なぜx^₄とかは積分できるのにcosx^2とか三角関数になると、次数を下げないと積分できないのですか

5章 13 9/16 日本 例題 116 三角関数の不定積分 (1) (次数を下げる ) 不定積分を求めよ。 Scosxdx 次の CHART & SOLUTION (2) Ssin³xdx 0000 (3) Ssin3xcos2xdx 数学Ⅱ p.224 まとめ, 重要 127 三角関数の積分 次数を下げて,1次の形にする 2倍角の公式 (2)3倍角の公式 (3) 積和の公式 を用いて式変形すると, sin や cos の1次式の和になり積分できる。 Scos xdx= (1+cos2x)dx=1/2x+1/1sin2x+C (2) sin3x=3sinx-4sinx から sin x=1/12 (3sinx-sin3x) Ssin'xdx=/12 (3sinx-sin3x)dx 3 =-cosx+ cos 3x + C (1) fsin 3.x cos2xdx = 1/2/ 4 12 12S (sin5x+sinx)dx 1 10 - 1 -cos5x- cosx+C 2 (2)は、置換積分法によって次のように計算する方法もある。 COSx=t とおくと -sinxdx=dt 2倍角の公式 cos 2x=2 cosx-1 から cos'x=1+cos2x 2 ← 3倍角の公式から。 ◆積→和の公式 sin3xcos2x =1/12 (sin(3x+2x) +sin(3x-2x)} (p.192 基本例題 117, p.195 重要例題120 参照) よって fsin'xdx=fsinx sinxdx=f(1- sinxdx=f(1-cos'x) sinxdx=f(1-F)(-1)dt 10/23t+C=1/23cosxcosx+C X- (2)の結果と違うように見えるが, 3倍角の公式 cos3x=-3cosx+4cos'x を用いて 計算すると,これらは同じ関数であることがわかる。 不定積分

緑の部分がわかりません。 よろしくお願いします。

1 太郎さんは逆関数をもつ回数f(x)に関する次の性質を学んだ。 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f(x) のグラフは、 直線 y=x に関して対称である。 そこで、太郎さんは、逆関数をもつ関数f(x)について 関 y=f(x) のグラフが直線 y=xに関して対称なとき、f(x)はどのよ うな性質をもつだろうか、と考えた。 次の問いに答えよ。 (1)分関数 y- ーメニムの逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。 (2) 直線 y=x に関して対称なグラフをもつ1次関数を1つ求めよ。 また、その逆数を求めよ。 (1),(2)より太郎さんは,逆数をもつ f(x) について、次のことが 成り立つのではないかと考えた。 f(x) f'(x) 一致する 関数y=f(x) のグラフは直線 y=xに関して対称 (=) ただし、関数f(x)とg(x)が一致するとは,f(x)とg(x)の定義域が 一致し、その定義域のすべての値に対してf(a)=g(α) が成り立 つことである。 (3) () は正しいか。 正しい場合は証明し、正しくない場合は反例と なる関数を1つあげよ。

ワークは仮定から、EB//DFと書いていますが、平行四辺形の性質は書かなくて良いのですか？あと、2枚目 自分で解いたので採点お願いします🙇🏻‍♀️

□ABCDの A D 辺AB, CD 上に E AE=CF となるように ✓ F 2点E, F をとると, B C 四角形 BFDE は平行四辺形になります。 このことを次のように証明しました。 にあてはまるものを書きなさい。 [証明] 仮定から, EB//DF ・① AE=CF ② 平行四辺形の対辺は等しいから, AB= (3) ② ③から, AB-AE= EB= DC) OF DF (4) 1組の対点が平ので ①,④より, その長さがしい から, 四角形 BFDE は平行四辺形である。

f（-1）はどれに入れてるんですか？

d x-1 (x≦-1) 3 a, b, c, d は実数とする. 関数 f(x) =ax2+bx+c (-1 <x<1) 48 d-2x (1≦x) について, f(-1+h)-f(-1) (1) A=lim の値を求めよ. h→-0 h ] ( f(-1+h)-f(-1) sin B (2) B=lim の値が存在するための a, b, cの条件を h→+0 h

38の問題の解き方についてです。（2枚目に模範回答があります） 同じページの例題15を見ると、 ①合力と重力のつりあいを使ったパターン ②それぞれの力を分解して考えたパターン　　の2通りの考え方がありました。 この問38も例15に似ている問題だと思ったので①の解き方でや... 続きを読む

