Question

ゆめら

黄色のマーカーの所分かりません
教えてください🙇‍♀️

458 次の等式をすべて満たす2次関数f(x) を求めよ。
S_s(x)dx=0. Sif(x)dx=10.f_xf(x)dx=/4/3

したがって
458
② から
a+c=2
④ を解いて a=6,c=-4
■問題の考え方
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおき、与えられ
た3つの定積分を計算すると, 問題457と同様
にa,b,c について3つの条件式を得る。
f(x)=ax2+bx+c(a≠0) とおくと
a
S_,f(x)dx=2f(ax2+c)dx=2
[=
3
= 2 ( 3/4 + c)
2
S®ƒ(x)dx=[3x³+½x²+cx] = {a+26+2c
S__&f(x)dx=2fbxdx=2[/1/3
条件から
よって
a=6, b=0, c= -4
b=2
①,②, ③ を解いて
a +3c=0
4a + 36 +3c = 15
8
21/2+c)=0.01/24+20+2c=10,436=4
a
-x³
2
したがって f(x) =3x2+2x-1
459 g(x) = px+q (p≠0) とおくと
Srixig(x)dx
2
= S₁ (ax²+bx+1\px+q\dx
1
+ cx
①
2
= -b
a=3, b=2, c= -1
(これは a≠0 を満たす)
1
10
(1) 定積:
する。
f(x) を
(1) Sof(t)d=
Sof(t)dt=
よって
これより
したがっ
(2) Sos(1)
くと
よって
これよ
したが
(3) Sose
S² f(t)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

a(-x)²＝ax²　ゆえに、偶関数
b(-x)＝-bx　ゆえに、奇関数
c(-x⁰)＝c　ゆえに、奇関数

K

補足

ゆめら

わかりやすかったです！ありがとうございます🙇‍♀️