四角2〜6までの解答お願いします！関数系の問題は苦手で全く分かりません。

-2 3 である。 2 グラフの頂点の座標と最大・最小 4 2 放物線y=x2+3x+3 の頂点は点 ヌ -2 ? コサ 4ac である。 ②≧ ス t 0≦x≦2における最大値はソタ 最小値は チ 13 3 2次方程式 3 kを定数とする。 二つの2次方程式 2x2 +3x+1-k=0, x2-2kx+k+k-3=0 がともに実数解をもつようなの値の範囲は, 2次関数の係数とグラフ 右の図の放物線はy=ax2+bx+c のグラフである。 次の つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 10, c ネ 0 である。 12 シテ ト であり、関数 y=x2+3x+3 の である。 ≦k≦ 13 ナ に当てはまるものを,下の①~③のうちから ハ a= 10.6 また、62 0 < ①≦ 5 グラフとx軸との共有点 αを定数とし, 2次関数y=x²-3x-α+2のグラフをCとする。 Cがx軸の正の部分、負の部 分のそれぞれと交わるとき, αのとり得る値の範囲はa> である。 である。 YA 6 2次不等式 xの二つの2次不等式 x2-4x-3 ≦0…... ①, x-ax-2a2 ≦0.... ② がある。 ただし,αは正 の定数である。 (1) 不等式①の解は, ヒ ≦x≦ √である。 (2) 不等式①の解がすべて不等式②の解に含まれるような最小の整数α の値は である。

線を引いたところが分かりません！aの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

0 例題3 _THE 方程式x3x2+2-a=0の異なる実数解の個数は,定数aの値が, I 18 オ個 カ個 a< " アイ a= =アイ アイ <a< である。 <αのとき のとき, のとき 鉄則 3 文字定数を分けて,両辺をそれぞれ関数と見てグラフを考える 方程式f(x)=αの実数解の個数は, 曲線 y=f(x) と直線y=αの共有点 の個数と等しくなることを利用する。 直線y=ax軸に平行な直線で,αの値により上下に動く。 曲線y=f(x)は固定されるので, グラフ上で、 直線y=αを動かしながら, 共有点の個数を調べていけばよい。 解答解説 3x+2a = 0 を変形すると, x-3x2+2=a ここで, f(x)=x-32+2 とおくと, y=f(x)のグラフと直 線y=aの共有点の個数が求める実数解の個数と一致する。 AA 例題2より, y=f(x)のグラフは右 の図のようになる。 YA ly=f(x) a>2 a=2 y=f(x)のグラフと直線y=α の共 有点の個数を調べると, 方程式の 実数解の個数は,次のようになる。 a<-2, 2 <a のとき, 1個 a=-2, 2 のとき, 2個 -2 <a<2のとき, 3個 O y=a 2 x Wty 21.4 -2<a<2 a=-2 a<-2 アイ、ウ、エ、 オカの (答) 17 B B 放物線と x軸の共有点 の個数 と考えたのと同じ。 2次方程式 の実数解 の個数 THE 文字定数を分けて,両辺を 鉄則 それぞれ関数と見てグラフ を考える 方程式の右辺にαを移項し,左辺の 32 +2と右辺のα を関数と見て, 曲線 y=x-3x² +2と直線y=αの共 有点の個数を調べる。 y=f(x) は例題2の関数と同じだ｡ そこ で、このグラフを利用して, 直線y=a を平行移動させて、 共有点の個数を調べ る。 実数解の個数によって、αの値や値の範 囲はまとめて書こう。 step1 はここまで! THE 鉄則を使って問題を解いてみよ

線を引いたところが分かりません！上の式からどのように求めるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

