数IIの方程式の解と共役な複素数の問題です。 練習2が分からないので、解説をお願いします。

20 15 10 5 研究 方程式の解と共 2つの複素数α,βについて,次のことが成り立つ。 1 a+B=a+B 2 aß=aB 練習 練習 上の1 2 を証明せよ。 64ページに書いたように,次のことが成り立つ。 係数が実数であるn次方程式が虚数 α=a+bi を解にもつならば, それと共役な複素数 α = a-bi もこの方程式の解である。 2次方程式の場合,このことは解の公式からわかる。 これを次の3次 方程式について証明しよう。ただし,D,g,r,sは実数の定数とする。 px3+gx2+rx+s=0 ...... 証明 方程式 ① が虚数αを解にもつとすると pa3+qa2+ra+s=0 両辺について,共役な複素数を考えると 3673 pa3+qa²+ra+s=0 上の1から pa³+qa²+ra+s=0 p,g,r,sは実数であることと上の2から p(a)³+q(a)²+ra+s=0 したがっても方程式 ① の解である。 第2章 181117 複素数と方程式 64ページの応用例題4の3次方程式x-3x2+ax+b=0は, 1+3i を 解にもつから,それと共役な複素数 1-3 もこの方程式の解である。 よって, 方程式の左辺は{x-(1+3i)}{x-(1-3i)} すなわち x2-2x+10で割り切れる。 x-3x2+ax+bをx2-2x+10で割った ときの余りを求めることにより、 実数の定数 α, b の値を求めよ。

この問題を見たときに、ラグランジュの乗数法を使うのかと思ったのですが、上手くいきませんでした。 また解答では違うやり方を使っています。 この場合、ラグランジュは使えないから、この方法しかないということでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 f(x,y,z)=x+y+z ' +1 で与えられる関数 f(x, y, z) の極値とその座 標 (x, y, z) を求めよ。 ただし,x>0,y0,z0 であり,かつ x +4y+9z=6 の付加条件があるものとする。 <筑波大学第三学群・工学基礎学類>

(2)を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900 個ま いたとき,次の問いに答えよ。 (1) 750 個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2) 900 個のうちn個以上の種子が発芽する確率が 80 % 以上となるようなn の最大値を求めよ。

26の問題です 2枚目の解答の波線部分に　“ｙ≠1/2であるから” とありますが、この言葉がなぜここに入ってくるのか 分かりません。その後の式にどのように影響するのか 教えてほしいです🙏

*26 27 7 これがもとの関数と一致するとき, 2x+1 -ax+1 x+a x-2 なる。両辺に(x+a)(x-2)を掛けて、 x について整理すると がxについての恒等式と (a+2)x2+(a²-4)x-a-2=0 a+2=0, α²-4=0, -a-2=0 これらを解いてa=-2 よって このとき, a 12/2 を満たし,定義域は一致する。 【?】 a, b, c, d, p,g,r,s を定数として ax+6 px+q がxについての cx+d rx+s 恒等式となるとき, a=p, b=g, c=r, d=s としてよいだろうか。 a=-2 x+4 2x+a 関数f(x)= とき,定数aの値を求めよ。 1次関数f(x)=ax+bの逆関数がf(x)=ax-3であるとき,定数 α, b の値を求めよ。 の逆関数が,もとの関数f(x) と一致するという。この

解き方とその理由を教えてください。

¥ 116 [いろいろな作図④] 右の図1のように, 平面上に3辺 PQ QR, RS からな る枠がある。 辺 PQ, QR は固定されているが,線分 RP と長さの等しい辺RS は, 点 R を中心として動かすことが できる。 いま、この枠の中で球を転がして枠に反射させ,球が転 がっていくようすを観察することにする。 球は枠に衝突する前も衝突した後も, まっすぐに転がる。 また、右の図2のように,点Aから辺 PQ 上の点Xをめ がけて球を転がすと, 球は,∠PXA=∠QXA' となるよう に,反射して転がっていく。 このとき、次の問いに答えなさい。 (広島大附高) (1) 右の図3において, 点Aから球を転がして辺 PQ 上 の点に衝突させた後, 点 B を通過させたい。 球が点Aから点Bまで転がったあとを, 図3に作図 せよ。 難 (2) 右の図4において, 枠は2点P, Sが重なって三角形 になっている。 このとき, 点Aから球を転がして辺 PQ, QR, RP の順に衝突させて反射させ、再び点Aを通過 するようにしたい。 球が点Aから辺 PQ QR, RP に, それぞれ衝突して点Aまで転がったあとを,図4に作 図せよ。 (3) 右の図5において,点Aから球を転がして辺 PQ 上 の点Cに衝突させ, その後, 辺 QR, RS に衝突させて 反射させ,再び点Aを通過するように辺RS の位置を図 6 に作図せよ。 PS 図 1 X 図2 図3 図4 B P(S) PS A 図 5 P R 図6 P R R R

