私が解いているのはpracticeなのですが、 基本例題で用いた方法は利用できなくて、、、 どのように答えを求めたら良いですか？？ 分かる方教えてください！🙇‍♀️

基 例題 55 高次式の値(割り算を利用して次数を下げる) P(x)=x+3x2+x+2について,次の問いに答えよ。 (1) x=-1+i のとき, x2+2x+2=0 であることを証明せよ。 2 P(x) を x2+2x+2で割った商と余りを求めよ。 5. (3) P(-1+i) の値を求めよ。 ③ 基本 10 基本 60 CHART & THINKING (1)(2)(3)のヒント (3)でP(-1+i) の値を求めるのに, x= -1 + i を直接代入すると計算が煩雑。 そこで,(1),(2) をヒントとして利用しよう。 (2)で求めた商Q(x) と余り ax +6 を用いると, 割り算の基本公式から P(x)=(x2+2x+2)Q(x)+ax+b となる。ここで, (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? りをそれ りを考え 割った余 の多項 る。 R を代 解答 うしの (1) x=-1+i から x+1=i 両辺を2乗して これを整理して (x+1)=-1 x2+2x+2=0 2章 8 剰余の定理と因数 x +1 x2+2x+2)x+3x2+ x +2 ◆iを消去。 (3) P(x)の次数を順次下 げていく方法もある。 x2+2x+2=0 から x2=-2x-2 よって P(x)=x.x2+3x²+x+2 =x(-2x-2) +3(-2x-2)+x+2 =-2x2-7x4 別解 x=-1+iのとき x2+2x+2=(-1+i)+2(-1+i)+2 =1-2i+i-2+2i+2 =1-1=0 (2)右の計算から 商 x+1 x+2x2+2x 余り 3x x2-x+2 (3)(2)から x2+2x+2 P(x)=(x2+2x+2)(x+1)-3x 0=-3x これに x=-1+i を代入すると, (1) の結果から P(-1+i)=0-3(-1+i) =3-3i =-2(-2x-2)-7x-4 =-3x ← (1) から x=1+iのと きx2+2x+2=0 INFORMATION 虚数単位を消去するための工夫 入試などでは, (3) だけが単独で出題されることも多い。 そういう場合も遠回りに感じ るかもしれないが, x+1=iと変形して両辺を2乗すると, (1) の形のように虚数単位 がなくなり実数係数の2次方程式となるので,計算がスムーズになる。 RACTICE 55 P(x)=3x3-8x²+x+7 のとき,P(1-√2i) の値を求めよ。

少し難しいです。考え方を教えて欲しいです。

37 1 の4乗根を求めよ。 381の12乗根を求めよ。

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

(4)の解説お願いします。

a,b を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x°+(a+3)x2+(3a + b)x +3b と,3次方程式 がある. (1) f (-3) を求めよ. f(x)=0 . (*) (2)a=-1 かつ 6=1 のとき, (*) を解け . (3) (*) が異なる2つの虚数解をもつための a,bの条件を求めよ. (4) a, b (3) で求めた条件を満たすとし, (*)の異なる2つの虚数解をα, β とする. この とき,d', B' がともに(*)の解となるようなα, bの値の組 (a, b) をすべて求めよ.

教えてください

に当てはまるものを,選択肢から選べ。 ただし, 同じものを 次の 繰り返し選んでもよい。 i + i² + i ³ + iª + --- + i⁹⁹ + i 100 = a + bi を満たす実数a,b はα=ア,b=イである。ただし,iは虚数 単位を表す。 10 ② 1 (3) -1 ④ 2

先ほどの逆ですがこれは具体的にしていくのがベストでしょうか❓

例 10 複素数とその共役複素数の和と積 z=3+2iのとき, 次の値を求めよ。 (1) z+z (2)zz 解答 (1) z+z=(3+2i)+(3-2i)=2・3=6 z=a+bi のとき z+z=2a zz=a²+b² zzzzはともに実数である。 (2) zz=(3+2i) (3-2i) = 3'+2=13 は 基本 19 z=1+i のとき, 次の値を求めよ。 (1) z+z (2) ZZ SIR 20 z=3-4i のとき, 次の値を求めよ。 (1)zz (2) zz

一旦引き算してから3平方の定理でしょうか？

基本 13 次の2点間の距離を求めよ。 (1) A(1+5i), B(4+6i) 14 次の2点間の距離を求めよ。 (1) A(-2+3i), B(2+6i) 平 C31& 平 (2) A(-1+3i), B(-2i) (2) A(21), B(-3+6i) K JIJ

例題の解法でなく図で考えていいのでしょうか❓

11 下の図の 例3 対称な点 平面上につ 複素数 z=1-2i を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対 +(8-)+11=115 称な点を表す複素数を, それぞれ求めよ。 解答 点 z と実軸に関して対称な点を表す複素数は z=1+2i 点と原点に関して対称な点を表す複素数は-z=-1+2i 点と虚軸に関して対称な点を表す複素数は-z=-1-2i 練習 複素数平面上で点 (1, -2) と 実軸, 原点, 虚軸に関して対 称な点を考える。 5 複素数 z=-2+i を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対称な点を表す複素数を、 そ れぞれ求めよ。 === 6 複素数 z=1+3i を表す点と実軸, 原点 虚軸に関して対称な点を表す複素数を, それぞれ求めよ。

(a+b)(a-b)の公式みたいな感じでしょうか❓

基本 3 次の複素数の共役複素数を求めよ。 (1)1+2i (2)3 4 次の複素数の共役複素数を求めよ。 (1) 1-√3i 2 (2)- 2i け平 平

実部がx軸 虚部がy軸 って解釈でいいのでしょうか❓

基本 1 次の点を複素数平面上に示せ。 2 次の点を複素数平面上に示せ。 (1) A(1+2i), B(-2-3i), C(41), D(3) YA (1) A(-4), B(4-i), C(-3-i), D(-4i) y 10 x 0 (2) A(3-i), B(-2+i), C(1), D(21) y (2) A(4-2i), B(4+3i), C(0), D(-3-2i) ya 4 0 x O Xx