0 例題3 _THE 方程式x3x2+2-a=0の異なる実数解の個数は,定数aの値が, I 18 オ個 カ個 a< " アイ a= =アイ アイ <a< である。 <αのとき のとき, のとき 鉄則 3 文字定数を分けて,両辺をそれぞれ関数と見てグラフを考える 方程式f(x)=αの実数解の個数は, 曲線 y=f(x) と直線y=αの共有点 の個数と等しくなることを利用する。 直線y=ax軸に平行な直線で,αの値により上下に動く。 曲線y=f(x)は固定されるので, グラフ上で、 直線y=αを動かしながら, 共有点の個数を調べていけばよい。 解答解説 3x+2a = 0 を変形すると, x-3x2+2=a ここで, f(x)=x-32+2 とおくと, y=f(x)のグラフと直 線y=aの共有点の個数が求める実数解の個数と一致する。 AA 例題2より, y=f(x)のグラフは右 の図のようになる。 YA ly=f(x) a>2 a=2 y=f(x)のグラフと直線y=α の共 有点の個数を調べると, 方程式の 実数解の個数は,次のようになる。 a<-2, 2 <a のとき, 1個 a=-2, 2 のとき, 2個 -2 <a<2のとき, 3個 O y=a 2 x Wty 21.4 -2<a<2 a=-2 a<-2 アイ、ウ、エ、 オカの (答) 17 B B 放物線と x軸の共有点 の個数 と考えたのと同じ。 2次方程式 の実数解 の個数 THE 文字定数を分けて,両辺を 鉄則 それぞれ関数と見てグラフ を考える 方程式の右辺にαを移項し,左辺の 32 +2と右辺のα を関数と見て, 曲線 y=x-3x² +2と直線y=αの共 有点の個数を調べる。 y=f(x) は例題2の関数と同じだ｡ そこ で、このグラフを利用して, 直線y=a を平行移動させて、 共有点の個数を調べ る。 実数解の個数によって、αの値や値の範 囲はまとめて書こう。 step1 はここまで! THE 鉄則を使って問題を解いてみよ

"②が"より下を噛み砕いて教えてください🙇‍♀️

イ 3cos2x+4sinz-k=0......① のとき, 3(1-2 sin²x) +4sinx-k=030718 -6sin'x+4sinx+3=k ● -6t2+4t+3=k 25 52 0≤x≤ において, ① が2つの解をもつ条件は, t 6 の2次方程式 ②が, 「0st</12 またはt=1」に異なる2解をもつ -1)} $\s=(1-15)-1) 58= 1st<1」と「t<0 またはt>1」に1解ずつもつ then -0.905 JJ D 「1st<1」に重解をもつ 51²1-11-ENG --0,$30=2020 のいずれかが成り立つことである. 方程式 ② の実数解は, y=-6t2+4t+3 2 11 3 0² (= −6( 1 - ² ) ² + 1 ² 3 WA-(1-1) TV8- と,Y=k の共有点のt座標 に等しい. よって、 右図から答えは 7 1<k<3&tl=/<r<!!! <k<3または 2 11 #NY,2 13 7 2 -Dan 13 17 O 1-3 2 Y=k 1

一体どういうことなのか教えて頂けませんか、、🙇🏻‍♀️ このα<2、β<2はどこからきているんですか？？ あと写真の下にある考え方の部分でtとなっているのは何を示してるのですか？

