4 右の図のように, AB=10cm, BC=6cm,
CA=8cm, ∠C=90° の直角三角形ABC がある。
また, △PQR は、 辺 AB の中点0を中心に
△ABC を時計回りに90°回転させた三角形で
ある。 辺 AC と辺 PQ の交点をL, 辺 PR と
辺 AC, AB との交点をそれぞれ M, N とする
とき、次の問いに答えなさい。
(1) △AOL と△ (a) が合同であることを、
A
次のように証明した。 (a)
~
(d)に
P
0
M
C
B
N
R
あてはまる記号または言葉を入れなさい。
(証明)
△AOL と△ a において
△PQR は,点を中心に△ABC を90°回転させたものであるから,
AO=(b)
ZLAO=2(c)
...①
また, ∠AOL=90° より
∠AOL=∠ (a) =90° ..③
② ③より
(d)
△AOL=△ (a)
がそれぞれ等しいから,
(2) 図中にある三角形で, △ABC と相似な三角形のうち, 面積が最大のものを答えな
さい。 ただし, 合同な三角形は除くものとする。
3) AOL の面積を求めなさい。
■ △ABCと△PQR の重なった部分の面積を求めなさい。
