f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5
よって, y=f(x)のグラフは, 軸が直線x=2,頂点が点 (2,5) の上
に凸の放物線である。
(1) (ア) 0 <a < 4 のとき
軸は区間の中央より右にあるから, f(x)
は x = 0 のとき最小となる。
よって m(a) = f(0)=1
(イ) α = 4 のとき
軸は区間の中央にあるから, f(x) は
x = 0, 4 のとき, 最小となる。
よって m(a)=f(0)=f(4)=1
(ウ) 4 <a のとき
軸は区間の中央より左にあるから,
f(x) は x = a のとき, 最小となる。
よって
m(a) = f(a) = -a² + 4a +1
(ア)~ (ウ)より
m(a) =
1
{_00
(0<a≦4 のとき)
1
-a²+4a+1 ( 4 <a のとき)
-a²+4a+1+
O 2 a
5'
19
10 2
1
1
x
24x
13300 0=1
a
18
軸が区間の中央より右に
あるか, 左にあるかで
合分けをする。
●区間の両端でのy座標
等しくなる場合に着目
る。
x
最小値をとるxの
めなくてよいから,
値が等しい (ア)(イ)
