これ = ま たがって もマス+ュ2
れを解く ま $・! 日 OF =る“する<
[| ABC と友Pに対して, 等式 3PA+4PB+2PC=0 が成り立つ
1) APをAE. AC を用いて表す
2) PはへABCに迎してどのような位置にあるか
3) 画積の比 APBC : へPCA : へPAB を求める
@ゆ
1) 等式から 3AP+4(AB-AP)+2AC- AP )=0
ょって 9AP=4AB+2AC したがって AP At2AC
ーー
っ AP。2 ,2AB+AC A
3 3
ィG- 條B+AC 。+。。 AB=2AG
よって BQ : QC=1:2. AP:PQ=2:1
したがって, 辺 BCを1 : 2に内分するなをQ とする
と,. 起Pは線分 AQ を 2 : 1に内分する廊である。 Q 2 C
APBQ : へPCQ =BQ : QC=1:2
ムPBQ=S. へPCQ =2S とおくと
③
A
ムPBC= へPBQ+ムPCQ =S+25=3S
また APCA : APCQ =AP : PQ =2 1
よって PCA=2へPCQ =2x2S=4S
さらに ムPAB : APBQ = AP : PQ =2 1
よって APAB=2へPBQ =2xS=2S
したがって APBC:APCA : APAB すこ1つま
=3S:4S:2S=3:4:2