例題 41 2次方程式の解の配置と解と係数の関係 2次方程式x2kx-k+2=0が, 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3) 2解がともに2より小さい (1) 2解がともに正 (2) 2解が異符号 (1) 判別式を D,2解を α,βとすると,2解がともに正であるためには D≥0, a+B>0, aß>0 であればよい。 D=k² − (−k+2) =k²+k−2 =(k+2)(k-1)≧0より k≦-2, 1≦k 解と係数の関係から (a−2) + (B-2)<0 (a-2)(8-2) >0 ④ より α+β<4 ◆異なる2解”とかかれていないときは, 重解の場合も含む。 a+B=2k>0 k>0 ... ② aβ=-k+2>0 k<2 ...(3) よって, ①, ②, ③ の共通範囲を求めて 1≦k<2 (2) 2解が異符号であるためには αβ=-k+2<0 したがって k>2 ? どこからきた (3) α<2,B<2^だから α-2<0, B-2<0 したがって,次の ①, ④, ⑤ を満たせばよい。 MADZO 0-10 2k<4 ゆえに k<2 ⑤ より αβ-2 (a+β) +4>0 -k+2-2.2k+4>0 ④ xtpso ?= 5 × ² > · J-) (I- & △ ①, ④, ⑤'の共通範囲を求めて 6 k-2,1≦k< -5k>-6 ゆえに k</1/…..⑤ 《2次方程式の実数解の符号》 ax2+bx+c=0(a≠0) の判別式をD,2解をα,βとすると 2解がともに正 ⇒D≥0, a+B>0, aß>0 2解がともに負 ⇔D≧0, a+ B <0, αB>0/ ・2解が異符号 ⇔ αB <0 ･･･④ート 12V± 3 -2 20 D≧0 は必要ない。 ◆α, βが2より小さいとい う関係式を使って ③ ④ を表すことが大切。 (負)+ (負)<0 (負)×(負)>0 065 1 62 k 2次方程式の解の正, 負や大、小を決定する問題は、 数Ⅰでは2次関数のグラフを利用した。 この解答のように, 解と係数の関係を使う場合は判別式D と, 解 α, βの和と積を考えるが 大きいときはα-t> 0, β-t>0 α, βがt より → として考える

この考え方はあっていますか？

70 00000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 x の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1= 0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 めよ。 ただし, i = -1 とする。 指針▷実数解をもつことから,判別式 D≧0を利用したいところだが,判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理して (a2+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0,B=0 を利用する｡ 解答 方程式の実数解を x = α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理すると a2+ka+1,a2+α+ k は実数であるから Q2+ka+1=0 (a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ...... 1, a²+a+k=0 よって このとき, ③から ①②から (k-1)a+1-k=0 よって (k-1)(α-1)=0 [1] k=1のとき, ①,②はともに α²+α+1=0 判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3 D<0であるから α は虚数解となり、 条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 したがって k=-2 別解 [①,②を導くところまでは同じ] ②から k=-a²-a. 3 ゆえに k=1 または α=1 ② a³-1=0 ① に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a+1)=0 は実数であるから+α+1=(a+1/2)+1/4/30 α α-1=0 すなわち α=1 k=-2 これは①も満たす。 75 〔類 専修大] 基本 35 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 300 実数αに対して +-₁)= (a + 1/ )² + ²³²/2 > 0 であることから,示しても よい｡ これは, 高次方程式 (αの3 次方程式)。 高次方程式の解法は, p.95 以後を参照。

"②が"より下を噛み砕いて教えてください🙇‍♀️

イ 3cos2x+4sinx-k=0.① のとき, 3(1-2sin'x)+4sinz-k=0 ..-6sin²x+4sinx +3=k -6t2+4t+3=k 970 5T 0≤x≤- において, ① が2つの解をもつ条件は, t 6 の2次方程式②が, COLL 2 113 ・「0st</12 またはt=1」に異なる2解をもつ -1)} |\s=(1-15 V-1) $\s= (I ・「1st<1」に重解をもつ 2 Unel ≦t<1」 と 「t < 0 またはt>1」 に1解ずつもつ 81 -0.1800 JASO 1 \2 11 13 0²² = − 6( 1 - ² ) ² + 1 ² t 3 ANDRO のいずれかが成り立つことである. 方程式 ② の実数解は y=-6t2+ 4t + 3 と, Y=k の共有点のt座標 に等しい. よって,右図から答えは Osnie 1<k<3または $17/<< ## 106 18 JA-(-$5) SV8=u 11 3 -0,302020 3、 SING > CY,2488 11 7 2 200+020500 +1 13 2 0 1-3 I |1|2 Y=k S

