なぜ0°≦θ≦180°になるんですか 別に360°まででもいい気が、、教えてください。

基本 例題 12 内積の計算(成分) 次のベクトルα,6の内積と,そのなす角 0を求めよ。 00000 (1)=(-1, 1), 6=(√3-1, √3+1) (2) = (1,2) (1-3) /p.379 基本事項 4 指針 内積の成分による表現 a= (a1, a2), 万= (b1,62) のとき,a, ものなす角をする と a.b=a1b₁+a2b2 a.b cos 0= B |a||| 成分が与えられたベクトルの内積はAを利用して計算。 また、ベクトルのなす角はBを利用して, 三角方程式 cos0=α (-1≦a≦1) を解く 問題に帰着させる。 かくれた条件0°≦0≦180°に注意。 (1) 解答 また ろえる BC sin COS a1=(-1)x(√3-1)+1×(√3+1)=2 ||=√(−1)'+12=√2. =√√3-1)^2+(√3+1)²= √8=2√2 よって a coso= 2 |||| V2 ×2√2 0°0≦180°であるから (2) また 0=60° a = 1×1+2×(-3)=-5 lal=√12+2=√5, =√1+(-3)=√10 1 2 (x成分の積)+(y成分の積 ) (1) YA 1 P +60° 1x 0 -1-2 (2) 98 P -5 1 45° 135° h 0 0=135° -11 0 1x √2 a COS 0=- ab √√√√10 0°0≦180°であるから 余弦定理を利用してベクトルのなす角を求める 上の例題 (1) において, a, b のなす角 0は,次のように余弦定理を利用して求めることもで きる。 =OA, 6=OBとする。 2=n+(-n) A(-1, 1), B(√3-1√3+1), 0 = ∠AOB であるから よって OA2=(-1)'+1=2, B(v3-1,√3+1) A(-1,1)/ 2+8-6 1 2/22/2 2 OB2=(√3-1)^2+(√3+1)=8, AB={√3-1-(-1)}'+(√3+1-1)=6 Cos 0= OA2+ OB 2 - AB2 20A・OB 180°であるから 0=60° なす角 1192 CA 次の内県 GUNCA 646 (2つのベクトルα 母を求めよ (2)

解説おねがいします🙇🏻‍♀️

¥462 △ABC の辺BCの中点を M, 線分 BM の中点をDとする。 a=8,6=4,c=6 のとき, AM, AD の長さを求めよ。 の担について △ABCの残りの辺の長さと角の大きさ C -5

考え方を教えてください🙇‍♀️400回になります

18 音について調べるために, モノコードを使って次の実験を行った。 (2013 山梨) 図1 図 2 図 3 コンピューター 弦 木片 モノコード ] おもり マイクロホン 幅 振幅 Laseda ww 時間 時間 図4 校舎 P 実験 図4は、校舎の両端のスピーカーの位置P, と, 観測者 の位置Rを模式的に表したものである。 スピーカーからモ ノコードの音を同時に出し, Rに置いたマイクロホンとコ ンピュータでその音を測定した。その結果、最初のスピー カーからの音が記録されてから, 0.2 秒後に次のスピー カーからの音が記録された。 ただし, QR間は70mであり, PR間の方がQR間よりも距離が長いものとする。 問1 図2に表された音の振動数が1秒間に200回であったとすると、図3に表 された音の振動数は1秒間に何回であるか, 答えなさい 70m R

問3の図1の上弦の月から1週間後に見える月の形を答える問題がなぜ新月になるのか分かりません。 図2で見た時に図1の月はオの位置にあって公転の向き的に満月だと思いました。誰か解説お願いします

