点PとQが一致するってどういうことですか？ 直線に対して対称っていうことは線対称ですよね 同じ場所にある点は線対称って言えるんですか？ 旧課程のチャートでは［2］は解答に書いてなかったんですけどなんで新課程ではこれが書いてあるんですか？

基本 例題 100 直線に関する対称移動 00000 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 □上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき,点Pは直線 [ ③ 基本 78,98 CHART & SOLUTION 線対称 直線 l に関して P と Qが対称 [[1] 直線 PQ がℓに垂直 e [2] 線分 PQ の中点が上にある Q 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの, 直線 l : x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡 3 ① s, txyで表す。 ② x, yだけの関係式を導く。 13 解答 直線x-2y+8=0 ① ② 上を動く点をQ(s, t)とし, 直線 x+y=1 inf 線対称な直線を求め (1) るには EXERCISES ...... 2 121 4 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 |1 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 軌跡と方程式 [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線② -8 01 iP(x,y) に垂直であるから t-y.(-1)=-1 (3) 垂直⇔傾きの積が1 8-X 線分 PQ の中点が直線②上にあるから xts+y+t=1 ④ 2 ③から s-t=x-y 線分PQの中点の座標は c+s ④から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ⑤⑥に代入して すなわち 2x-y+7=0 (1-y)-2(1-x)+8=0 [2]点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y[s] 辺々を引くと -2t=2x-2 ← s, tを消去する。 ⑤ (6) ⑦ であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 方程式 ①と②を連立 させて解く。

なぜこの式がkの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表すのかが分かりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 77 2直線 2x+3y=7 2直線の交点を通る直線 129 00000 ...D, 4x+11y=19 直線の方程式を求めよ。 ・・・・・・② の交点と点 (5, 4) を通る p.121 基本事項 基本 76 CHART & SOLUTION 2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える ↑x,yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 点 (5, 4) を通る そこで、まず①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点(5, 4) を通 (条件 [2]) ようにする。 解答 kを定数とするとき、次の方程式 ③は, 2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 91 (2) 19 ③ 11 0 ③が,点 (54) を通るとすると, ③にx=5,y=4 を代入して 73/ \72 19 3 11 直 (5,4) 別解 2直線 ①.② の交 点の座標は (2, 1) よって, 2点(2, 1), 線 (54) を通る直線の方程 式は 4-1 (x-2) すなわち x-y-1=0 15k+45=0 よって k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+c2=0 に対して ****** (*) k(ax+by+c)+azx+bzy+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし、直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+by+ci= 0, a2x+by+c=0 を同時に満たす点であ るから, (*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*) は2直線の交点を必ず 通る直線になる。この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範 囲が広い (p.154 例題 94 参照)。 770

②③からどうしてbの三乗＝1000になるかが分かりません。そこの部分から教えて欲しいです🙇‍♀️

0 日本 例題 10 等比数列をなす3数 (等比中項)出 00000 「3つの実数a,b,c に対して,a+b+c=39,abc=1000 とする。 数列 a, b, c が等比数列であるとき, a, b, c の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,cの扱い (a, b, cは0ではない) 1 公比をrとして ② b=ac を利用 a, bar, c=ar² 367 365 基本事項 2 1章 この例題では②の方針 (等比中項の性質の利用)の方がスムーズ。 ①の方針の解答は を参照。 2 等比数列 ②の方針 ③は等比中項の性質。 解答 a+b+c=39 ①, abc=1000 630 19 ・・② とする。 数列 a, b, c が等比数列であるから b2=ac ③ ②、③から 1000 6は実数であるから 6=10 このとき, ①から a+c=29 また,②から ac=100 よって,α, cは方程式 x229x+100=0 の2つの解である。 x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) 307 (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, 10, 4) 別解 abc0から公比≠0であり,b=ar,c=ar2 とする 前ページの 6-103=0 から を利用。 (6-10)(62+106+100 ) =0 としてもよい。 (x-4)(x-25)=0 (1) 一の方針 と a+ar+ar2=39 (4) a・arar2=1000 ④から α(1+r+r2)=39 ⑤ から a°r3=1000(+))=2 ar (=b) は実数であるから ar=10 ⑦ ⑥の両辺にを掛けると 30 ar(1+r+r2)=39r ⑦ を代入して整理すると 102-29r+10=0出 よって .5) (5r-2)=0 5 ゆえに r= 22 2-5 HATSU (E) ←(ar)-103=0 から (ar-10) (ar2+10ar+100) =0 よってar=10, ar2+10ar+100=0

