Question

あるある

写真の(2)の最後の答えが分かりません。なぜ1/2(2π-π/3)になるんですか？

10.3
30A +50B=70C.
(1)
3 点 A, B, C は, 0 を中心とする半径1の円周上にあるか
ら、
(1) ①,
|OA|=|OB|=|OC|=1.
|30A +50B-700 .
9 OA + 30OA ・OB +25 OBJ = 49 OC 2.
...
(2)

に ② を代入すると,
よって 求める OA・OB の値は、
(2) ②③より,
9+300A OB+25=49.
OA･OB=(49−9−25)
30
であり,
COS ∠AOB=
ここで,①より,
1
π
∠AOB= 53.
OC=30A +5OB
7
A
OA OB
|OA||OB| =
OD
8
30A +5OB
7
5+3
したがって, 線分AB を 5:3に内分する点をDとすると,
15
30A +50B
5+3
OC = OD
となるから, 点 C の位置は, 次の図のようになる.
O
よって, 求める ∠ACB の大きさは,
1
∠ACB= 2π-
π
(
B
･･･(答)
(3)

(3)
A
AOAB-10A-OB sin √3
=
3
4
O
(∞)
(7)
D
AABC= =1/40 OAB:
=
C
よって, 求める三角形 ABCの面積は,
√3
28
=
7
B 1
8
...(*)

数学 ベクトル 平面ベクトル