これが合ってるか教えてください

12. AB=ACの二等辺三角形で,BC上 の点をPとする。Pから辺AB, ACに 平行な直線を引き,AC, ABとの交点 をそれぞれQ,Rとするとき, AQ=RBであることを証明しなさい。 (数学的な考え方8点) R B P C |仮定より, Ac I RP..の ABI1 aP DARBAはご等 Tめるとい気る。 コシ角形の対 身いいので、RB-RF1の ,0Fり, AQ-RB といえる。 いの 0,Qより。 2系目の がそれぞれぞ約 だ治ら、回角形ARP4は 平行四迎形。 平行四n形の対辺ば等レのて AQ =RP のよりccとLRPeは同位角をら。 LC-LRPB △ABCは二等辺角形た治ら。 26 =<C ,S), LRPB2B より、2つの動が乳いので、 TC,DD E D. 13. 右の図で, 四角形ABCDは 平行四辺形であり; ABI/EF' G である。 H ー名形

この証明合ってますか？ 記号ミスとかあったら教えて欲しいです

12. AB=ACの二等辺三角形で, BC上 の点をPとする。Pから辺AB, ACに 平行な直線を引き,AC, ABとの交点 をそれぞれQ,Rとするとき, AQ=RBであることを証明しなさい。 R (数学的な考え方 8点) B P C 反定より, Ac I RP.の ABI1QPの 0」Qより。 2系目の がそれぞれ平行 だわら、回角形ARPAは 平行(四辺形。 平行回辺形の対辺ば寄レってといえる。 AQ=RP >ARBPは一 Tめるとい気る。 コ三角形の対g 暑しいので、RBRP.の ③,0より, AQ-RB のよりLCとLRP月は同位角をら。 LC=LRPB △ABCは二等辺角的にお 26 =<C S, とREB2B Lより2つの角が乳いので、 C,0D

対辺は各辺の長さの3乗に比例するってどういう事ですか？

平行四辺形の証明 平行四辺形ということは問題文に載っているので ②は仮定と省略しても良いのでしょうか？ 教えて下さい🙇‍♀️

3 平行四辺形の性質を便 D-80 D 右の図のよう に, OABCD の頂 点A, Cから対角 線 BD に垂線をひ き, BD との交点をそれぞれ E, Fとす ると,AE=CFとなる。このことを、 次のように証明した。 口をうめて,証明を完成させなさい。 6昇くときのカギ 平行四辺形の対辺は平行 E B 平行線の錯角の性質が利用できる。 (証明) AAED と△ ア CFB で、 仮定から、 イ CFB ZAED= Z A) …D =90° ウ 対辺 はそれぞ 平行四辺形の A れ等しいから, エ AD= CB …の AD/BC より,00 平行線の錯角は等しいから, DAB) オ CBF ZADE=Z 消 0, 2, 3より,直角三角形の カ CVE 斜辺と1つの鋭角 が それぞれ等しいから, AAED=Aア 合同な三角形の対応する辺は等しいか 1a) ら, AE=CF O 保

この場合なぜ一組の対辺が平行で長さが等しいと言えるのか教えてください

AD=BC, ZBAD+ZABC=180° AA C

数B ベクトルと図形です。 (2)の解説の3行目の脚注の｢両辺の.....が消し合う。｣というところがなぜそうなるのかがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本例題31 る。 指針>点0から直線に下ろした垂線の足 とは, 下ろした垂線と直線との交点のこと。 |鋭角三角形 ABCの外心0から直線 BC, CA, ABに下ろした垂線の足を, それ °73 ぞれ P, Q, R とするとき, OF+20Q+30R=0 が成立しているとする。 三角形 ABC の外心0 に関するベクトルの問題 429 OA+40B+3OC=0 が成り立つことを示せ。 内積 OB-OC を求めよ。 (3) ZA の大きさを求めよ。 【類京都大) 基本 15 1)まず OORをA Cで表すことを考える。 ここで,円の中心から弦に引いた垂線は,弦を2等分する。したがって, 3点P, Q, R は、それぞれ辺BC, CA, AB の中点である。 (2)(1)の等式から |50A|=|40B+30C|として, 両辺を2乗すると, O·OC が出てくる。 ここで,△ABC の外心0→OA=OB=0C を利用。 (3) ZA は弧 BC に対する円周角→2×(円周角)3 (中心角)=DZBOC から。 1章 こきは る。 は辺 AB上 の中国。 解答 (1) 3点P, Q, R は,それぞれ辺 BC, CA, AB の中点であるから A OB+OC OQ= 2 OC+OA Q 4三角形の外心 一辺の美 に等分線の交点。 OP= R 0 2 OA+OB OR= 2 C B P 15AL これらをOF+20Q+30R=ó に代入 OB+OC 分割) OA+OB +2(OC+0A) =0 2 して 両辺に2を掛けて整理する。 (数学 2 2 ゆえに 50A+40B+3oC=ó 50A=-(40B+30C) 5|0A|=|40B+3oC| 25|0A=16|0BP+240B·OC+9|ocP| 両辺の (2)(1)の結果から 4ka|=|||a|(k は実数) が消し合う。 よって 両辺を2乗して OB-OC=0 1OA|=|0B|=|oC|であるから (3)(2) から (3) 鋭角三角形の外心と頂点 は,その頂点の対辺に関し て同じ側にあるから, 鋭角 三角形の外心はその内部に ZBOC=90° ZAと ZBOC は弧 BC に対する円周角と中心角の関係にあ リ, AABC は鋭角三角形であるから, 弦BCから見て点A と点0は同じ側にある。 DA+8A ある。 1 よって ZA=-BOC= ×90°=45° 3点A, B, Cが点0を中心とする半径1の円周上にあり, 130A+120B+5OC=0 を満たす。 ZAOB=a, ZAOC=βとするとき (1) OB」Cであることを示せ。 「目崎士) 位置ベクトル、ベクトルと図形

