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人 円に関間陣詳還呈| 抽
) 30!が3" で割り切れるとき,。 んの最天値を求めよ。ただ
然数とする・ し, は自
の 100!は一の位からいくつ 0 が連続志る整数か答えよ|
(1) 30!さ3 3が であるから, 3* で割り切れるというこ
とは, 30! は 3 を因数としでていくつ合奉か考えればよい
3=3, 3*=ニ9 3?三27, 3%三81 AIり3 82| 3 について老える.
(ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は ヵ.501 を参照)
(2) 0が続くということは, 因数に10 を含むなということである.
10=2・5 であるから, 因数 2 と 5 の個数について調べればよいが, 因数 10 になる
には2と5は同数となることに注意する, (2 と5 のうち少ない方を調べればよい.)
(1) 1から 30 までの自然数(のMI
3 の倍数は, 3, 6, 9, 12,15,18 21 24 27 30
の 10 個 303 の商
3? の倍数は, 9, 18, 27 の 8 個 30王9 の商
3 の倍数は。27 の1 個 8 30王27 の商
であるから, 30! に含まれる因数 3 の個数は,
10十3二1三14 (個) 3
よって, 3 が題意を満たす最大の値であるから,
求めるんの最大値は。 を14
(2) 100! に含まれる 因数10 の個数は, 10=2・5 より, 因数10 の個数と求め
2 と 5 を因数と しでいくつ含むか調べればよい. る 0 の個数は一致する.
さらに, 5 を因数に含む数の方が 2 を因数に含む数
ょり少ないため, 5 についで調べる. 還く 100 までの自然
ぃら 100 までの自然数はついて, 1
1 5A1OlDN 20.、95, 100 の 20 個 2 の倍数は 50 個
g の倍数は。 25。50, 75, 100 の4個 時
ょり。 100! に人計秩還茹5は 2024(価) でる 『ー125 よ い
ng NR
ょって, お2 も 50 個ある.
(いい可NNY 6 6
肖) 30! に含まれる因類3 の個数は次のよ う な表を使うとわ2 り 30 人
OM 、27, 30 (Oは3 の伊に
821・24 3
和 〇, 〇, 〇, 〇 10 個 含まれる因数3
oy細 O 3個 を表す.)
O 1 個
Jo」1ニ14 (個) 含む、
を
