②から③を考えるとき ②の答えに√をつけるという考え方より 絶対値で考えるのはなぜですか？ 絶対値で標準偏差が求められるのですか

指針▷ α, b は定数とする。 変量xのデータからy=ax+bによって新しい変量yのデータが得 られるとき, x,yのデータの平均値をそれぞれx, y, 分散をそれぞれ sx2, $y2, 標準偏差 をそれぞれ sx, Sy とすると 1 y=ax+b 2 s²=a²s² ③ sy=|a|sx

なぜこのように変量の変換をするのでしょうか 標準化の意味もいまいち理解できないので教えてください

①1 変量の変換 変量xのデータの平均を x, 標準偏差を sx とし, u=x x-xo C れる変量uのデータの平均値を,標準偏差を su とする。 平均の変換 xc+xo (u = x-x₁) (xo,cは定数)で定めら ②分散・標準偏差の変換 分散はsco's." (suji-11ase2) 標準偏差は 8. = lclsu (su=1/18) = x ²)

（2)の標準偏差を求める時にはなぜ（1)ででた標準偏差の3をかけているんですか？

□ 328 変量xのデータが次のように与えられている。 672,693,644,665,630,644 3 TOT x-X として新しい変量uを作る。 C いま, c=7,x=630,u= (1) 変量uのデータの平均値 (2) 変量xのデータの平均値 x と標準偏差 SX を求めよ｡ Su を求めよ。 と標準偏差

これよりの1文がわからないです。 どうして、この式になったのでしょうか？？

数学Ⅰ･数学A 太郎: 花子さんからもらったデータの平均値と分散を計算したよ。 花子: このあいだ渡した47都道府県の最低賃金のデータだね。 太郎: えっ? 政令指定都市を含めた52の主要都市のデータじゃなかったっけ? 花子: データの値は 47個だよ。 太郎: しまった! 計算し直してくるよ。 花子: せっかく太郎さんが計算したんだから, その結果を使って、 正しい平均値 と分散を求めてみよう。 (3) 47都道府県の最低賃金のデータの値を X1 X2, ......,X 47 とすると,47都道府 県の最低賃金の正しい平均値 xxは x+x2+......+x47 47 であり、太郎さんが計算した間違った平均値をyとおくと x= y = となる。したがって, 47都道府県の最低賃金の正しい平均値 xxは,太郎さんが 計算した間違った平均値 y を用いて となる。 x+x2+......+x47 52 52 x=47³ と表すことができる。 また、47都道府県の最低賃金の正しい分散をs. とおくと s₂² = (x₁ − x)² + (x² − x)² + ······+(X47 − x)² 47 = であり,太郎さんが計算した間違った分散を sy” とおくと (x1-y)2+(x^2-y)^2+..+(x47-y)^ sy2= 52 (x²+x22+..+x47²)-2x(x1+x^2+..+x47) +47(x) 2 47 (x²+x2²+. +x472)-2y(x1+x2+ +x47) +47y2 52

この問題の考え方を教えて頂きませんか？ この情報が与えられているから、この様に考えるなど。

(5) 40人の生徒が50点満点の数学のテストを受けて、その結果をまとめたところ、 中央値が 点であった。これをヒストグラムに表し、そのヒストグラムをもとに最頻値と平均値を 求めたところ、最頻値が35点 平均値が26.5点であった。このとき､ヒストグラムとして 考えられるものはサになる。サにあてはまるものを次の①の中から選び、そ の番号を答えなさい。 なお、ヒストグラムの各階の区間は、左の を含み右側の数値 を含まない。ここで各階級の中での平均値はそれぞれ 15. 25 36, 45 であるとする。 (選択肢」 ⑥ (人) 12 10 8 6 4 2 12 0 人 186420 ② (人) 0 10 20 30 40 50 (点) 0 10 20 30 40 50 (点) ① (人) 20086420 12 10 ⑩ (人) 20086 12 10 4 2 0 10 20 30 40 50 (点) 0 10 20 30 40 50 (点)

平均値の求め方や、計算方法がわかりません。 途中計算と計算方法の両方お願いします

★ 練習問題 25% 調整平均値を求めなさい 人口(千人) 順位 都県名 茨城 (y1) 2,992 5 栃木 (y2) 2,010 7 群馬 (y3 ) 埼玉 (y4) 千葉 (ys) 東京 (y6) 神奈川 (y7) 2,0316 6,9783 5,968 4 12,138 | 8,5702

