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基本 例題 32
an+1=pan+g" 型の漸化式
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
a1=3, an+1=2an-3+1
CHART & SOLUTION
出
漸化式 α+1=pan+g" (p≠1)
① 両辺を α+1 で割る
②両辺で
+1/2の形 b=0とおくとbm+1=0but
00000
es
b" の係数が
an+1 an
=
+ 1/(%)の形
b₁₁ =
an とおくと bn+1=1.6m+-
+1(%)
基本29.30
解答
Q+1=20-3" の両辺を3"+1で割ると1/31
=
の方針。
an
bn
=
とおくと bn+1=10-
-1
+ Dan+α型になる。
3月
これを変形すると buts+3= 1/2(bn+3)=1/30-1を解くと
a=
3
また bi+3=321+3=123+3=4
a=-3
よって, 数列{b,+3} は初項 4. 公比 12/23 の等
その等比数列であるか
2
VITO
bn+3cm とおくと
21
n-1
ら
bn+3=4-
ゆえに 6=4.
-3
J
(限
したがって an=3"bm=3.2n+1-3n+1
-
←4・
[別解]
an+1=2an-3"+1 の両辺を2" で割ると