解答の①はどんな図形を表しているのですか？教えてください🙏

中点の軌跡 例題 111 点(3,0)を通る直線と円(x-1)?+y=1 が異なる2点A, Bで交わる とき,線分 AB の中点Mの軌跡を求めよ。 (x-1)+y°=1 と y=m(x-3) からyを消去してできるxの2次方程式について 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに. または,円の中心から直線 AB までの距離と円の半径の関係を利用してもよい。 考え方 点(3, 0)を通る直線は,y=m(x-3) とおける。 解答1 直線 x==3 は円と交わらないので, 点(3, 0)を通る直 消潔 定点(3, 0)を通る x=3 以外の直線は、 ソ=m(x-3) 線を y=m(x-3) とおく. x(8+mの こさすsこれを円の方程式(x-1)?+y°=1 に代入して, 0(x-1)?+{m(x-3)}*=1 y=m(x-3) m2+1)x?-2(3m°+1)x+9m'=0 0.0全 い 円と直線が異なる2点で交わるための条件は,①の判 別式をDとすると, D>0 である. 16.9. こ 十 D す30 ケいい 1 。 3 4 したがって, -3m'+1>0 より, 0Sm°<-.22より、後でxの値の 過半 &ここで,2点A, Bのx座標を α, βとすると、①にお 範囲を決定する。 2(3m+1) m?+1 いて解と係数の関係より, a+8= ax°+bx+c=0 0-日十 (aキ0)の2つの解を Q, Bとすると,のと aB- 0=日線分 AB の中点を M(X, Y)とすると、 X=Q+B_3m°+1 m°+1 3 0-8+ー 0=(1-) b. α+B=- a 開 料本 2 Y=m(X-3) …④ 3より,(m'+1)X=3m"+1 (X-3)m?+X-1=0 ………6 (A, B は直線 ソ=m(x-3)上の点 より,その中点Mもこ の直線上にある. 図より,Xキ3 なので, ④より, Y m= 6を6に仕11 X-3 て

黄チャート2B例題77についての質問です。「kの値に関わらず通る→kの値に関わらず直線の式が成立」の部分について、なぜそのように解釈できるのか分かりません。誰か教えてください。。。

基本例題77 定点を通る直線の方程式 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1 Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 ① は, 実数えの値にかかわらず 基本13 定。 基 2正 る CHART どんなkについても成り立つ 方針 kについて整理して係数比較 方針2 kに適当な値を代入 OLUTION kについての恒等式 (一係数比較法) (一数値代入法) kの値にかかわらず通る→んの値にかかわらず直線の式が成立 →んについての恒等式 D.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針 直線の方程式をんについて整理すると (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 O'が実数んの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 S 解 係数比較法 k kf+g=0 がkの恒等 3 式→f=0, g=0 inf. 次の基本例題 78で 学習するように, O'は,! 直線 3x-4y=0, 各 3 これを解いて x= y= ソ= 5 このとき, O'はんの値にかかわらず成り立つ。 x-3y+1=0 の交点を通 直線を表すから,これら! 直線の交点が定点Aであ 4 3 よって, ①'は, kの値にかかわらず定点 A(, )を通る。 方針2 (4·0-3)y=(3-0-1)x-1 k=0 のとき, ①は 整理すると k=1 のとき, ①は 整理すると 合数値代入法 kに適当な値を代入 x, yの係数を0にする x-3y+1=0 …2 (4·1-3)y=(3·1-1)x-1 2x-y-1=0 3 k 3 k= 2直線2,3 の交点の座標は 逆に,このとき 3 5'5 を代入してもよい。 合必要条件。 3 12 (Oの左辺)=(4k-3)… 5 -=ーk- 5 9 す十分条件の確認。 (Oの右辺)=(3k-1). 9 |ミ んー 21.

(2)の解説3行目の式はなぜ=-1なのですか？公式通りなら1な気がします。またその2行下の2b=1はどうやって立式したんですか

第 10 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 (2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 精講 Y4 =0 a 2つの定点 A, Bからの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, ーa+6? Ya'+6? a |AP-BP|=一定 ao A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 :軸) =0 ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で 中心は原点 焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点) . 漸近線はニェー=0 ·頂点は (土a, 0) a 双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は C1x Y1Y -=1 6° a° 解答 (1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4° (エ-2)_(y-1) : _ 4 =1 2 y? 2° 漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z 22 ここで,双曲線 ャ-1 の焦点は(土2/5, 0) 2 SA

写真の青線部について質問です。このy-3=k(x-4)のグラフは、式①の両辺にx-4を掛けてできた式です。式①の(y-3)/(x-4)=kより、分母のx-4は0ではないから、x≠4という条件がつき、上記のように変形して、y-3=k(x-4)となると思っていたのですがこの直線... 続きを読む

