去年の入試問題についての質問です 大門1(1)の③と(2)の①、②がわかりません... 解説よろしくお願いします

1 次の(1)(7の問いに答えなさい。 <1> 次の①~③の計算をしなさい。 15+(-7)×3 ②(60+100)÷2+4a (x + y)² - (x − y)² 連続する3つの正の整数がある。 最も小さい数と最も大きい数の積から、 中央の数の2倍の数 をひくと62になる。 中央の数をxとするとき,次の①,②の問いに答えなさい。 ェについての方程式として最も適当なものを, 次のア~エのうちから1つ選び, 符号で答え なさい。 7x264 0 イx2-4x-60=0 ウπ2-2-63 = 0 工 x2 + 16x + 64 = 0 次の「あ」にあてはまるものを答えなさい。 中央の数は あ である。

(2)でs＝△ABC−(△ADF＋△BED＋△CFE)がなぜ1−3t(1−t)という式が出てくるのですか？途中式分からないので教えてください😭　△ABCは1である事はわかるので主に−3t(1−t)までの途中式教えてください

254 重要例題 164 三角形の面積の最小値 2 面積が1である △ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点D,E,F を AD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t) (ただし,<t<1) となるように る。 (1) ADF の面積をt を用いて表せ。 (2) △DEF の面積をSとするとき,Sの最小値とそのときの値を求めよ。 基本 158 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABC の面積が1であることと △ABCとAADF は ∠A を共有していることに注目。 13,000 2 F=1/2AD -ABACsinA(=1), AADF AD AF sin A (2)△DEF=△ABC- (△ADF+△BED+ △CFE) として求める。 Stの2次式となるから, 基本形 α(t-p)+αに直す。 ただし, tの変域に要注意! ......... matte ABCを求めてい SABL = 12 ABC= AL うの 解答 であるから (1) AD = tAB, AF = (1-2) AC AADF= -12AD AF sin A Eff 1-t =1/12t(1-t)ABACsin A D A 一般に 検討 西仁かと Per /F △AB'C' AB' AC AABC AB-AC A BtE C C' B' △ABC=ABACsinA=P よって AADF=t(1-t) AB AC sin A 21 =t(1-t) (2)(1) と同様にして △BED=△CFE=t(1-t) よって S=AABC-(4ADF+ABED+ACFE) =1-3t(1-t)=3t2-3t+1=3t- B (*) 3t2-3t+1=3(t-t)+1 31-1+(1/2)7-3(1/2)+ S* S=3f-3t+1 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値 1/14 をとる。 1 4 最小 (D,E,F がそれぞれ辺AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 0 1 練習 なんでこれか 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる ③ 164 D,E,F をとり,AD=x, BE=2x,CF=3x とする。

