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数学 高校生

赤線で引いた所がわからなくて困っています。そういうものだと考えて覚えるしかないのでしょうか。

mとnが互いに柔であるような自然 482 重要 例題114 互いに素 (2)pとqは異なる素数であるから,pqと互いに素である自然数は,pの倍数でもqo 15と互いに素である自然数は,3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。しかし、 (2) カキqのとき,f(pq)を求めよ。 個数を(n)とする。また,p, qは素数とする。 (1) f(15)の値を求めよ。 (3)自然数をに対し,f(か)を求めよ。 mの (限名古屋 基本112,19 (3) がと互いに素である自然数は, pの倍数でない自然数である。 415程度であれば、左の船 でも対応できるが,数が きい場合には,第1の 本例題1で学習した、 鶏 の要素の個数を求める数 で考える。 解答 (1) 15=3-5 であるから,f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3-3, 4·3, 1·5, 2·5, 3·5 f(15)=15-7=8 を除いたものの個数であるから (2)p,qは異なる素数であるから, pq と互いに素である自然 数は,かの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに,f(bg)は, 1から 加までのpa 個の自然数のうち p, 2p, … を除いたものの個数である。 (q-1)か, pq;q, 20, (p-1)q, pq Apa が重複していることに 1~pq- 注意。 かの倍数 (q個) 9の倍数 (個) [(1)で確認] p=3, q5 とすると f(15)=fB1 よって f(bq)=pq-(b+q-1) = Dg-p-g+1 =(3-1)(5-1)=21- =(b-1)(q-1) pq(1個) p,qと 互いに素 (3) 1からがまでのが個の自然数のう ち、pの倍数はがカ=が (個) ある から,f(が)はpの倍数でないものの個数を求めて f(が)=がーが k-1 GSC 1-)としてもはい。 k-1 検討)オイラー関数φ(n) nは自然数とする。1からnまでの自然数で, nと互いに素であるものの個数をのれ) C この(n)をオイラー関数 といい, 次の性質があることが知られている。 ①かは素数, kは自然数のとき ② かとqは異なる素数のとき ②かとqは互いに素のとき ゆはギリシア文字で 「ファイ」 と読む。 (p)=p-1, (が)=Dかーかー! (pg)=¢(b)(q)=(p-1)(q-1) (pq)=(p)(q) 練習 上の重要例題114のf(n) について、次の間いに前 114|(1) f(77) の値を市 吊瀬田本 「転

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理科 中学生

書いているところは合っているか、書いていないところはどなたか教えていただきたいです

の( )にあてはまる数や語句を書こう。 1 金属と酸素が結びつく化学変化 例銅と酸素が結びつく化学変化 ステンレス皿 銅粉 ステンレス皿に銅粉をのせて, 全体の質量をはかったのち,右 の図のように,銅粉をじゅうぶん加熱し, 銅粉をすべて反応させ た。表はその結果である。 ステンレス皿に載せた銅の粉末の質量[g] 0.20 0.40 0.60 0.80 反応前の質量[g] 20.20 20.40 20.60 20.80 0.2 反応後の質量[g] 20.25 20.50 20.75 21.00 0.1 (1) 銅と結びついた酸素の質量を表すグラフを右にかきなさい。 考え方 銅と結びついた酸素の質量の分だけ, 反応後の質量は大 きくなっている。 例えば, 銅の質量が0.20gのとき, 結び ついた酸素の質量は, 20.25-20.20=0.05[g] 同じように求めると, 0.40gのとき…..①( 10.10 )g. 0.60gのとき…②( 1.19 0.80gのとき…(0,2 )gとなる。 それぞれの点をとり, グラフをかく。 0.2 0.4 0.6 0.8 銅の質量(g] g, 2of0 (2) 銅と酸素が結びつくときの銅と酸素の質量比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 考え方 銅の質量が0.20gのとき, 結びついた酸素の質量は0.05g だから, 銅:酸素=0.20 :0.05=④( 4 ):1…圏 (3) 銅1.60gを加熱してすべて反応させたとき, 何gの酸化銅が できるか。 グラフから読みとるときは, 読 みとりやすい点をとって, 計算 しよう。グラフ上のどの点をと っても, 銅と結びつく酸素の質 量の割合は同じだよ。 考え方 銅の質量と結びつく酸素の質量は,(1)のグラフから比例 関係にあることがわかる。つまり, 銅と結びつく酸素の割 合は一定である。 銅1.60gと結びつく酸素の質量をxgとすると, 6 4 ):1=1.60:x, 4x=1.60, x=©( 1.4 ) [g] よって,酸化銅の質量は, 1.60+⑦( 10.4 )=®(1.64 ) [g]…習 (4) 銅1.00gをステンレス皿に入れて質量をはかると, 21.00gであった。加熱後にステンレス皿 全体の質量をはかると21.15gであった。このとき, 酸素と結びついていない銅の質量は何gか。 考え方 銅と結びついた酸素の質量は, 21.15-21.00=0.15[g] 酸素0.15gと結びつく銅の質量 をygとすると, O f):1=y:0.15, y=0.60[g] よって,酸素と結びついていない銅の質量は, 1.00-0.60=0( . 40 ) Cg)… (9 0、v 41.60 612 0.4e 24 6041.1 銅と結びついた酸素の質量回