領域と最大·最小(4) 例 題 122 x, yが不等式 x?+y°$5, y<2xを同時に満たすとき, の最大値, ソ-3 x-4 最小値と,そのときのx, yの値を求めよ。 「考え方 まず与えられた不等式の満たす領域を求める。 次にー=k とおくと, y-3=k(x-4) より, 不等式の満たす領域を通過するとき x-4 の直線の傾きんの最大値, 最小値を考える。 解答与えられた条件を満たす領域D は右の図の斜線部分で境界線を含 Y4 y=2x む。 V5|A (4,3) ソー3-k……① とおくと, x-4 OKD V5 ーV5 x 定点(4.3)を通る 直線の傾きの最大 最小を考える。 ソー33D&(x-4)より,定点(4, 3) を通る傾きんの直線を表す。 この直線が領域Dと共有点をも つとき,右の図より, (i) 点Aを通るとき,kは最小 (i)点Bで円 x+y°=5 と接するとき, kは最大 となる。 (i) 円x°+y°=5 と直線 y=2x の交点の座標は(1, 2), (-1, -2) であるが, 図より, A(1, 2) のより, B m w -V5- w (-1, -2) は第3 限の交点である。 k=2-3_1d 300 (i) 円x°+y°=5 と直線 kx-y+3-4k=0 が接すると き,円の中心(0, 0) と直線との距離が円の半径、5 と等 2-3_1 8A ( ) のより, kx-y+3-4k= 13-4k| VR+1 しくなるから, =/5 より, 11k°-24k+4=0 2 これを解くと,k=, 2 であるが, 図より, k=2 k= の場合 11 2象限で接する k=2 を①に代 1 ここで,直線 OBの方程式は, y= 2* -x だから, 接 点は2直線 y=2x-5, y=ー→x の交点であり, (2, -1) ると,y=2x- 直線OB はこの 2* よって、 の最大値2(x=2, y=-1) ソ-3 線に垂直であ 占を通るあら

標準形って暗記物ですか？ 例えば写真右側の問1⑴を解く時には、 p=1だから、焦点(p,0)と準線x=-pのpに1を代入する という流れで解けばいいのでしょうか？

1章 平面上の曲線 1節 2次曲線 7 6 例 1 放物線 y°=x は 1 回2次曲線 y=4· デー 1 x 11 放物線 と表すことができるから, 1o 4 1 4 2次関数 y= ax'+bx+c のグラフが放物線を表すことは数学Iで も点は(0 半線は x= 4 んだ。一般に,放物線は次のように定義される。 平面上で,“定点Fからの距離と,Fを通らない定直線/からの距離が 等しい点Pの軌跡”を放物線といい,点Fを焦点,直線lを準線という。 である。 5 問1 次の放物線の焦点と準線を求め,その概形をかけ。 (1) y? = 4x (2) y° = -6x (3) 2y = x 放物線の方程式 例2 焦点が(2, 0), 準線が x=-2 である放物線の方程式は 焦点Fを(2,0), 準線しをx=ーbとす る放物線の方程式を求めてみよう。 y? =4.2x すなわち y= 8x Q丘 P(x, y) 5 問2 焦点が(,0), 準線が x=ー である放物線の方程式を求めよ。 2 10 放物線上の点P(x, y)から1に下ろした 10 垂線を PQとすると, PF= PQ より (xーが+y =|x-(ーか) b0 F(b,0) x y軸上に焦点をもつ放物線 両辺を2乗して 前ページの放物線の方程式①におい (xーが+y = (x+か これを整理すると て,xとyを入れかえて得られる方程式 x°= 4py P(x,y) y= 4px 0を放物線の方程式の標準形 という。 の 15 F(0,p) が表す図形は,右の図のような放物線で 15 一般に,放物線において,焦点を通り準線に垂直な直線を放物線の 細 といい,軸と放物線との交点を放物線の 頂点という。 ある。 0 Q この放物線の焦点は (0, か), 準線は 放物線は,軸に関して対称である。 y こか,頂点は原点,軸はy軸である。 放物線の性質 次の放物線の焦点と準線を求めよ。 (2) x° = - 12y 問3 20 放物線 y° = 4px について (3) y=x° 20 (1) x° = 8y 焦点は(b、0) 問4 次の放物線の方程式を求めよ。 頂点は原点(0, 0) 準線は x=-p 3 (2) 頂点(0, 0), 準線 y= 8 軸はx軸(y= 0) (1) 焦点(0, 4), 準線 y=-4

