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数学 高校生

赤線の部分が分かりません。 なぜ置き換えられるのでしょうか?

次の不等式を証明せよ。 -Jallosa.bs|a|lb| (1) d = 0 または=0のとき () [1] 46=0, ||||=0 であるから [] 内積の定義α・b=|a||6|cos0 (0は、 1のなす角) において、-1≦cossで あることを利用。 ベクトルの大きさについて ≧0であることに注意する。 (2) まず, la +6≦la +6を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'sB であることを利用し, la+s (a +16)2 を示す。(右辺) (左辺) ≧0を示す過程で は、 (1)の結果も利用する。 次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 +6 +16を利 用する。 [2] 0 かつちのとき ものなす角を0とすると -|a|lb|=a+b= |a|||=0 a.b=la|1b|cos 0 (2) |a|-|b|≤|ã+b) ≤lã+b\ 0°≦0180°より、-1≦cos O≦1であるから -ä||b|≤|a||b|cos 0≤|a||| -|a||b|≤ä⋅b≤|a||| P-339 ①から [1] [2] 5-lä|||≤ä·b≤|ä||b|| (+16²-17+部 =2(|a||b|-à·b) ≥0 |ã+bľ² ≤ (|ā|+|b|)² = |a|²+2|ā||6|+|b³²³ −(|ã ³²+2à·6+|6³²) ゆえに la +6 Tal+|b|≥0, lã+b|≥04²5 |a+b|≤|a|+161 ② ここまで右側 ②において, a を a +6,方を一方におき換えると |a+b-b|≤|a+b| + | −61 £2€ läslä+6|+|b| よって tôi tôi ゆえに ②.③から | || la +6........ ③ 00000 là lời của tôi là tôi p.399 基本事項 ① 別解 (1) a=1のとき、明ら かに成り立つ。 1のとき, ta+部 ≧0 すなわち t²la²+2ta 6+16²20 はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺)=0 の判別式をDとすると la >0 より DSO D =(a+b)²-lator 5 -lallb≤a-b≤|al|61 0 (検討) la +6 | <||+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 A a |a+b|<lal+161 OB < OA+AB 409 1章 3 ベクトルの内積

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数学 高校生

(2)についてです。(1)の(iii)より、g=m^2+4mであり、 gはmの二次関数なのでグラフをかき最小値を求めるのはわかりましたが、gがどうしても-4にしかなりません。  平方完成してもg=m^2+4m =(m+2)^2-4となり、最小値が-4にしかなりません。 ... 続きを読む

104 第2章 2次関数 **** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2) Ito (a) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (②2)(1)よりの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる。よって,(1)で求めた! をの関数とみなし, 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-- 2 のとき つまり,m<-17 のとき 2 3 (ii) m≤-- ≦m+2のとき 2 グラフは右の図のようになる最小 したがって, 最小値 mm+2 g=m- g=m²+8m+10 (x=m+2) (iii) m>-- つまり,172≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 >12/3 のとき +m-- 9 m-2 (x=-2) 4 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 (2) (1)より,gをmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって, g の最小値は, g=m²+4m (x=m) -6 (m=4のとき) 9 4 3 2 (i) F4 最小 x= 7 2 11 最小 3 32 mm+2 3 2 ||最小 mm+2 94 / (iii) 3 2 1 10 m 15 (ii) 4 (岐阜大改) 23 4 場合分けのポイント は例題43 (1) と同様 21504 SB>I m軸,g軸となるこ とに注意する. 大量 Thi 仮 練習 xの関数 f(x)=2x2+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をgとするとき, 44 g をmを用いて表せ。 また, m の値がすべての実数を変化するとき,g の最大値 *** を求めよ.

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