Question

@12月30日〜

すみません急いでいるのですが、(2)の領域が直線B‘A1から右上の領域(2枚目の斜線部分)だと思ったのですが、何故答えと違うのかわからないです。チャートも見ましたがよくわからなかったので教えて欲しいです

ベクトル数学b

記号は上の通りとする. 図1より, 「s20, tは全実数」のときにPが動く領域は
図2のようになる (直線 OB の右側)ことがわかるだろう.同様に,「t20, sは全実数」のときは図3.
AOAB に対して OP=sOA+t0B とする. 実数 s, tが次の条件を満たすとき,点Pが動く部分
5領域の表現
の面積をそれぞれ求めよ.ただし, △OABの面積をSとする。
ハs+t£1, 0s, 0St
(明大·島)
(2) 2Ss+4tS6, s20, tè0
(東海大·医/改園)
s20が表す領域
図1
B
図2
図3
B
B
P
S20
tOB
t20
0
0
→A
'sOA
A
0
A
s+t=kが表す図形
まずん=1の場合 (OP=sOA+tOB, s+t=1) を考えよう.この場合は係
数の和が1だからPが描く図形は直線 AB となる (図 4). kキ0の場合は, OP=sOA + tOB, s+t=Dk
から係数の和が1の形を作る. s+t=kの両辺をんで割って
t
とし、点と言が係数になるように
S
t
k
k
k
OF=-kOA+
k
. kOB (kOA と kOB の係数の和が1)と変形する.すると, Pが描く図形は図5の
k
直線 AB' (OA'=D&OA, OB'=kOB)になることがわかる. なお, A'B'//ABである。
図 4
B
図 5
B
S+t=1
B'
S+t=k
kOB
0
A'
A
0
-A
kOA
0Ss+t<1が表す領域
0SkS1の範囲で動かせばよい, つまり, 図5のk (直線 A'B') を
0<k<1で動かせばよく, 右図の網目部 (境界含む) となる. k=0の
場合は, OF=sOA+(Is)OB=s(OA-OB)=sBA であるから, 0
を通り ABに平行な直線である。
OP=sOA+tOB, s+t=kのんを
(A=1)
A
(k=0)
: 答■

A
t=0
M
0
\M
VA
0
0
S=0 S+t=
A
2 S=1
よって, Pが動く部分の面積は,
B
△OAB-△OMN
1
2
N.
3
-S=
4
B
=S-
2 2
コ一般に
0
M
'A
P
(2) 4t=t' とおくと,OP=sOA+tOB=sOA+r-OB
△OPQ= pqA
4
となる。よって,B'を OB'-
-OB で定めれば,条件は
4
三
OP=sOA +t'OB', 2<s+t'ハ6, s20, t'20
ww
w
○(1)と同じ形になっ
るためにt'=4t とおい
となる。
mは、
B2g
OA」=20A, OB」=20B',
B」
OA2=60A, OB2=60B
とするとき,直線 A」B」と直線 A2B2の間の領域
を表すから, s20, '20と合わせてPが動く部
分は右図網目部になる. 求める面積は,
△OA,B2-△0AjB1
B1
BA
0
A A1
A2
B2
*6 B
=6·
B1
合OA=0, OB=]
A2
S=8S
A2
A1
○5 演習題(解答は p.24)
ア) AOAB に対してOF=sOA+tOB とする. 実数 s, tがt三s, s三3, 0Stを満た
すとき,点Pが動く部分の面積を求めよ. ただし, △OABの面積を Sとする.
(明大·農)
)三角形 ABCを1辺の長さが1の正三角形とする. 実数s, tが次の条件を満たし
ながら動くとき, AF3SAB+tAC を満たす点Pの存在領域を正三角形 ABC ととも
(ア) t=sのと
を回元」て1る
ーla
2 2

ベクトル 領域 一対一対応