数Bベクトルの質問です。 279⑵の面積を求める問題ですが、なぜ係数が3（2枚目の赤い丸です）になるかわかりません 教えてください🙏🏻🙏🏻

12)) 0(0. 0), A(1, 3), B(2, 1)とし, 点Pが OP=sOA+tOB, s20, (1))点A(4, 3)を通り, n=(1, 3) に垂直な直線の方程式はア コである。 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 1である。 である。 (3) 座標平面上の定点 A(2, -1) と任意の点Pに対し,ベクトル方程式 |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中の命価は

3の問題で半径の方を向いてますが、距離の方を向くときはどういう時ですか？

2 2つの円 C,:r。+、=9 C2:r++4.r-8p+16=0 と 直線1:y=x+k について、 次の問いに答えなさい。 (1) 円 C, の中心座標は ア イ ウ 半径は エ である。 2) 円C,と円C。の位置関係について, オ オ に適するものを下の選択肢から選び, 番号で答えなさい。 く選択肢〉 0 互いに外部にある 外接する 2点で交わる 0 内接する 内接することなく, 一方が他方の内部にある 円C,と直線1が共有点をもつとき, 定点kのとり得る値の範囲は M カ キ ク SkS ケ コ である。

この問題なのですが、＝0にすることでkの値が何をとってもその項が0にということを利用して解いたという認識で合っていますか？

ィード)+1-3 +521に0) 17 -2 例題 44 kは定数とする。直線(1+k)xー(1-3k)y=-5k-1 は,kの値に関係なく定点を通る。 その定点の座標を求めよ。 8 8 DARS ニー 大を整理すると、2+ス-4t 3kち+1 -0 て+3}=す (2ー4+1)+(x43445)k=0 イの ズー2、こー1 よって、 えキ38+5 0 えこ-2 これを脈と。 したがって、定点の歴標は1-2.-1) 例題 45 2直線 2x-y-1=0, 3x+2y-3=0 の交点を通り, 直線3x-y-5=0 に平行な直線の 方程式を求めよ。

波線部がなぜいきなりこうなるかわかりません😭

点を直径の両端とする円(この円をアポロニウスの円という) (2) m=n のとき AP=BP であるから, 線分 ABの垂直二等分線 基本例題 98 2定点からの距離の比が一定な点の軌跡 2点A(0, 0), B(5, 0)からの距離の比が 2: 3 である点Pの軌跡。 000 152 p.151 基本事項」 の開係式て表て 21の式を整。 あその図影上 条件に置さぐ Rめる教跡ン CHARTOSOLUTION 与えられた条件を満たす点の軌跡 P(x, y) として, 条件から x, yの間の関係式を導く 条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP>0 から のうち、 手順2で 要はなかった。 人、 ここでは,条件に AP:BP=2:3 → 3AP=2BP → 9AP-4BP? これを座標で表し, x, yの関係式を求める。…… 解答 点Pの座標を(x, y)とする。 Pの満たす条件は 園 2点AC AP:E P(x, y) 3 21 A -4 OT 2/ AP:BP=2:3 B (距離)を用いると、 算がスムーズ。 よって 3AP=2BP 5 -10 すなわち 9AP=4BP 上の問題の下線 AP=ナy。BP= (x-5)?+y を代入すると 9(x?+y°)=4((x-5)+y°} 国等さ 条件 9AP?=4BP? を x, yで表す。 新を満たす点 AP>0, BP> よって(x- が帰られる。 整理すると (x+4)+y?=6° ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 一逆が明らかなときは,こ の確認を省略してもよい 中心(-4, 0), 半径6の円 2点A, Bからの距離の比が m: n (一定) である点Pの軌跡 m>0, n>0 とする。 (1) mキn のとき 線分 AB を m: n に内分する点と, 外ガ 「条件を満 としてはいに なせなら、右 直線 AB 上に TONT Br は定 2,0 であるとき、 83 ただし、円 点(-10, 0) を直径の両端とする円) AP: BP= したがって PRACTICE…98° 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(-4, 0), B(4, 0) からの距離の2乗の和が36である点P (2) 2点A(0, 0), B(9, 0) からの距離の比が PA: PR (3) 2点A(3, 0), B(-1, 0) と占n 中心 のように このように を 上P 太内園 28 TU

この問題の(1)(2)の解き方と回答を教えてください🙇‍♀️

(次の条件をみたす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 点Qが円 22+y?=4 上を動くとき,定点 A(6, 0)と点Qを結ぶ線分 AQ を 2:1 に内 分する点P(a:b)P(ス は1A6 32:1に内位後点よ 4 ニアース 12-367 20 2020 (2) 点A(1, -1) と直線 3z-y+2=0上の点 Qを結ぶ線分 AQの中点P