赤のマーカーで引いたところがどうして小なり＝になるのか教えてください。大なりイコールではだめなのですか？

*166 第3章 整数の性質 S 補 いろいろな方程式の整数解 の く発>展問題 例題40 等式 x+2y+3z=12 を満たす自然数x, y, zの組をすべて求めよ。 Aが自然数(正の整数) → A>0, A>1 という条件を活かし, 値を絞り込む。 係数が最大のzの項以外を右辺に移項し, x>1, yM1 を利用すると 3z=12-x-2yル12-1-2·1=9 となり, zの値が絞り込める。 x21, y21であるから ゆえに 指針 解答 3z=12-x-2yハ12-1-2·1=9 2S3 zは自然数であるから [1] =1 のとき x21であるから 2y=9ーx%9-1=8 ス=1, 2, 3 x+2y=9 ゆえに yS4 yは自然数であるから ソ=1, 2, 3, 4 よって [2] z=2 のとき x21であるから 2y=6-x<6-1=5 x+2y=6 5 ゆえに 2 yは自然数であるから ソ=1, 2 よって [3] z=3のとき x21であるから 2y=3-x<3-1=2 x+2y=3 ゆえに y<1 yは自然数であるから ソ=1 よって(x, y)=(1, 1)

接線の問題です。下線部の言っていることが全く分かりません。分かりやすく説明して欲しいです！

Check 例題 180 第3章 図形と方程式 次 例 題 99 円外の点から引いた接線2 ヴ+y=5 に点(3, 1) から接線を2本引く. そのときの2つの接点 をP, Qとするとき,直線PQの方程式を求めよ。 考え方」 (i) 離れ 考え方 接点の座標を P(x), w). Q(x2. 12) とおいて求める。 解答 接点をP(x), y), Q(x2, Va) とすると, 点Pにおける接線は これが点(3, 1) を通るから, 点Qにおいても同様にして, D, ②より。点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である。 2点P, Qを通る直線は1本に決まるので,直線 PQ の方程式は, 円x+y°=r? 上の 点(x), )における接綱 Xx+y=5 3x+y=5 …① 3x2+ y2=5 …2 の方程式 X1x+ yy=r? YA d> 解答 3x+y=5 (別解)点R(3, 1) とする。 るの V5 P AOPR とA0QR は合同な三角 形だから,対称性より, ORIPQ これより,直線PQの傾きは -3 であるから, kを実数として, 直 線 PQは, y=ー3x+k とおける。 0 x Q (直線 OR の傾き) k ×(直線 PQの傾き)=-1 図より,k>0 原点と直線 PQの距離dは、 1- d= 13+1 V10 ここで,直線 OR と直線 PQの交点をSとすると、 AOPRのAOSP であり, OR=/10, OP=/5, OS=→R だから, 15:=/10 V10 <POR : ./ 低重心シャープペン 白·0.3mm BALANCED MECHANICAL PEN.0.3mm H 1 >21 ニ1 v G