わかるところ一つだけでもいいので解答お願いします。

②次関数 ④ 1 次の方程式・不等式を解け。 (1) x² = 2x (3) x²-4x+2=0 (5)2x²-3a²³ +Sax-x+4a-1=0 (6)2x²-x-150 (8) 4x² + 4x+150 (10) x²-ax+x-a>0 (2)9x²-3x-2=0 (0.4) = 4α-4 = 4 (37) =0-4=7 (4)-2√2x+1=0 (7) 4x² > 5 (9)2x²+2x+3>0 2 次の問いに答えよ。 (1) グラフの軸がx = 2(0.4) (3,7) を通る2次関数を求め よ。 y = α (x-27²-4 40=8 -~) a=10 30:18 d=6 y = 6(x-23²-4 (2) グラフが3点 (0.0),(1,-1),(-1.5)を通る2次関数を求めよ。 y-a 氏名 (3)2次関数y=x²+4x+2のグラフは、y=-x^² +6x-2のグラフ をx軸方向に 平行移動したものである。 y=-X44X12 =-(Xx²21²48 (2.8) y軸方向に y=-x76x-2 ==(x-3)²+7 (3.7) (4) 放物線y=2x23x-1 をy軸に関して対称移動した放物線の式を 求めよ。 (5)2次関数y=x²-2x+1 (2x) の最大値､最小値とその ときのxの値を求めよ。 --2+1 -/+2+1 =(x+1)^2 (-112) x=-1のとき may 2 x=1のとき min -2 (6)2次関数y=- 1-1232-x-2 (1≦x≦4) の最大値、最小値とそのと きのxの値を求めよ。 y=1/21(ぴー/1/2 (7)a>0とする。 2次関数f(x)=-x²+4x+ℓ (0≦x≦a) の最小 値を求めよ。 == (x²4x)t( - (X-25² +5 (2.5) (₁) (8)2次関数f(x)=x^²-2ax+1 (20) の最小値を求めよ。

例題の(2)の①の範囲についてです。 何故1/27と8が0<X<1,1<Xの範囲を満たしているのですか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(logax)+log4x-6=0 解答 考え方 対数 10gax=t とおいて, tについての方程式を解く. (2) 底に文字 x を含んでいるので, 底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる. (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2 (logsx)^2+logsx-6=0 log x=t とおくと. 2t2+t-6=0 Focus (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, 32/1 t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 3 t=23232 のとき,log.x=12/28 より x=42=238 これらは①を満たす. 1 16,8 よって, x= (2) 真数条件より, 9x>0 つまり x>0 かつ、底の条件より であるから, (2) log39x-6logx9=3 0<x<1,1<x ...... ① log39x-6logx9=3 log39+logsx-6× 両辺に10g3x を掛けると, 2 対数と対数関数 log39 log3x =3 2log3x+(logsx)²-6×2=3log3x 練習 次の方程式を解け. 17 *** x=42= (1) (log2x-log2x2-8=0 logsx=tとおいて整理すると, t²-t-12-0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3, 4 t=-3 のとき, logsx = -3より, x=3-3= t=4 のとき, log3x=4 より, x=3=81 これらは ①を満たす. 1 よって, x= 81 27' 16 1 27 まず, 真数条件 | 違いに注意!! (logsx)2 10g x 2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. |loga M=M=a² *** まず, 真数条件と底の 条件 min x>0,x≠1より, 0<x<1,1<x loga MN まず 10gax=t とおいた t の方程式からtの値を求める (おき換えたら範囲に注意) =logaM+logaN 底の変換公式 logs9=10gs32=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. |tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M=pM=a² (2) log3x-410gx3=3 p. 338 15) 327 第5章

(3)の問題で下線部がどうして1.11になるのか教えてください。

問5 野球のボールを地上 1.0m の高さから速度 10m/sで真上に投げ上げた。 (v=0) (1) 最高点に達する時間を求めよ。 (1)=-gt,+10