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数学 高校生

ここを正弦定理で解こうとしたら答えが2つ出てくるんですけどどうしたらいいんですかね?

基本例題 118 余弦定理の利用 渋三 L〇O000 △ABC において,次のものを求めよ。 (1) 6=/6 -V2,c=2/3, A=45° のとき aとC (2) a=2, b=/6, B=60° のとき C b.180 基本事項2 CHARTO SOLUTION 余弦定理 a=6+c°-26ccos A 6°+c°-α など coS A = 0 26c ロ 0 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき 2 三角形の3辺の長さが与えられたとき 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2) Cがわからないから c=a+ー2abcosC は使えない。 6, Bに着目して 6°=c°+a°-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c>0 に注意。 ●2-○+口-2O□cos0 4 解答 (1) 余弦定理により a°=(/6-/2)?+(2/3)?-2(V6-/2)·2/3 cos45° =8-4/3 +12-12+4/3 =8 a>0 であるから *a=°+c°-26ccos A 50% V6-2D C a a=2/2 245° A 2,3 a°+6°-c 2ab B また COs C= T cos C= 2-2/2 (/6-/2) 8+8-4/3-12 8/3-8 どちらの定 8(/3-1) 2 V6 よって C=120° 60% B A4 C (2) 余弦定理により (/6)=c°+2°-2c·2cos60° ←6=c+a°-2cacos1B 1 よって 6=c°+4-4c… 2 整理して c-2c-2=0 C=1±/3 c=1+/3 と欠 これを解いて c>0 であるから 合解の公式から c=-(-1) 土(-1)°-1-(-2) PRACTICE…118® △ABCにおいて, 次のものを求めよ。 テと思じ (1) c=3, a=4, B=120° のとき =V21, 6=4, c=5 のとき A (3) 6=V2, c==3, C=45° のとき 10 a

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