問4についてです。 1と7があっているのはわかるのですが、2と6がだめなのはどうしてですか？

式図であり,矢印の向きは新しく合成される鎖の合成方向を示している。 の長さが5時間であるときに, 1.8×10°塩基対の DNA が複製されるため 的にほどけて1本鎖になり, DNA合成が起こっている部分)の片側の機 裂部分 じ向きに連続的に台 に不連続に合成される。このと 続に合成される鎮を イ]鎖という。 がウコ方向へ合成され, (bこれが連結される。 問1 上の文中の空欄に適語を入れよ。ただし「 3→5のいずれかを入れよ。 問2 下線部a)の鎮を発見した日本人を次から1つ選べ。 の 利根川進 問3 下線部bの反応を触媒する酵素を次から1つ選べ。 の DNA ヘリカーゼ W) ku には5→3 ゼ 四松 島戸 鎖 店店! 3 山中伸弥 4) 岡崎令物 テ の 木村資生 ③ DNA ポリメラー 2 DNA リガーゼ 崎 セ 式図であり、 矢印の向きは新しく合成される事の合成方向を示して、 合成の方向と ア」鎖, 3 の 5° 5" 5- 6 の 8 そー 5° そそく 5- 5° 問5 大腸菌では DNA の複製開始点は1箇所であり,複製は約20分で完了 する。真核生物ではDNA が長いため1箇所の複製開始点からでは複製に 数週間かかってしまう。そのため, 真核生物では複数の箇所から DNAが 複製される。DNA ポリメラーゼによる伸長速度が1500塩基/分で, S期 の長さが5時間であるときに, 1.8×10°塩基対の DNA が複製されるだの には複製開始点は何箇所必要であるか, 求めよ。 (関東学院大·関西医大·立命館大

①、②の交点の軌跡について x≠0の時に出た方程式から円を図示して、 次にx=0の時はy=0になるから(0,0)は適していることはわかったのですが、 (0,2)が適さないというのはどうやって見つければいいのでしょうか？ (0,2)が除外点になるという結果から、(0,2)... 続きを読む

76 第3章 図形と式 基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする。ry 平面上の2直線 mI-y=0 …O, について,次の問いに答えよ r+ …② - my-2m-2=0 エキ0 のとき,①より m=£ 10.1) 4 -クこ2 2 のに代入して、+にー 24. -2=0 : +y-2y-2.r=0 次に,エ=0 のとき, ①より, y=0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するれで、 (ェ-1)+(y-1)?=2 "26 点(0, 0) は適する。 以上のことより,①, ②の交点の軌跡は円 (r-1)*+(yー1)32 から点 (0, 2) を除いたもの. ;定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある。その際, 除外点に注意する ポイント

これを解くとの丸で囲った所がなぜこうなるのかがわかりません！優しい方詳しく説明お願いします！

第3章 2次関数 2次関数の決定 (2) 例46 軸が直線x=-1 で, 2点(-4, -6), (0, 2) を通る女 物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 (解答)軸が直線x=-1であるから,この2次関数は の形に表される。グラフが 点(-4, -6)を通るから 点(0, 2)を通るから -6=a(-4+1)+q 2=a(0+1)+q よって 9a+q=-6, a+q=2 a=-1, q=3 y=ー(x+1)+3 (y=ーダ-2x+2) これを解くと したがって 国

蛍光ペンを引いたところのやり方でx,yの値が求められる理由が分かりません。もちろん代入で求めることも出来るのですが、気になるのでどなたか教えてくれると嬉しいです。

CheC 領域と最大·最小2 例 題 120 連立不等式 x20, y20, 4Sx°+y°s9 の表す領域において, x+3y の 最大値,最小値と,そのときのx, yの値を求めよ。 (大阪電気通信大·改) 例題119(p.215)と同様に,まず,与えられた不等式を満たす領域を求める。 次に,x+3y=kとおいて考えるとよい。 「考え方」 解答 与えられた条件を満たす領域 Dは,右の図の斜線部分で,境 境界線は、 x°+y=4, x+y°=9, x軸とy軸 Y4 B 界線を含む。 k=3V10 x+3y=k とおくと, 1 2 13 第3章 k x+ 3 0 ソミー k=2 より,傾き一 1 y切片の直 37 線である。 この直線が領域Dと共有点をもつとき, 上の図のように, (i) 点Aを通るときたは最小 (i)点Bで接するときんは最大 となる。 (i) 図より,A(2, 0) である。 なる、このとき, (i) 円x°+y°=9 と直線 x+3y=k が接するとき, 円 の中心(0, 0) と直線の距離dは, y切片 が最小 y切片 が最大 3 小 十 kの最小値 円と直線が接する →円の中心と直線の 距離が半径と等 k=x+3y=2+3-0=2 d= V1°+3°V10 しくなる これが円の半径3と等しくなるから, =3 より, V10 円と直線の式を連立 させて, 判別式 k=±3V10 D=0 としてもよい。 ||=3/10 つまり, したがって,図より, 図より,k>0 kの最大値 直線 OB の傾き3, k=3/10 このとき,点Bは,直線 y=ー。 x+/10 と, 原点 3 を通りこの直線に垂直な直線 y=3x との交点だから, OB=3 より,点B オ= 3/10 10 の座標は, ーx+/10 =3x より, B x=3… V10 A (08 9/10 V10//3 9/10 10 このとき, 0T 3 V=3'10 3/10 よって, x+3y の最大値 3/10 (x= リミ 10 としてもよい。 10 ? 最小値2(x=2, y=0) x, yが不等式 x+y°い5, y>2x を同時に満たすとき,次の式のとる値の最大 練習 「CU 値,最小値と, そのときのx, yの値を求めよ。 R|m |