34 第1編運動とエネルギー 例題 15 力のつりあい ➡37,38 解説動画 図のように, 軽い糸の両端 A, B を天井にとりつけ、途中の点Cに質量m[kg] のお もりをつるした。 このとき, 糸 AC および糸 BC が鉛直線と なす角度はそれぞれ60° 30° であった。 糸ACと糸 BC が おもりを引く力 (張力)の大きさ T, TB [N] を求めよ。 重力 加速度の大きさをg 〔m/s'] とする。 60° リードC 例題16 斜面 傾きの角30 を固定した 速度の大きさ (1) 物体には (2) 物体には を求めよ 指針 T, TB, 重力の3力がつりあっておもりが静止している TとTB を合成した力が重力とつりあうように作図する。 脂 重力 解答 T と TBの合力は, mg と同じ大きさで向 きが逆になる (図a)。 直角三角形の辺の長さ の比より どの谷万 60° よって T=mgX- T: mg=1:2 mg×1/2=1/2mg(N) x Ts: mg=√3:2 [解法Ⅰ] 直角 よう √√3 √3 よってT=mgx. 図 bmg = 2 2 -mg [N] [別解 T, TB を水平, 鉛直方向に分解する(図b)。 水平方向の力のつりあいの式は √3 TAX + TX √ √3 -mg=0 =0 よって Ta+√3TB = 2mg ......② よってTB=√3TA ....... ① ① ②式より 39. Tx=1/2mg[N],To= -mg 〔N〕 定数 TN TB 平 (2): amg TAS 鉛直方向の力のつりあいの式は y 30° 30° T 図 (1) (2) 体 W 60° 糸の強 力のつりあい 軽い糸1に重さ3.0Nの小球をつけ、天井からつ す。 小球を2で水平方向に引き, 糸1が天井と60°の角をなす状態で 糸 1 38. 力のつりあい 重さ W [N] の荷物に2本のひもをつけ, 2 人の人がこのひもを持って支えるとき 2本のひもは鉛直線と45°お よび30° をなした。 各ひもが引く力の大きさF [N], F2 [N] を求めよ。 ▶15 60 45°30′ F (1)

(2)を右のようにして解いたのですが、どこが間違っているのか教えてほしいです

142 △ABCの辺BCの中点をMとする。 ∠AMB, ∠AMC の二等分線と辺 AB, AC の交点を,そ れぞれD, E とする。 次の問いに答えよ。 (1) DE // BC であることを証明せよ。 (2) AM=6,BC=8 のとき, DE の長さを求めよ。 B D 6 A M ° q 円

この『〜のとき』のそれぞれの範囲は、どうやって決めるのでしょうか？＜に🟰をつけるかどうかの判断はどうするか、など、範囲を決めるときの方法を教えてください🙇‍♀️

問題 74 2次関数f(x)=-x2+2x+3 (a≦x≦a+1) について (1) 最大値 M (a) をαの式で表せ。 (2) 最小値m(a) をαの式で表せ。 (3)M(a)m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。 f(x)=-x+2x+3= -(x-1)+4 (1) (ア) a +1 < 1 すなわち a < 0 のとき 大 軸は区間の右にあるから, f(x) は x = a +1 のとき最大となる。 3 よって M(a) = f(a+1) = -a² +4 (イ)a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき 軸は区間内にあるから, f (x) は x=1のとき 最大となる。 170x ja la+1 軸が区間内にあるかど かで場合分けをする。 f(x) は区間内で増加 るから f(a) <f(a+1) 0000 4 頂点で最大となる。 3 830401 よってM(a)=f(1) = 4 a+1 x

