Question

奏音

数IIの青チャートの問題です。
（2）の解説で、なぜx＝α＋β/2 になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

練習 放物線C:y=x²-xと直線ℓ:y=m(x-1)-1は異なる2点A,Bで交わっている。
③ 112 (I 定数mの値の範囲を求めよ。
(2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
x-x=m(x-1)-1
(1) y=x²-xとy=m(x-1)-1から
整理すると
x-(m+1)x+m+1=0
放物線Cと直線ℓ は異なる2点で交わっているから, ① の判
別式をDとすると
D>0
ここで D={-(m+1)}²-4(m+1)=(m+1) (m-3)
よって
(m+1)(m-3)>0
ゆえに
m<-1,3<m
(2) 2点A,Bのx座標は、 2次方程式 ① の異なる2つの実数解
α, βである。
←yを消去。
←異なる2点で交わる
⇔D>0

線分ABの中点をP(x, y) とすると, 解と係数の関係から
a+B m+1
2
2
また, Pは直線l上の点であるから
m(m+¹−1)—1= m².
y=m
②から m=2x-1
③に代入して整理すると y=2x²-3x
また, (1) の結果と④から
2x-1<-1,32x-1
******
m²-m-2
2
ゆえに x<0, 2<x
よって, 求める軌跡は
放物線y=2x²3xの
x<0, 2<xの部分
******
(3)
x
数学ⅡⅠ 93
←つなぎの文字を消
去。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

y=ax^2+bx+cの解がα‬,βの時
解と係数との関係より、
α‬+β=-(b/a)

今回bに当たるのが-(m+1)です。
なので、α‬+β=m+1·····①
また、pは中点なので①を2で割ります。
だから、解答のように表せます。

奏音

返信遅くなってしまいすみません！
とてもわかりやすかったです
ありがとうございました