Question

れい

赤線の部分が分かりません。
なぜ置き換えられるのでしょうか？

次の不等式を証明せよ。
-Jallosa.bs|a|lb|
(1)
d = 0 または=0のとき
() [1]
46=0, ||||=0 であるから
[]
内積の定義α・b=|a||6|cos0 (0は、 1のなす角) において、-1≦cossで
あることを利用。 ベクトルの大きさについて ≧0であることに注意する。
(2) まず, la +6≦la +6を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、
A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'sB
であることを利用し, la+s (a +16)2 を示す。(右辺) (左辺) ≧0を示す過程で
は、 (1)の結果も利用する。
次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 +6 +16を利
用する。
[2] 0 かつちのとき
ものなす角を0とすると
-|a|lb|=a+b= |a|||=0
a.b=la|1b|cos 0
(2) |a|-|b|≤|ã+b) ≤lã+b\
0°≦0180°より、-1≦cos O≦1であるから
-ä||b|≤|a||b|cos 0≤|a|||
-|a||b|≤ä⋅b≤|a|||
P-339
①から
[1] [2] 5-lä|||≤ä·b≤|ä||b||
(+16²-17+部
=2(|a||b|-à·b) ≥0
|ã+bľ² ≤ (|ā|+|b|)²
= |a|²+2|ā||6|+|b³²³ −(|ã ³²+2à·6+|6³²)
ゆえに la +6
Tal+|b|≥0, lã+b|≥04²5
|a+b|≤|a|+161
② ここまで右側
②において, a を a +6,方を一方におき換えると
|a+b-b|≤|a+b| + | −61
£2€ läslä+6|+|b|
よって
tôi tôi
ゆえに
②.③から
| || la +6........ ③
00000
là lời của tôi là tôi
p.399 基本事項 ①
別解 (1) a=1のとき、明ら
かに成り立つ。 1のとき,
ta+部 ≧0 すなわち
t²la²+2ta 6+16²20
はすべての実数tについて成
り立つから, (A の左辺)=0
の判別式をDとすると
la >0 より
DSO
D =(a+b)²-lator 5
-lallb≤a-b≤|al|61
0
(検討)
la +6 | <||+|6|は三角形
における性質 「2辺の長さの
和は、他の1辺の長さより大
きい」 (数学A) をベクトル
で表現したものである。
A
a
|a+b|<lal+161
OB < OA+AB
409
1章
3
ベクトルの内積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

②は、一般のベクトルa,bに対して成り立つことが
ここまでの流れで示されました

したがって、別にa,bでなくてもc,dでもe,fでも
なんでも成り立ちます
a,bの代わりにa+bと-bに置き換えても
成り立つということです

れい

ありがとうございます！