127の(1)の問題で、軸がx>1である理由とf(1)>0を求める理由がわかりません。 x軸のx>1の部分と異なる2点ならxが負の値のx軸上の点と交わるのはダメなのでしょうか？ 簡単に言うとD>0を求めた後の解法が全くわかりません。

210 10000 基本例題 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) | 2次関数y=x- (a+3)x+α² のグラフが次の条件を満たすように,定数αの の範囲を定めよ。 (4) x軸のx>1 の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸のx>1 の部分とx<1の部分で交わる。 指針 前の例題では,x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 ここでは 外の数んとの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (2) ƒ(1)<0 (1) D> 0, (軸の位置) > 1, f(1) > 0 を満たすように,定数aの値の範囲を定める。 EGIN a +3 f(x)=x²-(a+3)x+α² とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は直線x= (1) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分と異なる2 点で交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時< (0) LINESE に成り立つことである。 [1] D0 [2] 軸がx>1の範囲にある聞 [3] f(1) > 0 [1]_D={−(a+3)}²−4•1•a² =−3(a²-2a-3) =-3(a+1)(a-3)) (a+1)(a-3)<0 D > 0 から よって -1<a<3 ① について a+31 2 [2] 軸x=Q+3 2 ゆえに a +3>2 すなわちa> - 1 [3] f(1)=12-(a+3) 1+a²=a²-a-2=(a+1)(a-2) f(1) > 0 から a <-1,2<a ① ② ③ の共通範囲を求めて (3) 20 2 <a <3 (a+1)(a−2)<0 **²*TARO 1 ...... (2) 20 (2) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに すなわち + ALLE (軸) > 1 US $11 f(1) < 0 [] [s] [] 503 -1<a<2 の正の部分 #*@+0<d XOSTETOXO 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 23 a+3 2 O ① 基本例 2次方程 もつよう X 指針 a 解答 RY x IB に関する問題を取り上げたが, この内容は、下の練習 127 の ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。しかし,2次方程 式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。

㈡の問題なんですけど何で（a⁺b）²じゃないんですか？

42 2次方程式 2xx-4=0 の2つの解を α, β とするとき、次の式 を求めよ。 *(1) (a+3)(B + 3 ) * (3) B+1 a + a+1 B (2) a²-aß+8² (4) a² +Bª

この問題で①の式からa=3が導けないのはなぜですか a=3を1に代入してもy=3の重解になるのでどういう理屈で導けないのか分かりません

156 重要 例題 102 放物線と円の共有点 放物線y=x2+αと円x+y=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 $%........ 指針▷放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点 ⇔ 重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して、yの2次方程式(y-a)+y²=9 の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、 右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 2点で接す (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極め 解答 (1)y=x2+αから x2=y-a これを x²+y²=9に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 =4a+37 ...... ① x2=9-20 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) (y-a)+y2=9 であるから このとき, ① の解はy=- [1] a=- -3 3 4a+37= 0 すなわち 0 -3 37 4 13 37 a=- 4, ゆえに [2] 4 (p [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3),(0, -3) で接する場合で 以上から, 求めるαの値は ±3 日 (2) 放物線と円が4個の共有点を -3 07 -3≦y≦3: a=-3 5 YA 3 0 374038 009 37 38730 a=- 4 1212となり、②を満たす a=±3 13 x を消去すると,yの 方程式が導かれる。 基本95 x 3 1点で 接する a=3 \YA -3 0 2次方程式 by2+qy+r=0の重 y=19 2p 頂点のy座標に注目

(12)と(15)の解き方を教えて下さい。 お願いします。

=+3) = 4x -2=0 x-16=(x-2)² 1.4x=6 COF (6) x² +- 3 9 (9) (x− 1)(x +9)= 2(x - 9) (12) (x-3)(x+1)= 2(x + 1)² [ (15) 3x+5=(x-1)² 0=8-x8V+x ③ (2

二次方程式です。どれかひとつでもいいので教えてください！

5 至った 10 2 次の式の値を求めなさい。 回(1)*2次方程式x+5x-3=0の2つの解をpg とするとき,(+5p+4) (3g²'+15g+7) の値 (2) 2次方程式²-4x+2=0の2つの解を α, bとするとき, ab+ab+α²+b2の値 3 次の問いに答えなさい。 □(1) 2次方程式x+3ax-26=0の2つの解は, 2次方程式x8x-33=0の解よりそれぞれ3だけ小さい。 このとき,α; b の値を求めよ。 回(2) 2次方程式 3x²8x+a=0の2つの解の比が1:3であるとき,定数aの値を求めよ。

