Question

城

赤のマーカーで引いたところがどうして小なり＝になるのか教えてください。大なりイコールではだめなのですか？

*166 第3章 整数の性質 S
補 いろいろな方程式の整数解
の
く発>展問題
例題40 等式 x+2y+3z=12 を満たす自然数x, y, zの組をすべて求めよ。
Aが自然数(正の整数) → A>0, A>1 という条件を活かし, 値を絞り込む。
係数が最大のzの項以外を右辺に移項し, x>1, yM1 を利用すると
3z=12-x-2yル12-1-2·1=9 となり, zの値が絞り込める。
x21, y21であるから
ゆえに
指針
解答
3z=12-x-2yハ12-1-2·1=9
2S3
zは自然数であるから
[1] =1 のとき
x21であるから 2y=9ーx%9-1=8
ス=1, 2, 3
x+2y=9
ゆえに
yS4
yは自然数であるから
ソ=1, 2, 3, 4
よって
[2] z=2 のとき
x21であるから 2y=6-x<6-1=5
x+2y=6
5
ゆえに
2
yは自然数であるから
ソ=1, 2
よって
[3] z=3のとき
x21であるから 2y=3-x<3-1=2
x+2y=3
ゆえに
y<1
yは自然数であるから
ソ=1
よって(x, y)=(1, 1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shun

x≧1,y≧1だからです。大なりイコールだと不等号が逆なので間違いです。

城

つまり、XもYも1以上であることが確定しているから、1より大きい数を代入した時は、1を代入した時の数よりも必ず小さくなるということであってますか？

Shun

そういうことです。

城

ありがとうございます！