印つけた部分教えてください

値の 南大] 基本 96 答え 日本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 161 00000 2次方程式 2(a-1)x+(a-2)2=0 の異なる2つの実数解をα βとす るとき 0 <<1<B<2 を満たすように, 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解が2数p, gの間 グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で、右の図のようになる。 [類 立教大〕 鮮の存在範囲が 0<α <1, 1 <β<2 となるようにするには,f(0), ff (2)の符号に着目する。 右の図から f(0) > 0 かつ f (1) <0 かつ f(2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)とする。 ..... y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, くりとなるための条件は 0f(0)>0 かつ f(1)<0 かつ f(2)>0 る。 ここで f(0)=(a-2)2 f(1)=1-2(a-1)+(a-2)2=α-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)²=a²-8a+12 =(a-2)(a-6) [(a-2)2>0 Oa 基本 96,97 3章 + 11 0 B2x グラをイメージする。 3つの条件がすべて必要。 例えば, f (0) >0でなく, f(0) <0 とすると, y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり, 適さない。 2 x 2次不等式 であるから a²-6a+7<0 ①から (a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 ②から 3-√2 <a<3+√2 ③から a<2,6<a ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 3-√2 <a<2 PRACTICE 98 ① ② α-6a+7=0 の解は a=3±√2 [S] ④20<(0)\ [8] Je1 ⑤ DH 6 80<(E)\ 3-√2 23+√26 18 a

印つけた部分ってどういうことですか？

158 基本 例題 96 2次方程式の解 の範囲を求めよ。 3次方程式(1)x+a+2=0が次のような解をもつとき、 (2)正の解と負の解 (1) 異なる2つの正の解 p.146 定数々の 基本事項 UP CHART&SOLUTION 2次方程式の解と0 との大小グラフをイメージ┣ D 軸, f (0) の符号に着目 方程式(x) = 0 の実数解は, y=f(x) のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置)> 0, f(0)>0 (2) f(0) <0 を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 解答 f(x)=x^2-(a-1)x+a+2 とするとー(x)のグラフは a-1 a 下に凸の放物線で, その軸は直線 x= である 2 ◆軸はx=-- -(a-1) 2-1 (1) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの正の解をもつための条 (1) y ( 件は,y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と, 異なる2点 f(0) で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると、次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 posts) Onc + 0 まず,条件 方程式の解を グラフ 2点は の2つとなる 問題にとりか すグラフをか 次に、グラ [1] D> [2] 軸が [3] f(0] これらをす しまい, 間 <[1], [2] [3] を満 つまり y [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-64-7- =(a+1)(a-7) D>0 から (a+1)(α-7)>05 a<-1,7<a よって [2]>0から a>1 ...... 2 -1- [3] f(0)=a+2 f(0) > 0 から a+2>0-2-1 よって a>-2 (3) # (2) ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 3 f(0) 軸の負 x=0 で (2) 方程式 f(x)=0 が正の解と負の解をもつための条件は y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから f(0) <0 よって a+2<0 PRACTICE 96 したがって a<-2 f(0) O 実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が,次の条件を満たすとき、定数 の値の範囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 食類 鳥取 (2)異なる2つの負の解をもつ。 f(0) < f(0) <0 このとき 異なる 2 もよい。 f(0) <0 軸の条件

