このページの問題の解き方が分かりません💦 1問だけで構いませんので、解説お願いします🙏🏻

例題4 複雑な式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 (1)x+2ax-8a-16 (2) x²-xy-2y²+x-5y-2 (3) 3x²-6xy+3y²-5x+5y-2 考え方 (1)まず,次数の低い方の文字αについて式を整理する。 (2),(3) 2次式とみて, 降べきの順に整理すると, 公式3または4が利 用できる。 ■解答 (1) x2+2ax-8a-16=(2x-8)a+(x-16) I+v+ =2(x-4)a+(x+4)(x-4) =(x-4){2a+ (x+4)} =(x-4)(x+2a+4) (2) x²-xy-2y²+x-5y-2 =x²+(-y+1)x- (2y2+5y+2) =x²+(-y+1)x-(y+2)(2y+1) ={x+(y+2)}{x-(2y+1)} =(x+y+2)(x-2y-1) (3) 3x²-6xy+3y²-5x+5y-2 =3x2+(-6y-5)x+3y^+5y-2) =3x²+(-6y-5)x+(y+2)(3y-1) ={x-(y+2)}{3x- (3y-1)} =(x-y-2)(3x-3y+1) 応用 05 + x + ε-xuA+XA (8) □38 次の式を因数分解せよ。 x-ax-6x+3a+9 ▼ α について整理する。 ▼x-4が共通因数。 3 因数分解 ▼xについて整理する。 公式3 (p.16参照) x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)において a=y+2, b=- (2y+1) 71 (y+2) -3y-6 (3y-1)-3y+1 □ 39 次の式を因数分解せよ。 x-xy+x+y-2 -6y-5 S-dE+02 0S+dol-S 第1章

(2)についてです。 答えをたどると ＝x(x+1)Q(x)+ax+bの後に X=0 x=-1とあります。方程式とかになってれば x(x+1)=0でx=0,1だなってわかるのですが、なぜ上の形からxの値が求められるのですか？

例題 39 整式を2次式で割った余り ✓ (1) 整式P(x)はx+2で割ると3余り,x-1で割り切れる。 P(x) をx2+x-2で割ったときの余りを求めよ。 (2) x20 +1 を x²+xで割ったときの余りを求めよ。 BT1 +4hlt x+hとお

(2)の問題についてです。 何故D1はyについての完全平方式と言えるのですか？

② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数 例題 37 x,yの2次式の因数分解 んの値を求めよ。 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの 値を定め, x, の1次式の積の形で表せ。 Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ 解法の手順・・･・ ....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する｡ 21の判別式の条件を求める 32の条件を満たすの値を求める。 (解答 (1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が 完全平方式となるための条件は D=0 D 4 =(-6)²-9(16-4k)=36k-108 k=3 36k-108=0 より (2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整 理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0 xについて解くと ただし よって -y-4±√√D₁ 2 x== D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x- x2+(y+4x-2y2-5y-k) - y - 4 + √₁)(x - y - 4₂ −4—√ D₁ X 2 2 これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての 完全平方式である。 このとき (1) より k = 3 k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) ={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2)) 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) 前日3万 f(x)=a(x-α)で表 れる式を完全平方式と いう。 ■aye + by + c が完全平方 式となる。 ⇒ ay+by+c=0 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 Le D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 2 ax2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c = a(x-a)(x-B) k=3のとき,D,は 9y2-12y + 16 -4k =9y² - 12y +4 =

