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数学 高校生

数A 場合の数 重複順列 の問題です。 問題文の状況は理解出来るのですが、 解き方、考え方のイメージがさっぱりつきません。 何方か教えて頂きたいです。

重要例題6 重複順列 a,b,c,d,eの5文字が1つずつかかれたカード5枚を, A,B,Cの3つの箱に入れるとき,次の入 れ方は何通りあるか。 ② はn" の形で答えよ。) (1) 全部のカードが1つの箱に入ってもよく,また, 空の箱があってもよいとき。 (2) どの箱にも少なくとも1枚のカードが入るとき。 考え方 (1) 5枚のカードそれぞれについて, A,B,Cの3つの選び方があるから,3 種類のものから5個をとる重複順列になる。 (2) (1) の場合から, 2箱が空の場合と1箱のみ空の場合を引けばよい。 解答 0 (1) A B, C3種類のものを、重複を許して5個並べて, a, b,c,d,eの 5枚のカードに割り当てればよい。 したがって、3種類のものから5個をとる重複順列だから [1] =243(通り) (2) 1つの箱に5枚のカードが入り、ほかの2箱が空になるとき, 1つの箱の選び方は A, B,Cの3通りある。 2つの箱に5枚のカードが入り, 1箱のみ空となる2つの箱の選び方は, (A,B), (B,C), (A,C) の3通りある。 このおのおのについて 2つの箱にカードを入れる方法は [②]通りある。そのうち2通りは一方の箱が空だから 2-2=30 (通り) よって、求める数は 35-3-3×30=150 (通り) | アドバイス | bc a A A ABCABC と考えて3通りある。 イ A,B2つの箱に5枚の カードが入りCの箱が空 の場合, 2箱が空になる場 合を除くから 25 から A, Bの一方に5枚のカード がすべて入る場合を引いて 2-2=30(通り) ) 0 ( ) pom

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理科 中学生

(2の問題) なぜ、0.5個分、2.5個分、3.5個分だと それぞれ分かるのか教えてほしいです! (青色のところです)

② 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 ( 香川県・改) 下の図1のような装置を用いて, ばねを引く力の大きさと, ばねの長さとの関係を調べる実験をし た。 ばねの上端をスタンドに固定し, ばねの下端におもりをつるして, おもりが静止したときのばねの 長さをスタンドに固定したものさしを用いて測定する。 強さの異なる2本のばねXとばねYを用意し、 まず, ばねXについて, この方法で同じ質量のおもりの個数を増やしながら、 ばねの長さを測定した。 次に, ばね Yについて、 同様にして, ばねの長さを測定した。 下の図2は, 実験の結果をもとに,つ るしたおもりの個数とばねの長さとの関係をグラフに表したものである。 図1 ね |ばねの長さ -おもり ものさし 図2 18 16 14 12 10 (2) 8 [cm〕 6 2 0 0 1 2 3 4 15 おもりの個数〔個〕 (2) 右の図3のように, ばねXをとりつけた図1の装置のばねに, 受け 皿を取り付けたところ, ばねの長さは8cmであった。 続いて, 受け 皿におもりPをのせたところ, ばねの長さは 13.0cmになった。 次に, おもりPをもとにもどし, おもりQをのせたところ, ばねの長さは 15.0cmになった。 図2のグラフから考えると, おもりQの質量は,お もりPの質量の何倍か。 (1) 次の文は, 実験の結果から, ばねの性質について述べようとしたものである。 文中の2つの〔 〕内 にあてはまることばを,ア, イから一つ、ウ、エから一つ, それぞれ選び, その記号を書きなさい。 ばねを引く力の大きさと [ア ばねの長さ イばねののび〕 は比例している。 また, ばねを 1.0cmの ばすためのばねを引く力は, ばねXに比べてばねYの方が 〔ウ 大きい エ 小さい〕。 (1) 倍 図3 ばねX おもりP おもりね! ばねY butunl 00,00000000円 ばねX ・受け皿

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