28. 成り立つことを証明せよ、ということは成り立つことを前提にしていいんですよね？（成り立つことを前提にした式を用いて計算しました。） また、28.1での等号成立条件を解答ではa=0またはb=0と書いていますが、私はab=0と書きましたがこれは問題ないですかね？？

2 2階 基本例題 28 不等式の証明 [A'B'≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと to let lotul0-60 きか。 +3 +pe +8 (6) (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6≧√25a+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) 指針▷ (1) の差の式は5√a+3√6-√25a+96 であり,これから≧0 は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺) を証明するために, 平方の差 (左辺(右辺)2≧0を示 す。をはずして進める方法 【CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (0+dos+ D) 6+10/10087 解答 (1) (5√a+3√6)²−(√25a+9b (+)120=18 =(25a+30√a √b+96)-(25a+96) =30√a √6=30√ab ≥0 0≤(do-/do/)S= Scal- (OS 6 =a-2√ab+b 24854 よって {√2(a+b)}²≥(√a+√b)² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25a+96 ≧0であるから利用で 5√a +3√b² √25a+9b 等号が成り立つのは, ① から a=0 または6=0 のときで √ab = 0 27202850 あるとみて、+1 (2) {√2(a+b)}²=(√a+√b)²=2(a+b)−(a+2√ab+b) Tal+lol l =(√√6)² ≥0 ...... Ⓒ p.48 基本事項 3 02(100)+on)s 平方の差。 A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B' 等号が成り立つのは,①からa=bのときである。 すなわち lab]=db から,abl ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 平方の差。 (OTT) (S) 205/6+0/ (実数) 20 adin この確認を忘れずに。 29 √2(a+b)=√a+√6 ==?@@60-00+0,05/01-pl 51 1章 6 不等式の証明

この問題教えてください

x,y,zを実数とする。 (1)x2 + y2 + z2 + 2xy+2yz +2zx≧0を示せ。 また、等号が成立するときの条件を求めよ。 (2)x2 + y^2 + 22 + xy+yz + zx ≧0を示せ。 また、等号が成立するときの条件を求めよ。 (3)pを定数とする。x2+y2 +2 + pxy+pyz + pzx≧0が常に成立するようなpの条件を求 めよ。

化学の混合気体の分圧を求める問題です。 (2)の立式までは分かるのですがどう計算したら1.1×10の5乗になるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

この混 (ウ) (イ)を解答するのに用いた法則名をすべて答えよ。10 (2) メタンCH4とプロパン C3Hgとを同じ質量ずつ混合し,その混合気体の圧力を1.5×10 IncoriO{ 20£ 5TC (E) Paにした。 メタンの分圧は何Paか。 (2) 解説 (1) (ア) 酸素の体積は2.0Lのまま変わらないので, 酸素の分圧も同じ 5.0 × 104 Paとなる。 (イ) (ウ) 酸素の分圧 Po2 = 5.0×104 Pa。水素の分圧 PH2 は, ボイルの法則 PV = P2V2を用いて, 1.0×10×3.0 = PH2 ×2.0より、PH2 = 1.5 × 10 Paとなる。 ドルトンの分圧の法則より,全圧 P全は, P全=Po2+PH2 = 5.0 × 104 + 1.5 × 10 = 2.0 × 10 Paとなる。 (1) (2) メタンの分圧PCH4 は, 「全圧P 金×(メタンのモル分率)｣で求まる。 メタンとプロパンをともに a〔g〕ずつ混合したとすると, 分子量はCH4=16, C3Hg = 44 であるから, メタンの物質量 西友 a B 2008 NCH4=16,プロパンの物質量 NC3Hg より, 44 **[AR] PCHA=PX - = 1.5×105x V₂9 NCH4 nCH4 +nC3H8 解答 (1) (ア) 5.0 × 104 Pa (2) 1.1 x 105 Pa (イ) 2.0 x 105 Pa a 16 + a a 16 44 -=1.1×10°Pa 101 (ウ)ボイルの法則, ドルトンの分圧の法則 ST #345 R-QUR (S)