(1)の問題はなぜ2{x-(-3)}の方には×2をした答えを書かないのでしょうか？

88 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x²-17x-69 (2) x²-2x-1

（1）でなぜあまりの係数わかってないのに 勝手にあまりを一次式にしてるんですか？

92 重要 例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき, 定数 α, b の値を求 めよ。 (2) 2以上の整数とするとき, xn-1 を(x-1)2で割ったときの余り を求めよ。 [ 学習院大 ] CHART SOLUTION M=2 + A² 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q (1) n=1 53² (x-1) * 2x22 T0 81/464|1 ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α°= 1,6°= 1 である。 || = (^-A (ar) a²_b² = (a−b) (an-¹+an-²b+an-³p² + ... ... + abr - ² + b² −¹) 4²3 B²² (a Ma² + ab + B 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから f(1)=0 1-α+6=0 ゆえに b=a-1 よって したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α) g(x)=x2+x+1-α とすると ゆえに g(1)=0 ゆえに a=3 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b よって 3-α=0 これを①に代入して b=2 (2) x-1を2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると, 次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+6 よって PRACTICE･・・ 58 ④ 4 x"−1=(x−1)²Q(x)+ ax=a x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2+......+x+1) であるから =(x-1){(x-1)Q(x)+α} afr ²5-a 両辺にx=1 を代入すると よって a=n したがって 求める余りは ⑥x-1+x2+..+x+1=(x-1)Q(x)+α 1+1+ ...... +1+1=a b=-a=-n ゆえに ...... SC nx-n (1)a,bは定数で、xについての整式 このとき, a h Last h=α = b 基本 54 a-1 10 -a+1 10 -a 1 1 11-a +10 4.8+(5) 条件から,g(x) もx-1 で割り切れる。 全 かおる 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)2Q(x)+α(x-1) ■1=x であるから、左 の項数はxからx"ートま での n個

青ペンで引いた通りなぜこの形になるですか？

237 2次関数のグラフがx軸と2点(-4,0),(-1,0)で交わり, y軸と点 (0,-2)で交わるとき, その2次関数を求めよ。 例題61

これって半角の公式の角度を2倍したってことですか？

sin と cos の2次式 AL1-cos 20 sin 20= 06 20 半角の公式

複素数の範囲で因数分解をするとき、なぜx2乗の係数をカッコの前に置かなくてはいけないのですか？ (写真の丸の部分のように)

第2章 高次方程式 [Check] 例題 考え方 解 44 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ. (ア) 3x²-x-1 (1) x¹-16 (2) x2+xy-6y²-9x+ky+20が1次式の積となるように定数kの値 を定めよ. (1)(ア) 32-x-1=0 の解は, (1) (与式)=0」 とおき, xの2次方程式を考えると, 複素数の範囲で必ず解をもつ (2) まずxの2次式とみて因数分解し,これがx,yの1次式の積になればよい. Joven 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される｣ ⇒ 「( )( )の形に因数分解できる｣ ことから, ()() の形で表す. −(−1)±√(−1)²—4•3•(−1) _ 1±√13 = 2･3 よって, 3x-x-1=2x-1+/13)(3 (16=(x2-4)(x2+4)=(x-2)(x+2)(x²+4) x2+4=0 の解は,x2=-4 より, したがって, x2+4=(x-2i)(x+2i) よって. (2)xの2次方程式x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0......① の判別式をDとすると, ① の解は, x= x= 1+√13 TO 2 2.5 したがって, 与式は, 6 -(v-9)±√D_9-y±√D = 01 2 9-x+√RY x - v *** 1-√13 6 x=±2i x-16=(x-2)(x+2)(x−2i)(x+2i) 5 (m) ① ⑧ き、 解の公式を用いる. 712 T x2の係数3を忘れな いこと

②です明日テストです😭😭😭😭😭😭教えてください( ᐪ ᐪ )( ᐪ ᐪ )

6- P(x) = P(x) = (x - 2)Q₂(x) +8 ⇒P(2)=8 P(x) = (x − 3)² (x − 2)Q3(x) + a(x − 3)² + 3x - 1 5SP(-3)=-3a+b = -5 P(2)= a(2-3)²+3-2-1 = a +6−1=8 ok (x-3)²Q₁ (x) + 3x - 1 +1 +1 +1, こればなに +1 .. a = 3 +1 以上より求める余りは, 3(x-3)2 +3x-1=3x²15x + 26 +

（5）の問題です。因数分解をする問題です。 一応答えもはっておきます(>_<) 解き方が分かりません💦💦 解き方と、途中式を教えてください！！！ お願いします！！！🙇

3x2-2xy+ 問 よ。 - x) 2 -13, y-9x3g 3x 4 (2) 9x²-24xy+16y² (5) x4-13x2+36 (x4-12x2+36)-x =(x² - 6)²-x² (3 (6