線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

- 240 第13章 ベクト 重要 例題60 空間図形と内積 辺OA上の点をPとする。 また, OA=4,OB=6, OC = c, OP=ka (kは実 → ア + C, I イ 数)と表す。このとき, OD= SA a∙b=b•c=c•a=[# C# 3.0A & HA クケ であるから,線分 DP の長さは コ また, DP カーキ k+ シス をとる。 セ OP:PA=サ :1のとき最小値 POINT! よって 空間ベクトルベクトルを3つのベクトルで表す。 0 nOB+mOC "1 → ) 2計+ 736+3 COM 20B+1 OC 1+2 m+n 基 96 解答 OD= 2908 また at = 1.c=ca A 1 _*2 |al|b|cos 0 基 101 = |a||5|cos60°=2・2・ 2 CHART 始点を(0) 126 DP=OP-OD=ka-( ²² b + ²/² c ) ²² º *0* 16X²:57 AMD 3. そろえて、3つのベクトル DI ar (a, 1,²) で表す 2 1 =ka- i-²6–ć 161) ŠTAA=ŽA 24882) 2 A 3 2 と同じ *>7_ \DPP= |kä-²6-1-²° 40+20+20 (ka-36-1) 2 よって ka- 3 Ca 基 1 ように計算する。 参考 =k²la² + 16²+ = - 1² ala |DP | が最小⇔DP⊥¢ DI 21 -2k・ - 2k¹²—²³ã · b + 2 · ²³ · ²⁄² b·•č – 2 · ²⁄² kč·ä 基 102 . 3 3 3 DP-a-klat-a-b-c-a =k2.22+ +47 · 2³² + 1/²·2² - 3² k ·2² +4 ²·2² - ²3/3 k. 2 ・22- 9 ･2・ 9 9 =4k-2=0よりk=- = PAK² - + Ak + ²7 28 = 4(k-12 ) ² + 19 クケ28 39 CHART まず平方完成 基 10 0≦k≦1であるから IDP はん= 1/2のとき最小値 19 すなわち,線分 DP の長さは OP: PA=1:1のとき最小値 9036 ■Pは辺 OA 早 [ 上にあるから 19 シス 19 0≤k≤1 = 9 セ をとる。DAO 練習 60 OP=OQ=√2, OR=1, <POR=90° である四面体 OPQR において, 50 950 $4 OP=p,OQ=d, OR= とおく。 点Oと三角形 PORの 角形 PQR に垂直であるとき 線が三 = 184 b B D ---12 ----1 11

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

- 240 第13章 ベクト 重要 例題60 空間図形と内積 辺OA上の点をPとする。 また, OA=4,OB=6, OC = c, OP=ka (kは実 → ア + C, I イ 数)と表す。このとき, OD= SA a∙b=b•c=c•a=[# C# 3.0A & HA クケ であるから,線分 DP の長さは コ また, DP カーキ k+ シス をとる。 セ OP:PA=サ :1のとき最小値 POINT! よって 空間ベクトルベクトルを3つのベクトルで表す。 0 nOB+mOC "1 → ) 2計+ 736+3 COM 20B+1 OC 1+2 m+n 基 96 解答 OD= 2908 また at = 1.c=ca A 1 _*2 |al|b|cos 0 基 101 = |a||5|cos60°=2・2・ 2 CHART 始点を(0) 126 DP=OP-OD=ka-( ²² b + ²/² c ) ²² º *0* 16X²:57 AMD 3. そろえて、3つのベクトル DI ar (a, 1,²) で表す 2 1 =ka- i-²6–ć 161) ŠTAA=ŽA 24882) 2 A 3 2 と同じ *>7_ \DPP= |kä-²6-1-²° 40+20+20 (ka-36-1) 2 よって ka- 3 Ca 基 1 ように計算する。 参考 =k²la² + 16²+ = - 1² ala |DP | が最小⇔DP⊥¢ DI 21 -2k・ - 2k¹²—²³ã · b + 2 · ²³ · ²⁄² b·•č – 2 · ²⁄² kč·ä 基 102 . 3 3 3 DP-a-klat-a-b-c-a =k2.22+ +47 · 2³² + 1/²·2² - 3² k ·2² +4 ²·2² - ²3/3 k. 2 ・22- 9 ･2・ 9 9 =4k-2=0よりk=- = PAK² - + Ak + ²7 28 = 4(k-12 ) ² + 19 クケ28 39 CHART まず平方完成 基 10 0≦k≦1であるから IDP はん= 1/2のとき最小値 19 すなわち,線分 DP の長さは OP: PA=1:1のとき最小値 9036 ■Pは辺 OA 早 [ 上にあるから 19 シス 19 0≤k≤1 = 9 セ をとる。DAO 練習 60 OP=OQ=√2, OR=1, <POR=90° である四面体 OPQR において, 50 950 $4 OP=p,OQ=d, OR= とおく。 点Oと三角形 PORの 角形 PQR に垂直であるとき 線が三 = 184 b B D ---12 ----1 11

