練習 放物線C:y=x²-xと直線ℓ:y=m(x-1)-1は異なる2点A,Bで交わっている。
③ 112 (I 定数mの値の範囲を求めよ。
(2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
x-x=m(x-1)-1
(1) y=x²-xとy=m(x-1)-1から
整理すると
x-(m+1)x+m+1=0
放物線Cと直線ℓ は異なる2点で交わっているから, ① の判
別式をDとすると
D>0
ここで D={-(m+1)}²-4(m+1)=(m+1) (m-3)
よって
(m+1)(m-3)>0
ゆえに
m<-1,3<m
(2) 2点A,Bのx座標は、 2次方程式 ① の異なる2つの実数解
α, βである。
←yを消去。
←異なる2点で交わる
⇔D>0