英文の方写真汚くて申し訳ないです汗　 ３パラグラフ目の印のしてあるaround が、和訳中のどの部分に当たるか分かりません。教えていただきたいです。

テーマ 専門性☆☆☆ 英文レベル★★★ 30 DNAはウイルスから? 文 11 What with the threat of bird flu, the reality of HIV, and the genera unseemliness of having one's cells pressed into labour on behalf of something alien and microscopic, it is small wonder that people don't much like viruses. But we may actually have something to thank the little 5 parasites for. They may have been the first creatures to find a use for DNA, a discovery that set life on the road to its current rich complexity 12 The origin of the double helix is a more complicated issue than it might at first seem. DNA's ubiquity -all cells use it to store their genomes - suggests it has been around since the earliest days of life 10 but when exactly did the double spiral of bases first appear? Some think it was after cells and proteins had been around for a while. Others say DNA showed up before cell membranes had even been invented/ The fact that different sorts of cell make and copy the molecule in very different ways has led others to suggest that the charms of the double 15 helix might have been discovered more than once. And all these ideas have drawbacks. "To my knowledge, up to now there has been no ⚫ convincing story of how DNA originated," says evolutionary biologist Patrick Forterre of the University of Paris-Sud, Orsay. 13 Forterre claims to have a solution. Viruses, he thinks, invented » DNA as a way the defences of the cells they infected. Little more than packets of genetic material, viruses are notoriously adept at* avoiding detection, as influenza's annual self-reinvention attests. Forterre argues that viruses were up to similar tricks when life was young, and that DNA was one of their innovations. To some researchers 25 the idea is an appealing way to fill in a chunk of the DNA puzzle. 270 •

学校の先生に、｢証明の問題は最初に『〜であることを示す』とかかなければ証明にならないからバツにする｣と言われているのですが、証明の問題なのに証明では無い回答をすることはありませんし、問題集の回答にも『〜であることを示す』とは書かれていません。書かなければ入試ではバツなのでし... 続きを読む

2 AB-DB+DC=AC 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ベクトルの合成,等式の証明 (2) PS+QR=PR+QS 00000 29 p.288 289 基本事項 21 HART & SOLUTION ベクトルの等式の証明 左または右辺の一方を変形して他方を導く (左辺)(右辺) = 0 であることを示す 哲学』の等式の証明と同様に考える (数学Ⅱ 基本例題 23 参照)。 の方針。(2)は②の方針。証明の際には、以下の性質を利用する A+DB=AB ■B-DA=AB [合成] [向き変え] BA=-AE PP=0] DE 同じ文字が並ぶと ( は同じ点) 向き変え ロー ◆合成 AB-DB+DC=(AB+BD)+DC+S−)+(-1)- =AD+DC=AC したがって AB-DB+DC=AC Q) PS+QR-(PR+QS)=PS+QR-PR-QS =PS+QR+RP+SQ =(PS+SQ)+(QR+RP) ****** =PQ+QP=PP=0 したがって PS+QR=PR+QS ■PS+QR-(PR+QS)=PS+QR-PR-QS =(PS-PR)+(QR-QS) =RS+SR=RR=0 したがって PS+QR=PR+QS (左辺) (右辺) 向き変え (*)合成 ◆同じ文字が並ぶ ベクトル ◆B-DA=AE (□は同じ点)

なぜf(x)をこのように置くのでしょうか？

次の極限を求めよ。 ex-1 (1) lim x→0 x CHART & SOLUTION 求めにくい極限 微分係数の定義 (a) =lim xa (2) lim x→0 log cos x x [防 p.99 基本事項 1,2,4 f(x)-f(a) x-a を利用 x0 のときの極限を考えるから,分子がf(x)-f(0)の形になるように, f(x) のがカギ。 (1) f(x) =ex とすると f(0)=1 (2) f(x)=log cosx とすると f(0)=0 解答 ① (1) f(x)=ex とすると (x-1ƒ(x)-ƒ(0) lim- -=lim -=f'(0) x0 x x→0 x-0 =(d+I) mil-a f'(x) =ex であるから よって [別解 lim ex-1 ex-1=1 x x→0 ex-1=y とおくと f'(0)=e°=1 x=log(1+y) x0 のときy → 0 であるから ex-1 x -=lim lim slim log(1+y) y-01 x→0 yo y 1 -log (1+y) =lim 1 y log (1+ y) (2) f(x)=logcosx とすると f'(x)= よって lim logcosx = =lim x→0 x COS X lim x→0 x10 == =1 loge f(x)-ƒ(0) =ƒ'(0) •(cos x)'=—- log cos x x = 0 x-0 sinx であるから COS X ←1=e=f ←(ex)=ex inf. lim x→0 極限を計算す 公式 ←0=log1 f'(0)=0 (logx)' (cos x)'