科学です 〇ついてるところ教えてください 回答答えしか載ってなくて困ってるので お願いします

2 原子番号1から20までの元素のみで出来た単体や化合物がある。 これらが常温常圧で 存在するとして次の問いに答えよ。 必要なら以下の原子量を参考にせよ。 [元素の原子量〕 H 1.008 He 4.003 Li 6.941 Be 9. 012 B 10.81 C12.01 N 14.01 ○ 16.00 F 19.00 Ne 20.18 Na 22.99 Mg24.31 A1 26.98 Si 28.09 P 30.97 S 32.07 C135.45 A-r 39.95 K 39.10 Ca 40.08. (1)原子量は12C=12を基準とする元素の相対質量である。 炭素の原子量がちょうど12では ない理由を記せ。 (2)同素体の存在がよく知られている元素のうち固体であるものを3つ、元素名(元素記号で はなく)で記せ。 (3)次の各項目に該当する気体を2つずつ分子式で記せ。 (あ) 分子中の電子の総数がネオンと等しい気体。 (い) 2 原子分子で電子の総数がアルゴンと等しい気体。 (う) 窒素より重く、 酸素より軽い気体。 (え) 3原子分子で窒素分子の1.5倍以上の重さを持ち、 加圧すると液化しやすく、水に溶 けると酸性を示す無色の気体。 (4)気体の単体で最も重いものと2番目に重いものを分子式で記せ。 (5)最も陽性の強い元素と最も陰性の強い元素から成る塩の名称を記せ。 3 次の文中の【 】内に適当な数値を記入し,文を完成せよ。 水素原子には主に'H (=H) (原子量1.00) 2H (=D) (原子量2.00)の2種類の同位体が、 酸素原子には160 170 180の3種類の同位体があるが、 同位体の存在比が偏っているた め、水素と酸素の原子量はそれぞれ1および16に近い値となる。 一方、塩素原子には35C1 (原子量35.0) 37C1 (原子量37.0)の2種類の同位体が存在する。 (1) いま塩素の原子量を35.5とすると 35C1の存在比は 【ア】%となり、また塩素分子に は質量の異なる3種類の分子が存在するが、 このうち最も重い分子の分子量は【イ】 である。 (2) 塩素 C120.200mol と 'Hのみからなる水素H20.200molを反応させて生じる塩化水素は質 量の異なる2種類の塩化水素分子からなり、その平均分子量は【ウ】である。 (3) 塩素C120.200mol 'Hのみからなる水素 0.100mol 2Hのみからなる重水素D.20.100mol を反応させると質量の異なる4種類の塩化水素分子が生成し、その平均分子量は【 エ 】である。

なぜこの問題で逆の確認が必要になるのでしょうか。 極小　極大だから極値ですよね？

→f(x)20のときは増加の 基本 例題 182 極値から係数決定 ①①①①① 逆が不成 だから ないとい 基本180 f(x)=x+ax²-3x+b とする。 f(x)はx=1で極小になり、x=c で極大 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION f (α)が極値f (α)=0(必要条件):逆をかくに人口 TAME f(x)がx=1で極小になる - f'(1) = 0 f(x) がx=c で極大値5をとる→f'(c) = 0, f(c)=5 ただし, f'(1) = 0, f (c) = 0 であるからといって、x=1で極小, x=c で極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 解答 f'(x) =3x2+2ax-3 f(x) は x=1で極値をとるから f'(1)=0 よって 3.12+2a 1-3=0 ゆえに a=0 ...... ・① 逆に,このとき f'(x) =0 とすると x=±1 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f(x) 極大 > 極小 > の 「 けない (合ってい 今 成り立つんじゃないの? なんで確 f'(1) =0 は必要条件で あるから これより得ら れる α=0 も必要条件 に過ぎない。 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる x=1で極小, x=c 極大となるから, 2次方 程式 f'(x)=0 すなわち =(0-DE)-3x²+2ax-3=0% x=1, c を解にもつ。 解と係数の関係から -1 f'(x) + 0 - 0 + よって, f(x) はx=1で極小となるから, a=0 は適する。 x=1で極大であるから c=-1 また,①から f(x)=x-3x+b 条件より,f(-1) =5 であるから 01 >a (-1)-3(-1)+6=5 したがって b=3 よって, 極小値は f(1)=1°-3・1+3=1 以上から a=0,6=3,c=-1; 極値以下 よってc=-1, a=0 を作り,十分 条件を確認する。) 1+c=- 3 1c=-=-1 3-1 POINT f(x)=ax2+bx+cx+d(a>0) において,f'(x)=0 の判別式をDとする。 D0 のとき, f'(x)=0 の異なる2つの実数解をα, β(α <β) とすると, f(x) は, x=α で大値, x=β で極小値をとる。

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。 演習問題 31 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線 と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ. (3) 線分 IM IN の長さを求めよ.