かな。 1の形だったよ るかな。 上弦 図1 目は、 下弦の月というのがあったと思 三よ。 学 I 太陽光線 !!!! 自転の向き 地球 オ 月○ア 北極 月の公転の向き キ 図2 I にあてはまる記号を、図2のアークの中から一つ選び、その記号を書き なさい。(3点) 2 会話文中の II IV にあてはまる語の組み合わせとして最も適切なものを、次のア ア II...午前6時 〜エの中から一つ選び、その記号を書きなさい。 (4点) Ⅲ･･･正午 Ⅳ... 午後6時 G Ⅱ ･･･正午 II･･･午後6時 WV･･･ 午前0時 II･･･午後6時 Ⅲ... 午前0時 Ⅳ... 午前6時 H II･･午前0時 Ⅲ... 午前6時 IV...ET SさんとWさんが話し合いをしている場面2 Sさん: Wさん. 昨日の月の形は見たかな。 前回の観察からちょうど1週間たっていたけど。 月の見え方が変わっていたね。 Wさん:そうだね。 1週間前と比べて、 月がのぼり始める時間が遅くなっていたことにも気づ いたかな。 Sさん全然気づかなかったよ。 どれくらい遅くなったの。 Wさん 月が地球のまわりを1回公転するのにかかる日数がわかればどれくらい遅れたかを 計算で求めることができるんだよ。 I の位置にあったと考えら かもわかるよ。 先日観察した図 ごろに南中し IV Sさん: 早速インターネットで調べてみよう。 問3 図は月の形を模式的に表そうとしたものです。 図1から1週間 後に見えた月は,どのような形に見えますか。 破線 (--------) を利用 してかきなさい。 (4点)

至急です！波の合成波がなんでこのようになるか教えて欲しいです！ 波の合成波の書き方が分かりません、、

第7章 例題 35 定在波(定常波) <-103, 104 解説動画 x軸上を要素の等しい2つの正弦波 a, b が, 互いに逆向きに進んで重なりあい, 定在波が生じて いる。 図には,波 a, 波 b が単独で存在したときの, 時刻 t = 0s における波 a (実線) と波b (破線) が示して |ある。 波の速さは2.0cm/sである。 (1) 図の瞬間(t=0s) の合成波の波形をかけ。 (2)定在波の腹の位置x を 0≦x≦4.0 (cm) の範囲ですべて求めよ。 (3)=0s の後,腹の位置の変位の大きさが最大になる最初の時刻を 求めよ。 Cal b ↑y[cm] 2 1 0 12 13 4 x [cm〕 -1 -2

（2）で、 なぜ私の解き方は間違っているのか教えてください。 また、AB=√7±√3/2と出てきたらどっちが正しい値かを調べるにはどうしたらいいですか？ お願いします。

B2 [1] αは正の定数とし, 集合Pを次のように定める。 mm P={x|x²-(a-1)x-a≧0, xは整数 } (1)a=4 のとき,集合Pの要素をすべて求めよ。 4.0.1.23.4 (2)集合Pの要素の個数が5個であるようなαの値の範囲を求めよ。 3≦ac4 (配点 10 ) 4-3-2- [2] 次の太郎さんと花子さんの会話を読んで,以下の問いに答えよ。 太郎:「三角比(図形と計量)」 については十分勉強したよ。 問題を出してみてよ。 花子: 0は鋭角で, sin 0 となるような日は何度かな。 3081) 1 $0 太郎: 鋭角という条件があるから,0= (ア) だね。 08 花子: 正解です。 では, 0 は鋭角で, sin となるようなは何度かな。 4 太郎:正確な角度はわからないけど,0は (イ) の範囲にあることがわかるね。準 花子: そうだね。 それでは, ∠BAC が鋭角で, sin ∠BAC = =2,BC=√3. CA=2で あるような △ABCは「鋭角三角形」 と 「鈍角三角形」の2種類あるんだけど、 △ABC が鈍角三角形になるときの辺ABの長さはいくらになるかわかるかな。 太郎 : なかなか難しい問題だね。 考えてみるよ。 (1) (ア) に当てはまる数を答えよ。 また, (イ) に当てはまる最も適当なものを、次 の1~6のうちから一つ選び、番号で答えよ。 10°<0<15° 215°0<30° 4 45°<0<60° 560°0<75° 330°045° 675° <0 <90° 2 △ABC が鈍角三角形であり,<BACが鋭角で, sin BAC=4, BC=√3,CA=2 のとき, sin∠ABCの値を求めよ。 また, 辺AB の長さを求めよ。 E (配点 10) A² = b²+c² -2bc cos A