数B 位置ベクトルです。 (2)の解説の5行目でsとtはどこのことを指すのですか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOABがあり,OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 421 OOOO0 小題24 心をHとする。 ) cos ZAOBを求めよ。 XA=4, OB=6とするとき, OH をa, ōを用いて表せ。 p.400 基本事項回 重要28 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, AOAB の垂心Hに対して、OAIBH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで,OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sā+tb とし, OA-BH=0, OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 1章 4 H A 'B それ 解答 52+6°-72 12 1 (1) 余弦定理から coS ZAOB= 参考 |ABP=5-āP ーパ-25-6+2P IABI=7, āl=5, =6で あるから 7°=6°-25·ā+5° よって a5=6 60-。 三 2.5-6 5 (2) (1) から 1 a5=a||||cos ZAOB=5·6·==6 5 A0AB は直角三角形でないから,垂心Hは2点 A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tó (s, tは実数)とする。 『 OAIBHより OA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 slaf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 垂直→ (内積)%3D0 (BH=OH-OB UD から よって a=5, à-5=6 B 25s+6(t-1)=0 の ゆえに A すなわち 25s+6t=6 O 垂直→(内積)3D0 また,OBIAHより OB·AH=0 であるから 6-((s-1)G+5)=0 (s-1)a-5+t5=0 AH=OH-OA よって -5-6, =6 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ゆえに 4O-2から 0, 2から 5 S= 24 24s=5 t= 144 195 a+ 144 5 したがって OH= また。 位置ベクトル、ベクトルと図形

(2)の2行目で、「垂心Hは2点A、Bと一致することはない」と書いてあるのですが、なぜこのような記述をしなければいけないのですか？ 回答お願いします🙇‍♂️

練習| 平面上に △OABがあり, OA=1, OB=2, ZAOB=45° とする。 また, のOA=a, OB=あとするとき, Oをa, 5を用いて表せ。 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, OOO@ ふをHとする。 題24 aA=d, OB=b とするとき, OHをる, 五を用いて表せ。 AD.400 基本事項 重要 28 KOABの垂心Hに対して、OAIBH, OBLAH, ABIOH が成り立つ。 OALBHといった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0. OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 'B 解 答 5°+6°-7 n 余弦定理から 12 1 CoS ZAOB= 参考 |ABf=6-āf =f-26-G+はP JAB|=7, ā|=5, 面36で あるから 7=6°-25-ā+5° よって -5=6 2-5-6 60 5 0 )から ·石=la||||cos Z AOB=5·6- 5 AOAB は直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+ t5 (s, tは実数)とする。 0ALBHよりOA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 よって saf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 ○垂直→(内積)%3D0 BH=OH-OE から H イl=5, a-6-6 B ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 A の O 垂直→(内積)%3D0 (AH=OH-OA また,OBIAHより OB·AH=0であるから あ(s-1)a+5)=0 よって (s-1)a-5+t6円=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 ゆえに 2 -5-6, =6 0,2から 19 t= 144 4O-のから 5 S= 24° 24s=5 したがって 5 19 OH= これをいて 24 a+ 144 すと用いて 25 II

かっこいちのしょうめいの 平行線の同位角っていうのは平行線って問題のどこから読みてれますか？

5 下の図のように, 平行四辺形ABCDがある。辺ABの中点をEとし,点Eを通り線分BD に平行な直線と辺ADとの交点をFとする。また, 線分CFと線分ED, BDとの交点を それぞれG, Hとする。 このとき,次の(1 ), (2)の問いに答えなさい。 (1) △AEFS AABD であることを証明しなさい。 (ml) (2) CH:HGを最も簡単な整数の比で表しなさい。 A F D G H E 00 0 003I (下) B C

解き方あっているか見て欲しいです。🙇‍♀️ これで丸はもらえますか？

合同の証明 1 右の図のような, F AB<AD の平行四辺形 ABCD があり,辺BC上に AB=CE となるように点E をとり,辺BA の延長に BC=BF となるように点Fをとる。ただし, AF<BF とする。このとき, △ADF=ABFE となることを証明しなさい。 A D BE C (R2 栃木)