(1)です。2行目のピンクマーカーを引いいるところです。 どうして、そこだけnをかけているのですか？？ また、それ以外の項はかけていませんがどうしてですか？？

基礎問 138 もう1つの分散の求め方 (1) n個のデータを X1, I'2, ..., xn とし, このデータの平均値を J, 分散を S2 で表すとき, 分散 Sx -{(x₁ - x)² + (x₂-x)²+...+(x₂-x)²} lt, 2012 (2012+2²+..+.2m²)(z)2 と表せることを示せ . Sx n 精講 n (2)6個のデータ,Z1, 2, 3, 4, 5, I がある. このデータの 平均値をx,分散を s” とするとき, x=2, sz'=5であった。 このとき, 新しいデータ,x12, x22, x3'2, I', I'5', xe'の平均 値を求めよ. (1) (a-b)=a²-2ab+b2 を考えると, 20 x₁²+x₂²+...+xn², -2x₁x2x₂x2xnx, n(x)² の登場が想像できます. ポイントは-23012-2x22-2xnx の処理にあります。 X1²+x2²+x3²+x4²+X5²+X6² (2) ほしいものは, bb, x₁²+x₂²+X3²+x4²+X5²+X6². わかっているものは,= 6 x sx ² x ₁²+x₂²+x3²+x²²+x5² + x² (a-6) ²x 75322 ことを考えます. (1) s² = ¹ -{(x₁-x)² + (x₂-x)² + ··· +(xn− x)²} n Qª -2ba 2 = -{(x₁²+x₂² +...+x₂²) — 2x (x₁+x₂+...+Xxn)+n(x)²}, n sesfですから、 < = -—-— -(x₁²+x₂²+···+xn²)—2(x)²+(x)² n 62 . . . = 1/2 (x₁² + x ²³²+ + x₂³²) - 2 x ₁ + x₂ + + x^² + (x)² ] n n (2

(2)の(ⅱ)の求め方を教えて下さい。

48. 受験者数が100 人の試験が実施され, この試験を受験 した智子さんの得点は84(点)であった。 またこの試 験の得点の平均値は60 (点)であった。 なお,得点の平均値が m (点),標準偏差がs (点)であ ある試験において, 得点がx (点)である受験者の偏差値 10 (x-m) となることを用いてよい。 S は 50 + (1) 智子さんの偏差値は62であるとき, 100人の受験 者の得点の標準偏差を求めよ。 (2) 後日、この試験を新たに50人が受験し、受験者数 は合計で150人となった。 その結果、 試験の得点 の平均値が 62 (点)となり、智子さんの偏差値は 60 となった。 (i) 150人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 (ii) 新たに受験した50人の受験者の得点の平均値 と、標準偏差の整数部分を求めよ。

画像1枚目が問題で、2枚目がその解説です。2枚目の緑色の線を引いたところについて、データが2倍になって平均も2倍になれば偏差は変わらないと思いました。なぜx,yのデータの各値の偏差が2倍になるのですか？

□ 359 * 標準偏差, 共分散, 相関係数の性質に関する次の(1)~(3) の記述は正しいとい えるか｡ (1) データのすべての値から3を引くと, 標準偏差も3小さくなる。 (2) 変量xと変量yのデータのすべての値を2倍すると, 共分散も2倍にな る。 (3) 変量 x と変量yがあり,yのデータの値がすべて同じであるとき,相関係 数は定義されない。

画像に書き込んである疑問➀、➁について教えてください。

† 例題 38 相関表 30人の生徒に, 5点満点の小テスト を2回行った。 1回目の得点を x 点, 2回目の得点を点とする。 そのと きの結果が右の表である。 例えば, 1 回目が2点, 2回目が4点の生徒は 4人いることが分かる。 このとき,x との相関係数r を求めよ。 なのにこっちでは 4才かけないので すか? x= Sy y 2 30 = y (0.0 + 1.1 + 2.7 + 3・15 + 4.5+5・2) = 3 30 よって,x,yの分散 sx", sy' は ① S2²10−2)24に注意すると,xとyの共分散 Sxy は 1 30 したがって,相関係数r は Sxy 5 4 x 0 3 1 ( 0 · 4 + 1.5 + 2・15 +3・2 + 4･1+5･3) = 2 30 r= Sxy SxSy 3 2 1 1 0 計 4 5 考え方 x,yのどちらかが平均値と等しいとき, (x-x)(y-y)=0 となることを利用する。 解 0,1,2,3,4,5 の列ごとの合計人数に注目すると,x,yの平均値 x, y は 1 2 5 LO 4 4 7 0.6 √1.8 0.8 Sx {(0−2)².4+(1−2)²·5+ (2−2)²∙15+(3−2)²·2+(4−2)²·1+(5−2)²·3} = 1.8 2 教 p.192 練習問題1 3 4 5 at 2 2 5 15 7 2 -{(1-3)²·1+(2-3)²·7+(3-3)²∙15+(4-3)²·5+(5-3)²·2} = 0.8 30 データの値が x = x または y = y を満たすとき, (x-x)(y-y)=0 となること 'Sty=…..の式に登場しない 1 1 15 2 1 3 30 のはなぜですか? {(0−2)(1-3)・1+(4−2)(4-3)・1+ (5-2)(5-3)・2}= 0.6 【 3√2.2√2 20.5 C 老 E