2次方程式は,複素数の範囲まで考えると必ず解をもつから, 係数が
2次式の因数分解
2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解 α, βを用いて, 2次式
ax*+bx+c を次のように因数分解することができる。
解と係数の関係 α+β=--,
6
から,
b
ax+bx+c=alx"+
x+
a
a
)ロ=0
したがって,次のことがいえる。
=a{x°-(α+B)x+aB}=a(x-α)(x-B)
4ac
ID 解と因数分解
2次方程式 ax?+ bx+c=0 の2つの解を α, Bとすると、
ax'+ bx+c=a(x-α)(x-β)
とくに,重解 αをもつときは, 次のようになる。
ax°+ bx+c=a(x-a)?
2D 2次式 2x°-3x-1 を因数分解してみよう。
1ocro 0-0+
2次方程式 2x?-3x-1=0 の解は, x=
3土V17
であるから,
4
3-V17
2-3x-1-2(x-3+/17)(+-3-7)
2.x2-3x-1=2(x-
4
4
ポ1