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理科 中学生

(4)の解き方を教えてください😭

5 うすい塩酸と炭酸水素ナトリウムを用いて,次の実験を行った。(1)~(5)の問いに答えなさい。 実験1 I 図のように,うすい塩酸30cmを入れたビーカーと a炭酸 水素ナトリウム1.0gを入れた容器Xを電子てんびんにのせ, 反応前の全体の質量として測定した。 I うすい塩酸に容器Xに入った炭酸水素ナトリウムをすべ て加えたところ,気体が発生した。 I 気体が発生し終わったビーカーと,容器Xを電子てんびん に一緒にのせ,反応後の全体の質量として測定した。 N うすい塩酸30cmを入れたビーカーを他に4つ用意し,そ れぞれに加える炭酸水素ナトリウムの質量を2.0g,3.0g, 4.0g,5.0gに変えて,実験1のI~Iと同じ操作を行った。 実験1の結果 炭酸水素ナトリウムの質量[g] 反応前の全体の質量[g] 反応後の全体の質量[g] 図 うすい塩酸 炭酸水素 ナトリウム 容器X ロロロ 電子てんびん 1.0 2,0 3,0 4,0 5.0 96.2 94.5 97.9 96.2 99.7 95,7 93.5 96,4 94.7 98.2 実験2 I 炭酸水素ナトリウム4.0gを入れた容器Xと,実験1で使用したものと同じ濃度のうす い塩酸10cmを入れたビーカーを電子てんびんにのせ,反応前の全体の質量として測定 I うすい塩酸に容器Xに入った炭酸水素ナトリウムをすべて加えたところ,気体が発生 した。 I 気体が発生し終わったビーカーと容器Xを電子てんびんに一緒にのせ,反応後の全体 の質量として測定した。 V うすい塩酸20cm', 30cm', 40cm, 50cmを入れたビーカーを用意し,それぞれに加え る炭酸水素ナトリウムの質量をすべて4.0gとして、実験2のI~Iと同じ操作を行った。 実験2の結果 うすい塩酸の体積[cm'] 反応前の全体の質量[g] 反応後の全体の質量[g] 10 20 30 40 50 78,6 86,4 96.3 107.0 116.2 78.1 85.4 94.8 105,0 114.2 実験終了後 実験1,2で使用した10個のビーカーの中身すべてを,1つの大きな容器に入れた。そ の際,b反応せずに残っていたうすい塩酸と炭酸水素ナトリウムが反応し,気体が発生した。 下線部 a について,電子てんびんを水平におき,電源を入れた後,容器Xに炭酸水素ナトリウ ム1.0gをはかりとる手順となるように,次のア~ウを並べて書きなさい。 ア 表示を0.0gにする。 イ 容器Xをのせる。 ウ 炭酸水素ナトリウムを少量ずつのせ,表示が1.0gになったらのせるのをやめる。 うすい塩酸と炭酸水素ナトリウムが反応して発生した気体は何か。名称を書きなさい。 (3) 実験1の結果をもとに,加えた炭酸水素ナトリウムの質量と発生した気体の質量の関係を表す グラフをかきなさい。 (4) 実験2で使用したものと同じ濃度のうすい塩酸24cmに炭酸水素ナトリウム4.0gを加えたとする と,発生する気体の質量は何gになるか。求めなさい。 下線部 bについて,発生した気体の質量は何gになるか。求めなさい。

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