393 2行目なぜ2なのですか？

対して、 部分をαとする。 [解答 logio37=7010gi03=70×0.4771=33.397 logo2=0.3010, logio3=0.4771 から よって 2<100.397<3 ax10m≦10*+α(=N) < (a+1)x10” であるから, αがNの最高位の数 ゆえに すなわち 2×103 <3703×1033 10g102 <0.397 <log103 390 (1) logo 620log10 (2×3) 15<log 16 <16 この両辺の常用対数をとると よって, 求める条件は 0.3" <1-0.9999 =20log102+log 103 ) すなわち 0.3" <0.0001 =200.3010 +0.4771)=20×0.7781=15.562 ゆえに nlog100.3 <log100.0001 よって 1015 <620 <1016 この不等式を変形して したがって, 37 の最高位の数字は したがって、 (2)(1)より 62 は16桁の整数である。 log :0 63 15+0.562 ゆえに すなわち 2×10331033.3973×10 390logio2=0.3010, log103=0.4771 とする。 (1) 620 は何桁の整数か。 (2)620の最高位の数字を求め、 391 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元 / 10 (105) 万円となる。 元利合計が初めて15万円を超えるのは何年 だし, log102=0.3010, 10g 103=0.4771, 10g107=0.8451 とする。 392 1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多く を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし 10g103=0.4771 とする。 log102=0.3010,log10 3 = 0.4771 とする。 □ 393 10進法で表された数1210 を2進法で表したときの桁数を求めよ。た 394logio 1.4=0.146, logo1.8= 0.255, 10g102.1 0.322 とするとき, 10g102) logio 7 の値を求めよ。 また, 10g 10 63 の値を求めよ。 395 次の問いに答えよ。 (1)10g23が無理数であることを証明せよ。 (2)(1)を用いて10g26が無理数であることを証明せよ。 (3)(2)を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。 93 2進法で表したときn桁になる数は, 2-1 以上 2"未満の数である。 log 104 log1022- 2log 102=2x0.3010=0.6020 したがって logo30.56210g 04 よって 3<100562<4 3x 1015 <1015.62 <4× 1015 3x 1015 <6<4x1015 したがって、 6 の最高位の数字は3 391 10.1.05) 15を満たす最小の整数xを求める。 101.05)>15の両辺の常用対数をとると log to 10(1.05) >log 10 15 log10 10+ logo (1.05) >logio (1.5×10) 1+ x log101.05 >log101.5+1 x log 10 1.05 > log10 1.5 nlog10 (3×10-1) <log1010- n(log 103-1)<-4 -0.5229<-4 395 針 |背理法を利用す (1) log,3 24 の自然数 れる。 形する。 これ (2) log23を (3) log.6を (1) log23 の底2 log2 3 lo よって、 log3 であると仮定 で よって n>- =7.6- 0.5229 したがって、フィルターは最低8枚必要である。 393 120を2進法で表したときの桁数を ると 2-11200<2" 2を底として,各辺の対数をとると n-1≤1001og212<n よって 100log212≦100log212 +1 ここで 100log212=100logz(2-3)=100(2+logz3) ① |=100/2+{ 0.4771 105 21 =1002+ log 103 ここで log101.05=10g10-100 =10g10 20 log102 100(2+1.585)=358.5 ゆえに, ①から 358.5359.5 よって ゆえに 3-7 = log 102-10 = log103 + log107-10g102-1 =0.4771+0.8451-0.3010-1=0.0212 log101.5=log10 = log103-10g 102 =0.4771-0.3010=0.1761 0.0212x>0.1761 0.1761 x> =8.3 0.0212 これを満たす最小の整数xは 9 のは したがって、 元利合計が初めて15万円を超える。 9年後 392 ■指針■■■ 70%の花粉を除去できるということは、花粉 の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると いうことである。 よって, 2枚 3枚, ......, 2枚, とフィル ーを通すと、 花粉の量は1枚目のフィルタ を通る前の0.32倍, 0.33倍, なる。 したがって,求める条件は 1枚のフィルターで30% n枚のフィルターでは0.3 0.3倍 これを満たす自然数は =359 0.3010 121 を2進法で表したときの桁数は 359桁 394 log101.4 = log10(2×7×10- = log102+log107-1. 10g 101.8=log10 (2×32×10- =log102+210g103-1. 10g 102.1 = logo (3×7×10 - = log103+log107-1 ここで、 log101.4 0.146. logo 1.8=0.255. logo2.10.322であるから 10g102+log07=1.146 los 3=1.255 1.322 3=0 とされる。 すなわち 一方、 3" は奇数と したがって、 (2 log,6 S と仮定する log26=1 よってc log6 ゆえに、 道は無理 したがって 3 log. 4 = と仮定す log, 4- すなわち log. 4 ゆえに 道は したが 396 (1) 2 logy 18 3881 12-17100 10