1番の3行目から4行目への計算の仕方教えてください！！

14. 基本 次の計算をせよ。 (245) x2+4x+5 x2+5x+6 (1) x+3 (2)x+2_x+3x3+x=04 x+4 x x+1 x-3 基本 10,14 り合う2 がスムー CHART & SOLUTION (分子の次数) < (分母の次数)の形に どちらも、そのまま通分すると,分子の次数が高くなって計算が大変である。 (分子Aの次数(分母Bの次数)である分数式は,AをBで割ったときの商Qと余りRを 用いて,1=Q+ ムーズになる。 解答 して計算 (1) x+3 R B の形に変形すると,分子の次数が分母の次数より低くなり,計算がス the (1)r(x+3) x+4x+3 x+1 x+4 x+3)x2+4x+5 x2+3x x +1 x+4)x2+5x+6 x2+4x x+6 x+. x2+4x+5_x2+5x+6 _(x+3)(x+1)+2__ (x+4)(x+1)+2 x+3 なわ x+4 2C-31-5 ●=(x+1+x-3)(x+1+1/24) 2 =x+3 2 = 2 2{(x+4)-(x+3)} = x+4 (x+3)(x+4) (x+3)(x+4) x+2 x+3 x-5 x-6 づ (2) x x+1 + x-3 x-4 170+2 20 x+31 ●=1+2)-(1+111)-(1-3)+(-ー) x x+ 1 1 1 + x x+1 x-3 1 =2x(x+1) =2.. x- (x-3)(x-1)} (x-3)(x-4) (x-3)(x-4)-x(x+1) 633x(x+1)(x-3)(x−4) 8(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) PRACTICE 173 x+5 x+3 2 +C+12+3 x+ / 768 21日分母と分子が (E+nS)(I S-X X-12-10 -8x+12 ・=2・・ x(x+1)(x-3)(x-4) 分母と分子がともに 次式であるから,次の うに分子に分母と同 式を作り出すと計算 スムーズ。 +3(x+1)+2 x+11x+1 -=1+- 2つの分母の差が になる組合せを考え (x+1)-x=1 (x-3)(x-4)= これから、前2つと 2つの項を組み合 て通分すればよい。

2番の計算教えてください！！！！お願いします！！

(1) XC 11 x-- (2) 1 1 1+α p.25 基本事項 2 CHART & SOLUTION 繁分数式の計算 1 A÷B として計算 ② A A AC として計算 B BC 分子と分母に同じ式を掛ける。 方針 分子と分母をそれぞれ計算したうえで,分子を分母で割る。 方針② 分子と分母にxを掛けて,繁分数式でない形に変形。 (2)方針①は考えにくいので,方針②で解く。 解答 (d+x)(s+x) (+1) (1)方針1 (与式)(1-1)(x-1) x-1.x2-1 x-1x × x x xC x2-1 X (x+1)(x-1) x+1 (S+n)( ← A÷B の形に変形。 A÷C=AX D 因数分解して約分。 方針② (与式)=- x 1-- xx x (x-1) x--xx 分子と分母にxを掛ける (8+ x-1 1 =x1=(x+1)(x-1)x+1 (2)方針② (与式)=- 1 1+α 1- (1+α)-1 a =a-(+ a-(1+a) = == 因数分解して約分。 1 の分子と分日 1+α 1 ・1 1+α a に 1+αを掛ける。 分子と分母に αを掛け PRACTICE 15 次の式を簡単にせよ。 1+x 1-x (1) 1-x 1+x (2) [久留米工大]