2x＋5/xの最小値を求める時にx＋5/x ＋xとして相加・相乗平均を使っては行けない理由はなぜですか？

微分積分の問題になります。 解答の赤マークのところがよくわかりません。 光で見えずらいかもしれませんが、相加、相乗効果と書いてあります。 ご回答お願いします

定数a.beは正とし、 *- (5 5 5 {(..) + + = 0,2>0} y, z) 1, x > 0, y > 0, z > 0 (1) 入を定数とし、G(x,y,z)=x^2+入 (+1)とする。 Gz(20,90.20) = Gy(20,30,20) G2(20120,20)=0となるE上の 点(200,300,20) を求めよ. (2) 関数g(x,y,z) = mysのE上での最大値を求めよ、

54番aとbの範囲は求めれたのですが、そこからの計算どうしたらいいのかわからないです， 教えてほしいです。

B (1) (1 + b )(1+²) ²4 (2) (a+1/2)(46+1/21) 29 b ③540<a<ba+b=2のとき、次の数を小さい順に並べよ。 -α=2-₁ /ack,b=2-08. a² +6² 1, a, b, ab, ac2-a act, 2 40 Cast osa ヒント 47 2つの式A,Bの大小はA-Bの符号で調べる本問では, A-Bを acl.a=2 0のときと12-16|≧0のときに場合を分けて証明する。 コート 左辺を展開して,相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。 >153 200-2-hg 条件を満たす適当な数値を代入して,大小の見当をつけて証明する。 2-6206<2 11c6c2/1

解答に書いてる質問答えて欲しいです！

=((a−b)² + (b-c)²+(c-a) ³) ≥o a² +6² +c² よって = (a + b + c)² 3 等号が成り立つのは, a-b=0かつb-c=0 かつc-a=0, すなわちa=b=cのときである。.. 50 両辺の平方の差を考えると 2ab 2 4a262 (√ab)² – ( 245 ) ² = a =ab_ a+b (a+b)2 ab(a+b)2-4a262 (a+b)2 ab{(a+b)²-4ab} (a+b)2 ab(a - b)² = (a+b)2 よって 2ab \2 (√ab)² ≥( \a+b 2ab √ab >0, >0であるから a+b 2ab √ab 2. どこをみて a+b 等号が成り立つのは, 「a-b=0」と b=0 すなわちa=bのときである。 判断している?? 別解 a>0,6>0であるから,相加平均と相乗平 均の大小関係により a+b≥2√ab a+b>0,2√ab >0であるから,両辺の逆数を とって 1 a+b 2√ab 2ab 2ab よって =√ab a+b 2√ab 2ab したがって √ab 2. a+b 等号が成り立つのは、a=bのときである。 参考 正の数 α, b の逆数の相加平均 = ·S =. -MO 1/2 (1/2+1/2) a b =x2+2xy+ =2|xy|20 よって (√x √x² + y² ≥0, √x² + y² {√2(x² + y²)}} =2(x2+y2)-(12 =201x2+1112) - =|x|2-2|x||y| + =(x-1)20 よって (1x) + 1x1+1x120, √20 |x|+|y|== ①, から √x² + y² ≤l. [1] |a|-|6|<0 不等式は明ら [2] |a|-|6|≧0の 両辺の平方の差 |a+b|²|a|- = (a² + 2ab + b² = 2(ab+|ab|) N よって (la) - la +61≧0, lal |a|-| |a| 等号が成り立つ lal-16120 1² すなわち |a| ≧16 か 53 (1) (1+2)(1+ b a 52 [1], [2] から [参考

回答の説明わからないです 教えて欲しいです

2 補充問題 8 等号が成り立つのは,x>0,y>0, xy=4,x=y から,x=y=2のときである。 したがって x=x=2のとき 最小値4 簪 56 x>0,y>0, xy=4のとき、 2x+yの最小値を求めよ。 57 x>0のとき, x+ の最小値を求めよ。

加法定理を変形するのですか？ ２問ともわからないです…

1 [2008 慶応義塾大] 1 tana= =1/13 tanb = のとき tan (2a-b) の値を求めよ。 23 2 [2008 山形大 ] 関数 y=23-' +2+ の最小値とそのときのxの値を求めよ。

(2)のやり方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

12F 10 IC (2) 0 とする。 22 +4はZ=±√オのとき最小値 カ 2 X (3) x>0 とする。 2x はx=キのとき最大値 をとる。 x2+x+9 クケ ケ をとる。

等号成立の仕方が分かりません。 なるべく分かりやすく教えてください！ お願いします！

例題 17 証明 1 a>0のとき, 不等式 a+ ≧2を証明せよ。 また, 等号が a 成り立つのはどのようなときか。 1 a>0のとき, =>0 >0 である。 a よって, 相加平均と相乗平均の大小関係により a+ 1/2 = 2√/α = 1/2 ≧2√/0 a a a 1 したがって a+ ≧2 a 等号が成り立つのは a>0 かつa= すなわち, α=1のときである。 ² a E 冬 a

黄色のところから赤色のところの変形はどうやってやるのですか？ 相加相乗平均をこの後で使うからそこから逆算して求めるしか無いのでしょうか？ 考え方も含めて教えてください。

a(4X²-2v) より v=2X2 2 {4x-4(2x-1)}(1+40'X'")-4 (-x*) (1 +40°x)=1 X²) a よって,点Mの軌跡の方程式は (-²)(1+40². a (3) (2) より y = ax² + 1+4a²x² 1+4a²x² a + 4a 4a 1+4a²x2 1+4a²x² a ここで, a>1/12/28 より, 4a 1+4a²x² 相加平均と相乗平均の関係により 22 1 1+4a²x² a y ≥ +2₁ 4a 4a 1+4a²x² 1 -- +2 +2√/+-1-1/2 4a 4a 1+4a²x² a 等号は, のとき成り立つ。 4a 1+4a²x² 整理すると (1+4a²x²)² = 4a² 1+4a²x > 0.24 > 0 より 1+4a²x² = 2a 2a-1 よって x² = 4a² /2a-1 a>1/12より x=± 2a したがって, Mのy座標が最小となるときのMの座標 √2a-1 1 M + 1- 2a 4a 7 書込開始 ③に代入すると, Y = これらを①に代入すると " + > 0, >0

相加平均と相乗平均を使うやり方がんからないので、教えていただきたいです！

18 関数 y=4(2'+2-3)-(4'+4-*) について、以下の問いに答えよ。 (1) 2'+2=t とするとき、ものとりうる範囲を求めよ。 (各5点) (解説 2+2=t とおく。 20,2 0から,相加平均と相乗平均の大小関係により≧2√2-2-z すなわち t≧2 等号成立は *=2-X ゆえに (2²)² =1