重要 例題28 2次の不定方程式・
C
m nを整数とする。 方程式 6mn-9m-2n=27… ① の解について考える。
m,
① を変形すると, (
m-1)(
を満たすm, nの組はオ 組存在することがわかる。 オ組のうち, mn
この値が最大となるのは,m=カ,n=キのときである。
POINT!
答
2008 38
① を変形すると 3m (2n-3) -2n=27 tid
セ
3m (2n-3)-(2n-3)=27+3
()()(整数)の形に変形する。()は(整数)の約数。
自然数, 偶数、奇数などから、 解の候補を絞り込む。
よって (3m-1)(イ2n-3)=ウエ30
m. nは整数であるから, 3m -1, 2n-3も整数である。
よって, 3-1, 2n3は30の約数である。ま町。
2-3 は奇数であるから
3m-1 -2 -6 -10
-3
2n-3-15 -5
m
◆ ( )は(整数)の約数。
素早く解く!
(3m-1, 2n-3)=(-2, -15), (-6, -5), (-10, -3), 3m-1 l
(-30, 1), (30, 1), (10, 3), (8-el-01) 3(m-1)+2
(6,5),(2,15)
n
となる。 これにより,①
n-3)=ウエ
1
3
-6 -1 0
553
T
-3
-30
-1
30 10
1
3
31
11
3 3
2-3をつくる。
1つの文字について整理。
基 1
=
()()(整数)の形
に変形。
rer+ より、3で割ると余るこ
とから、絞り込むこともで
62
5
7
3
きる。 その場合
(-10, -3).-0
-3),
15 (-1,²-30), els ar
1m
29
3
1 2|3|49
1
2((-10,
(2, 15), (5, 6)
が候補となる。
表から,m,nが整数となる組は 2 組存在する。
このうち,mn の値が最大となるのはm= 1,1年生(5)
