提ーー
0 -。 はさみうちの原理
所 用呈1 1 3 。新式と極良9 : F 全
数列 (odj が0<,く3, の1キア1 (5二2電3) を満たすとき
T (5) を証明せよ、。
(1) 0<g。く3 を証明せよ< 3
: 糸 神
eo -prrarmm we
ーー
(2) 3一gmで
す 一数学的帰納法 の利用。
であることを利用。
をヵの式で表すのは難しい。 2で: (2) で示した本
使って数列 (3一g』) の極限を求める。………
はさみうちの原理 すべての ヵ について み,ミの=の。
指針に (①⑪ すべての自然数 ヵ についての成立を
(2) (1) の結果, すなわち の>0. 3一>0
(3) 潤化式を変形して, 一般項のヵ
imp。ーlimg。王ッならば Hmの
なお, 次ページの補足事項も参照。
(@iNI3且 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち
用 倫
各証0KS29 ① とする。 数学的帰納法による。
山王1のとき, 与えられた条件から ① は成り立つ。 40<<3
[2] ヵーをのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<gxく3
ァーん1 のときを考えると, 0<g。く3 であるから
のmnー1圭71十g。 >2>0 30く2k から 1+。>1
のxn三1圭71十の。 く1十1土3 3 2みく3から 71+Tokく2
だ50放0KのEiO
よって, ヵ三を填] のときにも①は成り立つ。
唱] [2] から,。 すべての自然数 ヵ について ① は成り立つ。
当 にの SO 宙の7 1
(2 3のーー2 ECO me <くす3-gz) 3 g』>0 であり, g:>0か
1 \2-+ ら 2二1寺6』 >3
⑬ (⑪, ⑳から 0<3-gs(き) (3-ゐ) 2 のとき, ⑦から
5 1 \1
8 所 (3ー)ニ0 であるから 8-ga<き(3-gr-)
jim(3ニg)= 5
0衝0 <き)e-eD…
したがって jmo。テ3 和
0< er
遇
ュー を満たす数列 (Zj について
っ1 であることを証明せよ。
(硝 関西
