点を直径の両端とする円(この円をアポロニウスの円という)
(2) m=n のとき AP=BP であるから, 線分 ABの垂直二等分線
基本例題 98 2定点からの距離の比が一定な点の軌跡
2点A(0, 0), B(5, 0)からの距離の比が 2: 3 である点Pの軌跡。
000
152
p.151
基本事項」
の開係式て表て
21の式を整。
あその図影上
条件に置さぐ
Rめる教跡ン
CHARTOSOLUTION
与えられた条件を満たす点の軌跡
P(x, y) として, 条件から x, yの間の関係式を導く
条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP>0 から
のうち、 手順2で
要はなかった。 人、
ここでは,条件に
AP:BP=2:3 → 3AP=2BP → 9AP-4BP?
これを座標で表し, x, yの関係式を求める。……
解答
点Pの座標を(x, y)とする。
Pの満たす条件は
園 2点AC
AP:E
P(x, y)
3
21
A
-4 OT 2/
AP:BP=2:3
B
(距離)を用いると、
算がスムーズ。
よって
3AP=2BP
5
-10
すなわち 9AP=4BP
上の問題の下線
AP=ナy。BP= (x-5)?+y
を代入すると
9(x?+y°)=4((x-5)+y°}
国等さ
条件 9AP?=4BP? を
x, yで表す。
新を満たす点
AP>0, BP>
よって(x-
が帰られる。
整理すると
(x+4)+y?=6°
ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。
逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は
一逆が明らかなときは,こ
の確認を省略してもよい
中心(-4, 0), 半径6の円
2点A, Bからの距離の比が m: n (一定) である点Pの軌跡
m>0, n>0 とする。
(1) mキn のとき 線分 AB を m: n に内分する点と, 外ガ
「条件を満
としてはいに
なせなら、右
直線 AB 上に
TONT
Br
は定
2,0
であるとき、
83
ただし、円
点(-10, 0) を直径の両端とする円)
AP: BP=
したがって
PRACTICE…98°
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。
(1) 2点A(-4, 0), B(4, 0) からの距離の2乗の和が36である点P
(2) 2点A(0, 0), B(9, 0) からの距離の比が PA: PR
(3) 2点A(3, 0), B(-1, 0) と占n
中心
のように
このように
を
上P
太内園 28 TU
APとBPの長さのことだったんですね！
ありがとうございます！