物理基礎の問題なのですが、(4)がどうしてこの図になるか分かりません。誰か教えて下さると光栄です。

|3 x=0 を波源として, 連続した正弦波がx軸の 正の向きに速さ2.0m/sで進んでいる。 図の時 刻をt=0として,次の各問に答えよ。 y[m] 0.10 -2.0m/s AVA -0.10 0.5 1.5 x〔m〕 (1) 波の振幅と波長はそれぞれ何mか。 振幅: 0.com Im 波長: (2) 波の振動数は何Hz か。 V=fa f = × 20 A 100 (3) 波の周期は何sか。 √= た = 20112 (.0 2.0 = T 0.50257 サ (4) t = 0.25sにおける波を図に書き込め。 y〔m〕 0.10 0 0. -0.10 2.0m/s 0.25 X 200 9,50 250. 0 x[m〕

数Ⅲの問題です なぜ角PAQはθ／2になるのでしょうか どなたか教えてください

108 ■指針■ xanie AOP=0 (0<<π)とおいて, 0→+0の ときの PQ の極限を求める。 AP 2 ∠AOP=0(0<0) とおける P. おくと AP=a0 △OAP に着目すると nie --- 0 2 O AP=2asin & A また,接線と弦の作る角 の性質から ∠PAQ= (APの円周角)= 2 △APQ は二等辺三角形であるから 0 Joi 0 0 40g) PQ=2APsin =4asinsin 4 → PがAに限りなく近づくとき, 0 +0である から, 求める極限は lim 0 +0 PQ AP 2 = : lim 120 0+←0 Aasino sin 4 0 2 4 (10)2 mil 0 0 sin sin 24 8 0 0 Ox 2 4 1 ・1・1= 1 2a 2a mill 109 = lim 0+10 a •

(1)のT、vの出し方がよく分かりません。 特にマーカーの部分が分からないのですが、 1.5秒と3.0mはどこから読み取るのか あと、周期の問題で1/fでなんで1=12になっているのか が分かりません💦

第7章 例題 32 波の要素 図は、x軸の正の向きに伝わる正弦波を示している。 実線は時刻 t=0s, 破線は時刻 t = 1.5s の波形を示す。 ただし, この間に x=0m (1)この正弦波の波長 入 [m], 振幅A [m], 周期 T [s], 波の速さ での媒質の変位y [m] は単調に0mから0.2mに変化している。 [m/s] を求めよ。 <->97 解説動画 y〔m〕↑ 0.2 PO Q R. S 6 9 12 x[m] 0 -0.2 指針 (2),(3)媒質の振動の速さは, 山や谷の位置で 0, 変位 y=0 の位置で最大となる。 速度の向きを知るには, 少し (3)t=0s のとき, y軸の正の向きの速度が最大の位置はOSのうちのどこか。 (2)t=0s のとき, 振動の速度が0m/sの媒質の位置は0~Sのうちのどこか。 後の波形をかいて, y 軸方向の媒質の変位の向きを調べてみる。 「解答 (1) 図から入=12m,A=0.2m 1.5秒間に波は 3.0m進むので 距離 3.0 (mo) ひ= -= 2.0m/s 時間 1.5 2.0 「u=JA」より振動数fはf=/1/2=2/2Hz 周期はT-2016.0s (2)媒質の振動の速度が0の位置は,谷の位置Pと山の 位置 R は最大となるが, y軸の正の向きの速度をもつのは OとS(下図)。 t=0 少し後 の波形 P R S x POINT 媒質の振動の速さ最大 変位が0の位置 (3)変位 y=0 となっている位置 0, Q, S で振動の速さ での 媒質の振動の速さ 0 → 山・谷の位置

数1の正弦定理、余弦定理の問題です。(1)、(2)が分かりません。解説を読んだのですが、2行目のAB=AC/sin30°=1÷1/2=2の式を立てることから分からないです。 現時点で私が分かっているのは(1)が15°ということと、△ADCが45°,45°,90°の直角三角形... 続きを読む

250 △ABCにおいて AC=1, B=30°, C=90°で ある。 辺BC上にAC=CDとなる点Dをと A るとき,次の問いに答えよ。 (1) ∠BAD の大きさを求め 30° (2) ABD の各辺の長さを求めよ。 eB D C (3) sin 15° と cos 15° の値を求めよ。 1