この問題は第一次導関数だけで考えちゃダメですかね

50 基本 例題 93 不等式の証明 (2) 00000 x>0 のとき, √1+x>1+1/2 8 1+1/2x-1/23x2 が成り立つことを示せ。 基本 92 CHART & SOLUTION 大小比較 差を作る 1 {f(x)-g(x)の最小値}>0 を示す ② 常に増加ならば出発点で 0 ③ f'(x) でわからなければf" (x) を調べる f(x)=√1+x(1+1/2x-1/28x2)としてf'(x) を求めても,f(x)の符号の変化を調べる は難しい (inf を参照)。 このような場合はf'(x) を求めてf'(x) の値の変化を調べる よい。 ③の方針 → 解答 f(x)=√1+x (1+1/x/1/22)とすると f(x)=241+(1/2/1/11) f" 2√1+x f(x)=-4(1+x)+/1/17 3 (√1+x)-1 4(v1+x) inf. f'(x) = 0 とす 1 = 1 1 -x 2√1+x 2 4x 2=(2-x)√1+x 両辺を2乗して整 2(x-3)=0 x>0 とすると x これは①を満たさ ゆえに,x>0の よって,x>0 のとき f" (x)>0 であるから,f'(x) は x≧0 f'(x)=0を満た で増加し f'(x)>f'(0) 在しない。 f'(0) = 0 であるから, x>0 f'(x)>0 したがって、f'(x ゆえに、f(x)はx≧0で増加し+1) において,連続で f(x)>f(0) H 常に正または負の ことになる。ここ f(0) = 0 であるから, x>0 のとき f(x)>0 (3)1/12 したがって √1+x>1+x-x² 2 82 から,x>0 のと f'(x)>0 である

ここの変形ってどうなってるんですか💧‬

数y=ax の値域 である。 66 不等式を利用した値の絞り込み 3の累乗を書き並べると より 3'=3, 32=9, 3 = 27, 3^=81, 3=243, 36=729, ...... 31<8<32, 35 <256 < 36 であることがわかる。 したがって、 ① ②を満たすm,nは m=11, n=1 また,3' <8 <32 の各辺に底が2である対数をとると log2 3 log28<log2 32 log: 31<log2 23 <log232 log: 3<3<2log23 整理すると <log: 3<3.. B A Point さらに,35256 <36 の各辺に底が2である対数をとると log2 35<log2 256<log2 36 log2 35 <log2 28 <log2 36 5log23<8<6log23 整理すると B Point 2 x-1)+ である 関 A 底2は1より大きいから 不等号 の向きは変わらない。 考え B 対数の性質 実数のとき タ a>0, a 1, M>0 €, k loga Miklog M 26.15 <log23< 3 785 ⑤ 」2 8 ④③より <log23< C 2 5 (C 小数で表すと 1.5 <log2 31.6 であるから, log23の小数第1位の数は 4 38 ・3 である。 3 25 対指 る。 109 まず, 命題(I)について考える。 自然数k, lが32′ <3k+1 を満たすとする。 例えば3' <233°で あるから,k,l = (1,3) は 3 <2′ <3k+1 を満たすk, lである。この とき,l=3,k+1=2 であるから, 命題(I)の<k+1 を満たさない。 よって, 命題(I)は誤りである。 次に、命題(II)について考える。 (3k+2-3k+1)-(2/+2-2(+1) =(3.3k+1-3k+1)-(2・21+1-2'+1) = 2.3k+1-21+1 ここで,2′3k+1 の両辺に2を掛けると 2+12.3k+1 これより2・3k+12+10 よって、命題(II)の不等式は成り立つので, 命題(II)は正しい。 したがって, 正しい正誤の組合せは②である。 2 お

今四角2の⑶の問題をしているのですが３枚目答え なぜ180-(70+50)をしているのか教えてください なぜ角を求める必要があるのかわかりません。 次の公式にどのように求めた角を使うのか 教えてください。お願いします。

2 2 次のような△ABCにおいて, 外接円の半径R を求めよ。 20°

(2)、(3)を比べて logになおす時となおさない時はどのような違いがあるのですか

] 1 184 次の不等式を解け。 (1) log2(x-1)+log(3-x)≤0 2-log|x>(logax)* (2) log3(x-1)+10g3(x+2)≤2 p.301 EX117

化学基礎の問題です。この2問の解き方を知りたいです(^ ̥_ ̫ _ ̥^)

