基本例題 118 余弦定理の利用
渋三 L〇O000
△ABC において,次のものを求めよ。
(1) 6=/6 -V2,c=2/3, A=45° のとき
aとC
(2) a=2, b=/6, B=60° のとき
C
b.180 基本事項2
CHARTO
SOLUTION
余弦定理
a=6+c°-26ccos A
6°+c°-α
など
coS A =
0
26c
ロ
0 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え
られたとき
2 三角形の3辺の長さが与えられたとき
余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。
(2) Cがわからないから c=a+ー2abcosC は使えない。 6, Bに着目して
6°=c°+a°-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c>0 に注意。
●2-○+口-2O□cos0
4
解答
(1) 余弦定理により
a°=(/6-/2)?+(2/3)?-2(V6-/2)·2/3 cos45°
=8-4/3 +12-12+4/3 =8
a>0 であるから
*a=°+c°-26ccos A
50%
V6-2D
C
a
a=2/2
245°
A
2,3
a°+6°-c
2ab
B
また
COs C=
T cos C=
2-2/2 (/6-/2)
8+8-4/3-12
8/3-8
どちらの定
8(/3-1)
2
V6
よって
C=120°
60%
B
A4
C
(2) 余弦定理により
(/6)=c°+2°-2c·2cos60°
←6=c+a°-2cacos1B
1
よって
6=c°+4-4c…
2
整理して
c-2c-2=0
C=1±/3
c=1+/3
と欠
これを解いて
c>0 であるから
合解の公式から
c=-(-1)
土(-1)°-1-(-2)
PRACTICE…118® △ABCにおいて, 次のものを求めよ。
テと思じ
(1) c=3, a=4, B=120° のとき
=V21, 6=4, c=5 のとき A
(3) 6=V2, c==3, C=45° のとき
10
a