Question

かずき

印つけた部分教えてください

値の
南大]
基本 96
答え
日本 例題 98
2次方程式の解の存在範囲 (3)
161
00000
2次方程式 2(a-1)x+(a-2)2=0 の異なる2つの実数解をα βとす
るとき 0 <<1<B<2 を満たすように, 定数αの値の範囲を定めよ。
CHART & SOLUTION
2次方程式の解が2数p, gの間 グラフをイメージ
f(p), f(g) の符号に着目
f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは
下に凸の放物線で、右の図のようになる。
[類 立教大〕
鮮の存在範囲が 0<α <1, 1 <β<2 となるようにするには,f(0),
ff (2)の符号に着目する。 右の図から
f(0) > 0 かつ f (1) <0 かつ f(2)>0
を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。
f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)とする。
.....
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,
くりとなるための条件は
0f(0)>0 かつ f(1)<0 かつ f(2)>0
る。
ここで f(0)=(a-2)2
f(1)=1-2(a-1)+(a-2)2=α-6a+7
f(2)=4-4(a-1)+(a-2)²=a²-8a+12
=(a-2)(a-6)
[(a-2)2>0
Oa
基本 96,97
3章
+
11
0 B2x
グラをイメージする。
3つの条件がすべて必要。
例えば, f (0) >0でなく,
f(0) <0 とすると,
y=f(x) のグラフは,
次の図のようになり,
適さない。
2
x
2次不等式
であるから
a²-6a+7<0
①から
(a-2)(a-6)>0
2以外のすべての実数
②から
3-√2 <a<3+√2
③から
a<2,6<a
④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて
3-√2 <a<2
PRACTICE 98
①
②
α-6a+7=0 の解は
a=3±√2
[S]
④20<(0)\
[8]
Je1
⑤
DH
6
80<(E)\
3-√2 23+√26
18
a

Answer 1

きなこ

どうでしょうか、、