7 (3)水 75gに水酸化ナトリウム (NaOH)25g を溶かした水溶液の質量パーセント濃度を求めなさい。

2番でオのようなグラフになる理由を教えて欲しいです

水溶液の性質 37 (石川・一部職) 国太さんと古川さんは、物質のとけ方について、次の実験を行ったことに、下の各問に答える なお、表は、塩化ナトリウム、ミョウバン、硝酸カリウムについて, 100gの水にとける物質の質量と水の流 の関係を表したものである。 ただし, 温度による水の質量の変化は考えないものとする。 表水の温度[℃] 0 10 20 30 40 50 60 塩化ナトリウム [g] ミョウバン[g] 35.6 35.7 35.8 36.0 36.3 36.7 37.1 A 5.7 7.6 11.4 16.6 23.8 36.4 57.4 硝酸カリウム [g] [実験 ] 13.3 22.0 31.6 45.5 63.9 85.2 109.2 塩化ナトリウム B 水 硝酸カリウム ミョウバン 水 右上の図のように、10℃の水10gが入ったビーカーA〜Cを準備し,Aには塩化ナトリウム,Bにはミョウバン Cには硝酸カリウムを3gずつ入れ、よくかき混ぜたところ, Aの塩化ナトリウムはとけきった。次に,この3つ の水溶液を60℃まであたためて確認したところ,BのミョウバンとCの硝酸カリウムもとけきっていた。その後 Bではミョウバンが結晶となって出てきた。さらに冷却して10℃に したところ、Cでは硝酸カリウムの結晶が確認できたが,Aでは塩化ナトリウムはとけたままであった。 それぞれの水溶液をゆっくり冷却していくと, (b) 下線部(a)について,次の① ②に答えなさい。 ① 水のように塩化ナトリウムなどの溶質をとかす液体を何というか,書きなさい。 ② 塩化ナトリウムをとかしたビーカーAの水溶液の質量パーセント濃度は何%か,求めなさい。 ただし, 小数第 2位を四捨五入すること。 下線部(b)について,実験でミョウバンの結晶が出はじめてから20℃までの冷却時間と水溶液の質量パーセント濃 度との関係を表すグラフはどれか,次のア~オから最も適切なものを1つ選び、その符号を書きなさい。 また、そ のようなグラフになる理由を書きなさい。 ア ウ H 濃度 時間 濃度 0 濃度 時間 0 0 時間 オ 濃度 濃度

(3)なのですが、何故X,Y>0になるとわかるのですか

60 基本事項2 」用する。 る) 交 y=x" x 本 の方程式 3+3=27 173 指数 立方程式を解け。 (2) 4-2x+2-32=0 ((3) 00000 32x-3=-6 27 p.276 基本事項 演習 192 193 指数方程式では,まず底をそろえて, α^=αの形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 aa ならばx=p (2)4 (22)=(2x), 2x+2=2.22 であるから, 2X とおくと 与えられた方程式は X-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32 = X, 3 = Y とおき, まずX, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 (1)3*+2=27 から ① 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) 3x+2=33 5章 29 指数関数 よって 塔 x+2=3 ゆえに x=1 (2)与式から X とおくと (2x)2-22.2x-32=0 ★の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 X>0 2 乗する 方程式は X2-4X-32=0 指数関数y=ax(a>0, 3 F ゆえに (X+4) (X-8)=0 よって X=-4, 8 α≠1) の値域は,正の数 X> 0 であるから X=8 すなわち 2^8 全体である。 よって 2^=X> 0 って ゆえに2=23 よってx=3(173) =5-2 (3)32x=X, 3 = Y とおくと X> 0, Y > 0 X-Y=-6 ...... ① >1) 連立方程式は [XY = 27 ...... ①から Y = X +6 なお,おき換えないで, (2x+4)(2x-8)=0 と進めてもよい。 <32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを 消去してもよい。 て ③②に代入して ゆえに ③ X(X+6)=27 X2+6X-27=0 よって (X-3)(x+9)= 0 た X0 であるから X=3 X=-9 は不適。 これを③に代入して Y = 9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3y=32 32=3から2x=1 したがって x= y=2 2