16a-21c＝1が成り立つaとcをそれぞれ求めたいんですけど、上手く数字をしぼって当てはめる方法なんかなかったですっけ、？ 調べようにもどの単元かも分からないので困ってます😔

至急お願いします！😭 等式(4+3√3)x +(1-2√3)y＝13を満たす有理数x,yの値の求め方を教えてください！！！

数Aの2元1次不定方程式の問題です。2枚目の写真のなぜ変形をすると、ラインを引いている式のようになるのか分かりません。解説お願い致します🙇‍♀️

「次不定方程式 291x+137y=1の1組の整数解を求めよ。

数Aの2元1次不定方程式の問題です。 2枚目の写真の左辺を変形したらなぜこのような式になるのか分かりません。解説お願い致します🙇

「次不定方程式 291x+137y=1の1組の整数解を求めよ。

(1)の問題で、私が解いたら、x=3n−1、y=11n−4になったのですが、これは合ってますか？

2174 次の1次不定方程式のすべての整数解を求めよ。 A) (1) 11x-3y =1 (2)* 11x-3y = -4 (3)* 17x+24y=1 (4) 17x+24y=5 17E 10- 1

どうやって変形しているのかわかりません😭

137 = 17·8+1 2 17 = 1·17 よって, 291 と 137 は, 最大公約数が1で あるから, 互いに素である。ここで, ①. ②において, 余り以外の項を移項すると 291-137-2 = 17 137-17·8= 1 …の ③の17を④に代入すると 137- (291-137·2) 8=1 左辺を変形すると 291.(-8) + 137·17 = 1 Oしたがって,1次不定方程式 291x+137y =1の1組の整数解は Jx=-8 (3-ly= 17

この問題の 93と40の項について整理するとの所から何をしてるのかさっぱりです。誰かわかる人教えてくださいお願いいたしますm(_ _)m

例題 ユークリッドの互除法と不定方程式の整数解 5 6 不定方程式 93x+40y=1 の整数解を1つ求めよ。 解 ユークリッドの互除法により, 93 と 40 の最大公約数を調べる。 93 = 40 ×2+ 13 の 40 = 13×3+1 13 = 1×13 よって, 93と 40は, 最大公約数が1であるから, 互いに素である。 ここで,O, 2の余り以外の項を移項すると Oより 93-40 ×2 = 13 3 ② より 40- 13 ×3 =1 4 ③の 13 を④に代入すると 40-(93-40 ×2)×3=D1 93 と 40 の項について整理すると 40-93×3+ 40×2×3=D1 93·(-3)+40 ·7=1 x=-3 したがって,求める整数解の1つは v=7

矢印で示した式の変形が分かりません！ どのように変形するのか教えてください！

次の方程式の整数解r, yをすべて求めよ。 163.c-30y =1

(2)について 自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか？ 間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください！

1次不定方程式の整数解(基本) 「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 449 礎例題102 基礎例題101 発展例題108. 109 OO (1) 7x+13y=0 (2) 5x+9y=1 x 式 () CHABT GUIDE) 1次不定方程式 a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。 x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。 (a, b, cは整数) (2) (1 例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。 2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0 3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。 5章 田解答田 (1) 方程式を変形すると 7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解 22 7x=-13y .o 直線 7x+13y==0 上 &を整数として 0に代入して ゆえに,すべての整数解は (2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1 x=13k と表される。 となる。 ー -13y=7·13k (Sと。 よって :03 x=13k, y=-7k (kは整数) ソ=ー7k -7x+13y=0 ニー のの整数解の1つである。 13 26 ー26 -13 0LN 17 2 C+S+( 5-2+9·(-1)=1 5(x-2)+9(y+1)=0 ix よって の 頂 0-のから 5と9は互いに素であるから,③より -14 -5(x-2)=-9(y+1) x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、 5と9は互いに素より したがって,Oのすべての整数解は オ-2=9k(k よって Rは整数) x=9k+2, y=-5k-1(kは整数) の 5-9k=-9(y+1) 0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k =7 1次不定方程式

よってのあとの ここ❕と書いてあるところの式がよくわかりません 8はどこからきたのですか？

ユークリッドの互除法の利用 a=11, b=19 とおいて, [解] のように求めてもよい。 よって,(1)で求めた解を x3Dp、 yーq とすると、 x=5p, y-5q が(2) の解に 0) 11と19は互いに素である。まず, 等式 11.x+19y=1 のxの係数 Ⅱとyの 係数19に互除法法の計算を行う。 その際, 11<19 であるから、 11 を割る数。 19 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから、 (1)を利用できる。 を割られる数として割り算の等式を作る。 例題 121 1次不定方程式の整数解 (11 425 (2) 11x+19y=5 077 11x+19y=1 ーズ り.423 基本事項 - 本 L.9 lOLUTION ART 1次不定方程式の整数解 12 スペー が 1+299 2+69 +23 マと966 の は23 (1)の等式の両辺を5倍すると 11(5x)+19(5y)=5 る。 なる。 2 1 667 ) 966 598 667 69 299 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8(-1)+3-3=8-(-1)+(1-8-1)-3 =11-3+8-(-4)==11·3+(19-11·1).(14) =11·7+19·(-4) 11-7+19-(-4)=1 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 (1) 4=11, b-19 とする。 8=19-111-6-a 19=11·1+8 11=8·1+3 8=3-2+2 15 レ版 3-11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)-2aー6 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b)-2 1 2 0323 )884 238 646 85 238 よって そのまま ここ。 =ー5a+36 B/I ます 1=3-2-1 のの の =(2a-b)-(-5a+36)-1 =7a-4b すなわち ゆえに,求める整数x, yの組の1つは 能 など すなわち 7 1 11-7+19-(-4)3D1) よって、求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 19 ) 2077 6 1829 248 0の両辺に5を掛けると レッド対 11-(7-5)+19-((-4)·5}=5 11-35+19·(-20)=5 3 x=7, y=-4 すなわち よって,求める整数 x, yの組の1つは x=35, y=-20 (2)の整数解には x=-3, y=2 という簡単なものもあ る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。 ATICE … 121° 1 5-12- 2と変形し、 T0 19x+26y%=1 15(2) 19x+26y=-2 オークリッドの互継 Z