この３問を教えてください😭 解き方が分かりません！ 書いてあることは気にしないでください

x=±4+2 2X 37 x=-226=6 1次方程式 3-4 = x の解が, x についての2次方程式x-ax-a²-5=0 の解の1つと 3-2-4 2x = 4 プレ=211 等しいとき, a の値と, 2次方程式xx-a²-5=0 のもう1つの解を求めなさい｡ 4-2a-a²-5 = 0 x+2-1-5:0 X² + 1 - 6 = 0 -2a-a-1=0 -2a-a² = 1 a=-1 -LIV1-4x1×6 2×1 -1 ± √/24 2 (4) 2次方程式 x2 -15 x + 54=0 の小さい方の解が, x についての2次方程式 6 x-ax-2a²=0 の解の1つと等しいとき, a の値を求めなさい。 (x-6)(X-9) x=6 HOSI Hもう1つの解=6 36-69-20²=0 148- (1+√2)²-2(1+√2)+a=0 1+2√2+2-2-2√√4 =1+2√2-2√√4 =1+2√2-2×2 =1-4+2√2 3+2√ -60-20²=-36 a = 3 a=-1 A.もう1つの解 - 4 9:34 (5) 2次方程式x2-2x+a=0 の2つの解をm, n とし, m=1+√2である。このとき, a の値と m+ n の値を求めなさい。 — 18-30-0² -a²-39418

数2です。 係数が虚数の二次方程式の問題です。解と係数との関係を使って解きたいのですが、上手く出来ませんでした… どこが間違っているのか教えて欲しいです！

例題 30 係数に虚数を含む2次方程式の実数解 kを実数とする。xの2次方程式 (1+i)x+(k + 3i)x +6 +2ki = 0 が実 数解をもつときkの値、およびこの方程式の解を求めよ。 思考プロセ 係数に虚数を含む2次方程式では,「実数解をもつ⇔D≧0」としてはいけない。 例 2次方程式xix=0 は、x(x-i) = 0 より x = 0, i ← 実数解をもつ ところが D = (− i)² = −1 <0

(2)で求めたエックスゼロと、(4)で求めるLは同じ座標ですか？ 追加 (5)のグラフを見て同じでは無いことはわかったのですが、それならなぜセックスゼロで物体Aが静止できるのか分かりません。教えてください。

3 図のように、電荷Qを帯びた質量mの小さ な物体Aが水平面からの角度の斜面上にあり、 電荷Qを帯びた小さな物体Bが斜面の下に固定 されている。 物体Bの位置を原点とし、斜面 上方に向かってx軸をとる。 物体Aはx軸上を なめらかに動くことができる。 物体Aと物体B の間にはたらくクーロン力の比例定数をんとし, 重力加速度の大きさを」 とする。 また、運動す る電荷からの電磁波の放射と空気抵抗は無視できるものとする。 次の問いに答えよ。 (1) 物体Aの座標をx, 加速度をaとするとき, 物体 A の運動方程式を記せ。 (2) 物体Aが静止することのできる座標x を, k, Q, m, g, 0 を用いて表せ。 水平面 次に,物体Aを座標s (s<x) の位置に置いて、静かにはなした。その後の物体Aの 運動を考える。 (3) 座標sで物体 A のもつ力学的エネルギーEを, s, k, Q, m, g, f を用いて表せ。 ただし、重力による位置エネルギーの基準は原点0の高さとし, 物体Bによる電位 の基準は無限逮方とする。 x S x0 (4) 物体Aが原点から最も離れたときの座標L, E, k, Q, m, g, f を用いて 表せ。 S 物体B x (5)s が x に比べて非常に小さいとき,物体Aの座標xと時刻の関係を表すグラフ として,最もふさわしいものを次の解答群の中から選び記号で答えよ。 [解答群] xo min m # W x0 W S ol X x mm M W A x0 S S 0 x S 原点O 物体 AS なめらか な斜面 (広島2013)

(3)がわかりません。どちらか一方だけが実数解をもつとはどういう意味ですか。なぜこの範囲になるのですか。 教えてくださると嬉しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

H * 394 2つの2次方程式 x²-2ax+α+6=0. x2+ax+2a=0 が次 の条件を満たすとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ともに実数解をもつ。 (2) 少なくとも一方が実数解をもつ。 (3) どちらか一方だけが実数解をもつ。 28

判別式を出すところまではいったのですが、四角で囲んだところの言っていることがいまいち分からないので教えてほしいです！

点 (1,10) における接線の傾きが1であるとき, 関数 f(x) を求めよ。 *313aは定数とする。 曲線 y=(x2+2x+a) e*の変曲点の個数を調べよ。