青チャ数3の問題です。解答は理解できるのですが、この解法を自分で思いつけるとは全く思いません。これは、解法暗記する問題ですか？どうやったらこんな解法を自分で思いつきますか？

413 1 1 1 2 3 <logn+1 n log(n+1)<1+ 一12 dx 基本 245,248 (演習 254 )o V1-x3 な 6 1 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 数列の和1+-+ 2)(演習250 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較 して, 不等式を すなわち,曲線yー 用してみる。 証明する。 なに対して, Rニxミk+1のとき 1 y 7章 一微分し, 増減を ト<図 1 36 式の 20S e+1-x 1 1 ではない k 1 またはー 1 *_IH ck+1 dx (キ+1 dx x (*+1 dx Ck+1 dx 1 k 0| 123…ntx n-1 n+1 (1-x)>0 から Jみ+1 1 x 1 y=ー k+1 -k+1 dx 1 こ増加する。 く x x 0 k k+1 &+1 1 y= x 図<ト 二単調に減少す よって 口 のから k+1? 式の 1 く の ck+1 dx (AでR=1,2,……, nと して辺々を加える。 x (n+1 dx 1n+1 0|123…↑ n *n+1 4pt! de B n-1 るから -sin°0 x 同 *れ+1 =log(n+1) log(n+1)<1+ 2 s0 であるから 3 n rh+1 dx n-1 1 n-1ck+1 ©から A©でk=1, 2, …, n-1 として辺々を加える。 HI k=1k+1 x k=1Jk x 『-- ogx|-lognであるから ++ : dx 1 <logn -a 2 3 n この不等式の両辺に1を加えて 1+ 2 1 1 <logn+1 n <1 3 よって,0, ② から, n>2のとき 1 1 log(n+1)<1+ 2 3 <logn+1 n TAS 次の不等式を証明せよ。ただし, nは自然数とする。1t 291 (p0 :0).0 20S 4ール 1) (2) お茶の水大) 1 22 不の0 () 1 く2- (n22) 3° n? n 208 0 5OS 1 V2 2./m-1 V3 Cp.414 EX207 ya P 定積分と和の極限、不等式

6番の問題を解いてみたんですが、あってますか？

あは実数とする。 次の式変形は, 4, bの値によっては誤りである。 誤りのある箇所を指摘し, a, bがどのような値でも正しくなるようにま 32 問題 探究 分母に3つ 29 ページ 5 次の値を求めよ。 る方法を学 あは実数とする。次の式変形は, a, a, bを自 変形せよ。 Ta Va-4ab+46° )の 視点 = la-26)° ニ 2 =a-26 考察1 7 次の計算をせよ。 10 127 (3)/48 2 (3 V3-/2 /12 3 V3+/2 分母 8 1 X= 1 a, b 5-2 y: 45+2 のとき,次の式の値を求めよ。

(2)が答えを見ても理解できないので教えて下さい。🙇

めには,鏡の縦の長さは何cm以上必要が。 (5) 図2より鏡に近づくと, 全身を映すために必要な鏡の縦の長さはどうなるか。 2 図1,図2は長方形のガラス板に, 図3は垂直に立てた2枚の鏡に光源装置の G光を当てたようすを表している。これについて, あとの問いに答えなさい。 図1 図2 図3 鏡 TA面 TA面 ガラス B面 <45° 63 D面 D面 ¥45° B面 C面 IC面 鏡 (2 くっせつかく (1) 図1で, 光がA面からガラス中へ進むときの入射角, 屈折角はそれぞれ何度か。 (3 (2) 図1で, C面から空気中へ出る光の道すじを作図せよ。 (3) 図2で, B面との間の角度が45度になるように光を当てると, 光はB面で屈折し た後,A面で全反射し, D面で屈折してガラスから出ていった。 このときの光の道 すじを作図せよ。 (4) 図3のように光が鏡に当たるとき, 鏡で2回反射して進む光の道すじを作図せよ。 もくへん m 14,

ここを正弦定理で解こうとしたら答えが2つ出てくるんですけどどうしたらいいんですかね？

基本例題 118 余弦定理の利用 渋三 L〇O000 △ABC において,次のものを求めよ。 (1) 6=/6 -V2,c=2/3, A=45° のとき aとC (2) a=2, b=/6, B=60° のとき C b.180 基本事項2 CHARTO SOLUTION 余弦定理 a=6+c°-26ccos A 6°+c°-α など coS A = 0 26c ロ 0 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき 2 三角形の3辺の長さが与えられたとき 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2) Cがわからないから c=a+ー2abcosC は使えない。 6, Bに着目して 6°=c°+a°-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c>0 に注意。 ●2-○+口-2O□cos0 4 解答 (1) 余弦定理により a°=(/6-/2)?+(2/3)?-2(V6-/2)·2/3 cos45° =8-4/3 +12-12+4/3 =8 a>0 であるから *a=°+c°-26ccos A 50% V6-2D C a a=2/2 245° A 2,3 a°+6°-c 2ab B また COs C= T cos C= 2-2/2 (/6-/2) 8+8-4/3-12 8/3-8 どちらの定 8(/3-1) 2 V6 よって C=120° 60% B A4 C (2) 余弦定理により (/6)=c°+2°-2c·2cos60° ←6=c+a°-2cacos1B 1 よって 6=c°+4-4c… 2 整理して c-2c-2=0 C=1±/3 c=1+/3 と欠 これを解いて c>0 であるから 合解の公式から c=-(-1) 土(-1)°-1-(-2) PRACTICE…118® △ABCにおいて, 次のものを求めよ。 テと思じ (1) c=3, a=4, B=120° のとき =V21, 6=4, c=5 のとき A (3) 6=V2, c==3, C=45° のとき 10 a

これの4番を教えてください。

○00 2個のさいころ A, Bを同時に投げて, 出た目をそれぞれa,b とする。次の問いに答えなさい 口(1) 1次方程式 az=b_の解が整数となる確率を求めなさい。 5 6 12456 246 36 a 4 5 6 2 フ 19 618 2 18 口(2) 2次方程式2?-az-b=0 のすべての解が整数となる確率を求めなさい。 リ)(1,6) (2,3 (3,41(4,5) (5,6) ニ 6 a(a-b) が自然数となる確率を求めなさい。 3 口(3) a- ah 3 4 b 口(4) 直線y=ーが, 直線y=3z+6 と交わる確率を求めなさい。 a 17

効率的な解き方を教えてください🙇‍♀️

J245-7n が整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 応用 21 Hint aが正の数のと

至急で教えて下さい💦

3 3 800 245 504 3 ()-(-68-(-49)+0.25× -(0.5) 2 4

ここから2重根号を外したいんですが、うまく行かないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

o No. 12) Sin22、50 ? 1- Cos450 2-2 4 Sin 2450 2 2。 2-E Sin 22.50= ± 2

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6