証明すればいいんですよ。
余りに関する理解が大事です。
23を4で割ったときの商は5，余りは3
23 = 4×5 + 3
と表せる。同様に，P(x)をf(x)で割ったときの商と余りをQ(x),R(x)とすると，
P(x) = f(x)Q(x) + R(x)
と表せる。
[定理]
P(x) = f(x)Q(x) + g(x)
と表されるとき，
P(x)をf(x)で割ったときの余りは，
g(x)をf(x)で割ったときの余りに等しい。
[証明]
P(x) = f(x)Q(x) + g(x) ⋯⋯<※>
g(x)をf(x)で割ったときの商と余りをq(x),r(x)とおくと，
g(x) = f(x)q(x) + r(x)
と表せる。これを<※>式に代入すると，
P(x) = f(x)Q(x) + f(x)q(x) + r(x)
= f(x){Q(x)+q(x)} + r(x)
よって，P(x)をf(x)で割ったときの余りはr(x)である。すなわち，g(x)をf(x)で割ったときの余りに等しい。□
(整数での例)
108は，
108 = 5×14 + 38
と表せる。このとき，108を5で割った余りは，38を5で割った余りに等しい。
実際，38を5で割った余りは3であり，
38 = 5×7 + 3
と表せる。したがって，
108 = 5×14 + (5×7 + 3)
= 5×(14+7) + 3
であり，108を5で割った余りは3となる。
このことを合同式で表現すると，
108 = 5×14 + 38 ≡ 38 (mod 5)
である。
余りに関する性質は，多項式の場合と整数の場合とでよく似通っていて，ほぼ同じ法則が成り立つ。
証明すればするほどよく理解できるようになる。