上から4行目〜5行目にてどのような"変形"をしたのか。過程が知りたいです。分かる方は是非ご教授お願いします。

pan+ (n の1次式) 型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 指針▷ p.560 基本例題116 の漸化式 an+1=pan+gのgが定数ではなく,nの1次式となってい る。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式αn+1=pan+ (n の1次式) 階差数列の利用 3章 解答 15 an+1=3an+4n ...... ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 ② ② ① から N an+2an+1=3(an+1-an) +4 an+1-an=bn とおくと 差を作り, n を消去する。 {bn} は{an}の階差数列。 bn+1=36n+4 2 BEST bn+1+2=3(bn+2) α=3a+4から a=-2 これを変形すると また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 <az=3a+4•1=7 よって, 数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.3-1-2 ...... n≧2のとき n≧2のとき n-1 n-1 8(3-1-1) an= a₁ + (8.3k-¹-2)=1+ -2(n-1) an= a₁ + Σ br k=1 3-1 k=1 ...... =4.3"-1-2n-1・ 3 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 VE 初項は特別扱い α=1であるから. ③ はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" 1-2n-1 S-E- [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3″-1-2に①を代入してan を求めてもよい。 700 HA S- (E-,d)) (*) 漸化式と数列

（3）お願いします！！ 至急です！！

PB Step 速度 測定器 小球 30cm 小球を転がした斜面の長さ 30cm 45cm 15 cm 60cm 15cm Aの高さ 30cm 1.21m/s 1.71m/s 2.10m/s 2.42m/s 1 しゃめん 章 (1) 小球が斜面を転がっているときに小球にはたらく力を表した図として適切なものを,次のア~ エから1つ選び,記号で答えなさい。 ア イ ウ I ŻE JELOROT 17X (2) 水平なレール上では、ある性質のため小球は等速直線運動をする。 この性質を何というか,書 きなさい。 (3) 実験の結果から, 小球の速さの変化について考察した。 4か所それぞれの位置から小球を転が したときの 小球の移動距離と速さの関係を1つのグラフに表したものとして適切なものを. 次のア~エから1つ選び,記号で答えなさい。 ア イ I TEHODAM 6666 移動距離 移動距離 移動距離 移動距離 (1) (2) (3) 〔兵庫〕 速さ 12年の復習 第2章 第3章

Kが0か0でないかを確かめるのはなぜですか？

4/28 (5/20 基本例題 72 2直線の平行条件・垂直条件 2 直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 ...... ② が平行になるとき ■1.114 基本事項 2.8 と垂直になるときの定数kの値を、 それぞれ求めよ。 (C) CHART OLUTION 2直線の平行垂直 傾きに着目 MOITUIO 平行 傾きが一致 垂直 傾きの積が1 ① ② をy=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, x+by+c=0, azx+by+c2=0 について 平行⇔ ab2-azb1=0 垂直 ⇔ aa2+b1b2=0 を利用する。(p.114 基本事項3参照) なぜ? 解答 k=0₂/²k+06²3 試める!!! 2 k=0のとき,直線②はx= 垂直でもないから 5 k=0 直線 ②x軸に垂直で ない。 2 ゆえに,直線①の傾きは 5' 2直線①, ② が平行であるための条件は 2 5 !-- これを解いて ◆平行⇔ 傾きが一致 k 2直線 ①, ② が垂直であるための条件は JM これを解いて 垂直傾きの積があ 2700 別解 2直線 ① ② が平行であるための条件は 25 よって 2.k-5.5=0 よって k= ab2a2b1=0 2 2直線①②が垂直であるための条件は 25+5k=0_ よって k=-2 a142+b1b2=0 INFORMATION 1303 +0=1 #*#0=D) y=mx+n の形の方程式は,x軸に垂直な直線を表すことができないのに対して, 一 般形 ax+by+c=0 はすべての直線を表すことができる。 0=(x+1)= 2直線の平行・垂直も上の 別解 のように一般形で考えれば,直線がx軸に垂直となる 場合 (6=0 のとき)の考察を省くことができる。 0=(8-01-15 ET-MA キ x-x [三][掛け[て] -3₁)=1 1000-3-(-5)--1 3) ⑥ 117 となり、①と②は平行でも 5 直線②の傾きは 24 k ウン 25 k=- 2 k=-2 3章 11 直線

中2の物体の運動の力のつり合いと慣性の法則です❗️ この説明でエンジンの力と摩擦や空気抵抗がつり合っていると等速直線運動をするとあるのですが、つり合っていたら 静止するのではと思ったのですが、なぜこのようになるのか教えてください❗️

