Question

みみ

数Aの2元1次不定方程式の問題です。
2枚目の写真の左辺を変形したらなぜこのような式になるのか分かりません。解説お願い致します🙇

「次不定方程式 291x+137y=1の1組の整数解を求めよ。

の最大公約数を調べる。
マー 291 = 137·2+17
137 = 17.8+1
17 3D1·17
ーよって, 291 と 137 は, 最大公約数が1で
あるから, 互いに素である。ここで, ①,
2において、余り以外の項を移項すると
|
2)
十 3 さ291-137·2= 17
3
楽J人弁 137-17·8=1
4
③の17を④に代入すると
T 137- (291-137·2)·8=D 1
左辺を変形すると
291-(-8)+137-1Z=lL-
のしたがって, 1次不定方程式
291x+ 137y =1の1組の整数解は
S)
ーDのM Sー =xJ
(88-y= 17 ) 1
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