数２の質問です！ 116の問題で判別式を出したあと 不等号はなぜ > になるのかを教えてください！！ また不等号の見分け方(?)を 教えてもらえるとありがたいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2=25...... ①と直線y=2x+m ・・・・・・ ② が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 ( 43603M3 考え方 D を利用。 yを消去して得られる方程式の判別式 または, (円の中心と直線の距離) (円の半径) を利用。 解答 ①と②からyを消去して整理すると 5x2+4mx+m²-25=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=(2m)²-5(m²-25)=-(m²-125) 円 ①と直線②が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-125 ≦0より -5√5 ≤m≤5√5 別解 円 ① の中心と直線②:2x-y+m=0の距離をdとすると,円 ①と直 ②が共有点をもつのは,ds5 (半径)のときである。 TALLMO よって d= ゆえに -55≦m≦5/5 Iml 55 |ml √2²+(-1)² √5 > 練習 116 円x2+y2=1... ①と直線y=-x+m...... ②が異なる2点 で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 FW-3-(5)-(TV) テーマ 53 円の接線 応用 点A(0, 5) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 FIUM 考え方 求める接点をP (p, g) とすると, 接線の方程式は px+qy=5 HA TORN 点Pが円上にある→p'+q^=5| 接線が点Aを通る → 0+5g=5 2式から, g の値を求める。 解答 接点をP (p, g) とすると, Pは円上にあるから p²+q²=5 また, P における円の接線の方程式は px+qy=5 この直線が点A(0, 5) を通るから 0+5g= 5 (2) ① ② から g=1, p=±2 よって, 接線の方程式と接点の座標は | 接線 2x+y=5 [答] 接点 (2,1) 接線 -2x+y=5 接点 (-2, 1) 35 117点A(-1,37) から円x2+y2=25に引いた接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 第3章 図形と方程式 14.50 [x2+(y-1)²=5 (3) 2x+y=6=x ② より y=−2x+6を①に代入して整理する 024x+4=0 共 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2)²-1.4=0 81 64 よって、 共有点の個数は 11 TER 別解 円の中心は点(0, 1) であり,点(0, 1)と 直線 2x+y-60の距離は d= 20 +1-6| V22 +12 5 √5 円の半径をとすると r=√√√5 よって, d="であるから、円と直線は接する。 すなわち, 共有点の個数は 1個 | ETT 114 円の中心は原点であ り, 原点と直線 2x+y-5=0の距離は 0>1- 1-51 106 d= ==√5630= 0=3+10 21 x2+y2=x22 41600=E+x-* 円と直線が接するのは d=7のときである。 LEVE よって =√5 (4) 0.x+(-6)y=36 115 (1) 5x+3y=343 (2) -1.x+2√3y=13b Job すなわち 0 (3) 3x+0.y=9 -x+2√3y=13 O x √2² +12 5 ==√√5 AHO √√√5 すなわち すなわち 116② を①に代入して①x2+(-x+m)²=1 整理すると 2x2-2mx+m²-1=0. 10 この2次方程式の判別式をDとすると (m²-2) >0 m²-2<0(1-) + よって 。。 x=3 y=-6 ゆえに 117 [接 ると. から p² また 接線 -√2<m<√2 p. この ゆ②整す② D +=(−m)² — 2(m ² − 1) = − (m² − 2) * Je 1 円 ①と直線②が異なる2点で交わるのは D>0 のときである。 よって すなわち これを解いて 別解円 ① の中心と直線② ; x+y-m=0 の距 離をdとすると, 円 ① と直線②が異なる2点 で交わるのはd<1のときである。 上 座 118

解答に線や矢印を引いたところについて質問です。 1本目の線⇒どうしてそのような式が成り立つのですか？ 矢印⇒展開が分かりません。 2本目の線⇒任意の実数になぜなりますか？ 多くてすみません🙇よろしくお願いします。

例題10 逆関数と合成関数 次の問いに答えよ。 □(1) 関数f(x)=px+q(カキ) について,f'(x)=f(x) となる条件を求 めよ。 □(2) 関数 f(x)=x+4 x+2 めよ。 考え方 f'(x)=f(x) のとき, f(f'(x))=xより, 解 f(f(x))=x '(x)=f(x) のとき, f(f'(x)=x より, f(f(x))=x (1) f(f(x))=f(px+q)=p(px+q)+g=px+p+g より, (2) について, f(x)=f(x) となる条件を求 p²x+pq+q=x これがxについての恒等式であるから, p=1....... ①, pq+q=0.② p = ±1 ①より, ②に代入 よって, (2) f(f(x))= p=1のとき,g=0 して, p = 1, g = 0 または p= -1, gは任意の実数 p.px +4 +4 ++2 p=1のとき,gは任意の実数 x+2 _p(px+4)+4(x+2) _ (p²+4)x+4p+8 px +4 px+4+2(x+2) (p+2)x+8 x+2 (p²+4)x+4p+8 (p+2)x+8 り, 分母を払って整理すると, (p²+4)x+4p+8=(p+2)x² +8x これがxについての恒等式であるから, ・・・・･ 0=p+2...... ①, p’+4=8 ②, 4p+8=0....③ ①より,=-2 であり、これは②, ③を満たす。 よって, =-2