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やってみよう! 応用問題
(愛媛)
必
動く点と三角形の面積
D
図のような AB=4 cm, AD= 2 cmの長方形 ABCD と,辺上
を動く点P, Qがある。点P, Qは, Aを同時に出発して, それ
ぞれ次のように動く。
【点P】 Aを出発して毎秒2cmの速さで辺AB上をBに向かっ
て進み,Bに到着すると, 毎秒2cmの速さで辺 BA上
をAに向かって進み, Aを出発してから4秒後に, Aに
戻り停止する。
2cm Q
A
P→
B
4cm
【点Q】 Aを出発して毎秒1cmの速さで辺 AD上をDに向かっ
AB間の往復の長さは
8 cm。点Pは毎秒2cmの
速さで動くから, 2<x<4
のとき、底辺APの長さは、
(8-2c)cm
て進み,Dに到着すると, 毎秒2 cmの速さで辺 DC上
をCに向かって進み, Aを出発してから4秒後に, Cで停止する。
点P, QがAを出発してからェ秒後の△APQの面積をy cm?とする。ただし,
エ=0, 4のとき, y=0 とする。
このとき,次の問いに答えなさい。APを底辺とみる。
(1) エ=1のときとx=3のときのyの値を, それぞれ求めよ。
=1のとき,底辺は2×13D2, 高さは1×1=1 y= ×2×131
エ=3のとき,底辺は8-2×3=2 Qは DC上にあるから高さは2(cm)
エ=1 のとき
y=
1
y=ー×2×2=2
2
=3 のとき
(2) 次のそれぞれの場合について, yをェの式で表し,そのグラフをかけ。
Y=
2
0 0SrS2のとき
1
y=;×2x×x=z°
2
① y=
2
2SrS4のとき
2)
リ= -2c+8
リ=す×(8-2c)×2=8-2z=-2.ェ+8
6
5
(3) 0<ェ<4で, △APQ が QA=QP の二等辺三角形になるとき, rの値を求め
4
よ。
3
Qが DC上にあって, DQ=-AP となる。
2
このときのェの変域は, 2Sz<4
Qは DC上では毎秒2cmの速さで進むから
DQ=2(r-2)=2r-4
1
0
2
AP=8-2r
8
3r=8 =
て
3