車は,必ず を受ける。 場合, エ ているので, たらいてい ごいて,合 19 @). 亘も,重力 きには力を Nになる。 速直線運動 でも, カ 受けてい のは、 単元 エンジンのカ1 ようす して作 なさ 一定の速さで走る自動車 摩擦力や空気の抵抗 図 18 等速直線運動の例 ◎静止 ⑥等速直線運動 垂直抗力 1 垂直抗力 重力 重力 1 : それぞれの車輪にはたらく垂直抗力 の合力を示している。 図19 水平面上の台車が受ける 力と運動のようす 肌 3章 物体の運動 計算

基本例題75だったら、符号を逆にしてy－1、x＋3を置き換えますが、基本例題76の（2）はなぜ符号を逆にせず置き換えるのかが分かりません＞＜ 教えて下さい！！

129 基本例 例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 放物線y=-2x²+4x-4をx軸方向に3,y 軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項3 指針 次の2通りの解き方がある。 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 ...... 放物線y=ax2+bx+c (*)をx軸方向に, y 軸方向に■ だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は y-■=a(x-●)+b(x-●)+c(*) で xをxにyを一画に おき換える。(定数項)はそのまま。 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し、頂点の座標を調べる。 ② 頂点をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 ③3 2 で調べた座標が (p, g) なら、移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 平行移動してもの係数は変わらない。 3章 9 24

お願いしますm(_ _)m

2) を 京) で, 8 思考・判断・表現の問題 図2 文字式による説明 3段目･･･ 図 1 ( 15点) 2段目･･･ 計算 12 5 7 1段目･･･ 2 3 4 ○ 上の図1のように並べられた6つの の中に、次の手順にしたがって数を書く。 ① 1段目の3つの○の中に, 連続する 3つの整数を左から小さい順に書く。 2段目の2つの○の中に, 1段目の となりあう2つの整数の和をそれぞれ 書く。 ③ 3段目の○の中に, 2段目の整数の 和を書く。 図2は、 1段目の○の中に 2, 3,4を 書いた場合の例である。 Sさんは, 3段目に書く整数は,いつ も1段目のまん中に書いた整数の4倍に なることに気がついた。 このことを文字 式を使って説明したい。 説明の続きを書 きなさい。 (静岡) -説明- 1段目のまん中の整数をnとすると 1段目の整数は左から順に, 2章 連立方程式 3章 一次関数 4章 図形の調べ方 5章 図形の性質と証明 6章 場合の数と確率 7章 箱ひげ図とデータの活用

どうしてx+y=kと置くのですか？

D 領域と最大・最小 応用 x,yが4つの不等式 例題 x≧0、y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8 8 を満たすとき, x+yの最大値および最小値を求めよ。 〈解説〉x+y=k とおくと y=-x+k であり,これは傾きが-1,y切片 がんの直線を表す。 この直線が与えられた連立不等式の表す領域と 共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 10 解与えられた連立不等式の表す領域をAとすると,領域 A は 4 点(0, 0),(4,0),(3, 2),(0, 4) を頂点とする四角形の周お よび内部である。 x+y=k ...... ① とおくと,これは傾きが-1, y切片がんの直線を表す。 (3, 2) この直線 ① が領域Aと共有点を 6 もつようなんの値の最大値と最 x+y=0x+y=k_x+y=5 小値を求めればよい。 領域Aにおいては, 直線 ① が点 (3, 2) を通るときkの値は 最大になり,原点Oを通るときkの値は最小になる。 よって, x+yは x=3, y=2のとき, 最大値5をとり, x=0, y=0のとき, 最小値0をとる。 15 20 5 18 第3章 図形と方程式

波線が引いてある段に、なるのはなぜですか？

160 和と積の変換公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 20˚ sin 40˚ sin 80° (2) (1) sin 20°sin 40˚ sin 80° = sin 80˚ sin 40° sin 20° 1 -{cos(80° +40°) - cos(80° -40°)}sin 20° == 2 17/0 (cos 120° - cos 40°) sin 20⁰ sin 20° + 1/2 cos40˚ sin 20° 1 1 sin 20° + {sin (40° +20°) - sin(40° -20°)} 2 2 1 sin 20° + (sin 60° - sin 20°) 3 ( sin 20° + 4 2 4 √√3 = 8 (2) cos10° +cos 110° +cos 130° = (cos110° + cos 10°)+cos 130° 110° + 10° = 2cos COS 110°-10° 2 2 = 2 cos 60° cos 50°+cos 130° = =2・ 14/12/2 cos50° + cos(180°-50°) = cos50° - cos50° = 0 - 11 11 = = 1si 4 4 1 . . sin 20° cos 10° + cos110° +cos 130° + cos 130° 有名角が現れる組み合わ せを考える。 ●大きい角を前にするほう が､ 差をとるときに正と なるため計算しやすい。 もう一度積を和になお す公式を用いる。 和→積の公式 cos(180° - 0) = -cos 3章 加法定理 10