pimg 0+ | Point 振動の中心(力のつりあいの位置) では、物体の加速度は0. 速度は最大。 問2 (ii)式より mg=kx であるから, 位置xのとき物体にはたらく力は, f=-kx+mg=-kx+kro=-k(x-xo) 問3 復元力。 物体に, 力のつりあいの位置からの変位 (x-x。) に比例した力がつねに 中心方向にはたらくとき, 物体は単振動をする。 問4 このときの角振動数を400, 周期をTとし, (i) 式を単振動の式 a=-2(x-xo) と比べて Wo=₁ Vm mg 第1章 力学 問6 物体の位置がxのとき, 物体の加速度をm, k, x, x1 を用いて表したものとして 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 =(x+x₁) ③ -(x-x₁) @ -(x-x₁) [① =(x+x₁) ② kl m [① 問7 この単振動の角振動数として正しいものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 V k ② k V m m ③ /2k Vm 問8 エレベーターが静止している場合と比較すると, 周期は何倍になっているか｡ 正 しいものを次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 01/0 31 42 問9 振幅として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 m(g-a) m(g+a) 2m(g+a) ③ 4 k k 問10 振動の中心は, エレベーターが静止して いる場合と比べて距離 アだけ に ずれている。アとイに入れる式と 語の組合せとして正しいものを、 次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 a₁=- m k ④2m A₁=n=" ......(iii) ① ② 問10問1 問5の結果より, X1 Xo = 3 4 ⑤ (6) 1) 8 _m(g+a)_me="k ma k m(g+a) ア mak ma 2k より、 α= = 1/² {x_m(g+a)} となるから、物体はx=m(g+α) (=z) を中心とする単振動 をする。 問6 ()式で! mota) として, k( (x-x₁)(iv) 772 問7 振動の中心を原点とするX軸をとると,X=ェーエ」 となり, (iv)式は, k 自然長の位置 (x=0) が振動の端点になる。 ma k k ma mak また, 物体を自然長の位置から静かにはなすと, 自然長の位置 (x=0) が振動の端点 になり, 振幅 A, は, Aozo- mg k ma 2k (i)式はαo=(x-xa) と書ける。 振動の中心を原点としてX軸をとる m と表せるから 単振動の式 α = ² X と比べると, 角振動数 (1) は, k an √ m 問8 このときの周期をTとすると, T=2x=2x、m=To ma k k ma と、X=ェェ。 と表され, X=0 を中心とする単振動の式はαo=wX となる。 問5 エレベーターの中で観測する人から見ると, 物体には慣性力 maがx軸正の向き (鉛直下向き) に見かけ上はたらく。 物体の 加速度をαとして運動方程式は, 1a ma=-kr+mg+ma @0₁ であるから1倍である。 問9 自然 (z=0) の位置から静かに放しているから, 振幅 A, は, m(g+a) k よって、振動の中心は距離だけ下にずれている。 イ 上 上 44 6000000000 下 下 Ima エ 下 下 8 37 問1 ③ 問2 ② 問6① 問7④ 問3② 問 4 ④ 問5② 問8 [③] 問9① 問10 ④ 解説 問1 おもりがx=0 (振動の中心) より左にあっても右にあっても, x=0 に向 第1章力学

この問題がよく分からないです 解答を読んでもいまいちピンとこないです どなたか解説をしてくださいませんか

2 66 第2編 物質の変化 133,134 解説動画 ■ 応用例題 25 NaOH と Na2CO3 を含む混合溶液 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムを含む水溶液がある。この水溶液を フェノールフタレインを指示薬として0.10mol/Lの塩酸で滴定したところ、 20.0 mL で変色した。続いて、この水溶液にメチルオレンジを指示薬として加え、 同じ塩酸で滴定したところ, 5.0mLで変色した。最初の水溶液中の水酸化ナトリ ウムと炭酸ナトリウムの物質量を求めよ。 指針 まず NaOHの中和反応 (①式) が [NaOH + HCI Na2CO3 + HCI NaHCO3 + HCI 起こり,さらに Na2CO3 の中和反 応 (②式)が起こる。 ① 式, ②式 の反応完了後に, ②式で生じた NaHCO3 の中和反応 (③式)が起こる。 混合溶液と塩酸の滴定曲線は,2か所でpHが大 きく変化する。 第1中和点は②式の中和点で,フ フェノールフタレインの変色により判定できる。 第 2 中和点は ③ 式の中和点で、メチルオレンジの変 色により判定できる。 ②式 ③式 0 水溶液中のNaOH を x [mol], Na2CO3 をy [mol] とすると、第一段階の滴定 ( ① 式 + ②式の反応) に 塩酸の滴下量[mL] ついて, NaOH の物質量 + Na2CO3 の物質量=HCI の物質量であるから, x [mol]+y [mol]=0.10mol/L× 20.0 L=2.0×10-3 mol 1000 第二段階の滴定のHCI の物質量 NaCl + H2O NaCl + NaHCO3 NaCl + H2O + COz pH 第1中和点 フェノールフタレイン 第2中和点~ メチルオレンジ ①式 第一段階の滴定のHCI の物質量 第二段階の滴定 (③式の反応)について, NaHCO3 の物質量=HCI の物質量であり, NaHCO3 の物質量は Na2CO3と同じであるから, 5.0 y [mol] = 0.10mol/Lx L=5.0×10mol 1000 (i),(ii) 式より, x [mol] +5.0×10mol=2.0×10mol x=1.5×10mol 圏 水酸化ナトリウム : 1.5×10mol, 炭酸ナトリウム : 5.0×10mol