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マーティ
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例題106 約数の個数と総和 @@の②の
3 s和を求めよ。
1) 360 の正の約数の個数と, 正の約孝のうち側雪であるものの総和をポ<
2) 12* の正の約数の個数が 28 個となるような自然数ヵ を求めよ。 (2) 寺
5 約 が 15 個である自然数 ヵ を求めよ。 と
(3) 56 の倍数で, 正の約数の個数 1 aka
指針[に 約数の個数, 総和に関する問題では, 次のことを利用するとよい。
自然数 の素因数分解が パーが7バー となるとき DS は素数。
202のNG TCSET ME |
正の約数の個数は (c二1)(6寺1(c寺1) NN
G+6+がキー+キののGTg+のエーのテキ: 人
回 3 う * ものは
(1) 上のが2を素因数にもつとき, の正の約数のうち偶数である
りの62722Zc220 (= の0FIGee 0 00280 は奇数の素数) 4素数のうち、
数は2 のヽ
と表され, 1 の部分がない。 (は<ソノ
その総和は (2+2キ…29(1To+のキーのの1ァキダキーキ77… ン
(2) [を利用し, z の方程式を作る。 6
(3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数 となる2, 6 …… の値を決める と全e
15 を積で表すと, 15・1, 5・3 であるから, ヵはが""'g'" または が の形。
(@rK3 愛人交の個数総和 素因数分解した式を利用
が"9の* の正の約数の個数は (g寺1)(61(c二1) (⑫, の. ヶ は素数)
目搬 答
(1) 360=2?・32・5 であるから, 正の約数の個数は $積の法則を利用しても求め
四 (3+1(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) られる (ヵ.309 参照)。
また, 正の約数のうち偶数であるものの総和は
(2+2十2)(1二3二39)(1二5)=14・13・6=1092
(2) 12"ニ(2.3)"ー2%・37 であるから, 127 の正の約数が 28 個 | 4(の"=の, (o)"=ニgr
由 であるための条件は (2z寺1)(%よ1)=28 4 のところを 2 とし
よって 2Z十3一27=0 ゆえに (⑦ヵー3)(2z二9)=ニ0 | たら誤り。
は自然数であるから ヵ=3
なの正の約数の個数は 15 (=15・1=5・3) であるから, ヵ は
が* または がの*(ヵ, のは異なる素数)
る15・1 から 5ー1 はー1
の形で表される。 5・3 から なトク
ヵ は 56 の倍数であり, 56=2.7 であるから. ヵ は の
6 が2* の形 14 0
で表される。 したが3で 表め時 7 の形 | 4が の場合は起こらない。
ァカー2人72王784 4の=2。 gm?
ー2。 2=
(!) 756 の正の約数の個数
た
と, 正の約数のうち大教であぶぇュ