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... 続きを読む

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

波 波の速さは媒質によって変わるから波長や振動数が変わっても変わりませんよね、、？ 光の速さも光速cで一定ですよね、、、？ その速さと屈折の法則の速さの違いがうまく理解できません、、、どなたか教えて下さると幸いです🙏

ポが成り立 屈折の法則 sini sin r 入1 Tai = n12(一定) 入2 U2 siniと sin ;:入射角 r:屈折角 ひぃ ぴ2 : 波の速さ A Ag: 波長 n2: 媒質1に対する

波の式 65の(3)の位相の中身が逆になってしまいました、、、 3枚目と同じ考え方で3枚目と同じ式を立ててしまいました、、、どこが65とは違いますか？？？ (枚数制限のため自分の書いた式載せられませんすみません。)

問3 図1に示した各点A, B, C, Dのうち,時刻=0 において気体が最も密な点 長入よりも十分小さいとする。このとき,木の葉はどのように運動するか。 *で波とともに進む。 ふも 一問2 媒質の振動が2軸の正の向きに速さ 20m/s で伝わる振幅 Aの波(正弦液)を考 える。図は時刻=0s における媒質の変位と位置rの関係を表すグラフである。位 置ォ=55m での変位が時間」とともにどのように変化するかを表す図として助も着 EDE 第3章 波 第3章 波 。 ら 波の伝わり方 S1 の リ=Asin |2(+ 0 y=Asin ソーAsin| 2m(チー) **65 (8分12点】 国 す など き ン.: 0 周期子で振動するが, 波とともには進まない。さ漫動するは 気体の変位 *66 (8分12点】 表したグラフであ。 ラフであ。 2 周期一で振動しながら速さ A B C D/ 70.8 0 0.4 周期 4 周期とで振動しながら,速さAで波とともに進む。 図1 O1 気体の変位 ている。 ;この音波の速度はいくらか。ただ A 波 を表すグラフであ とするかを表す国として .軸の正の方向の速度を正とする。 0 2×10 4×10° at[s] 当なものを一つ選べ。 m/s 3 2 -400 6 400 -200 図2 0 -800 6 800 200 -io O 10 20 30 A0 50(m) 等しいか。 0 A 2 B C M MAAA. はどこか。 0 2 Ar C @ D C H00 0 A 2 B |0.5 0 t[s] 2.0 0.5/ 1.5/ 1.0 X00 00 1.0 80 206) 0 000- 0 0 A Cm 000 00 0 05 10 1.5/ 20s) 0 10.5 t [s) 1.0/1.5 2.0° 00 -A

2枚目の赤の矢印を書いた部分の変形の仕方がわかりません。3枚目のように解いたのですが、この後を教えていただきたいです🙇‍♀️

※ 6 Lv.★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを了とする。6<α'をみたす点P(a, 6) からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 の面積がそになるような点Pの軌跡を求めよ。 る 3 (東京都立大)