下の練習問題を上の例題と同じ解き方で解くやり方を教えてください！

両辺の同じ次数の頃の係ない h = 2, -1.. 4 2-106 42 00000 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5等 [ 一橋大 ] 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+ 1 恒等式 なお, f (x) = (定数) の場合は別に考えておく。 (a≠0n)とおいて 進める。f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 1 Aが 2 A, 3 A- 2 条件つ 与えら 3比例 f(x)=c(cは定数) とすると,f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって、f(x)=ax"+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)* とす ると f(x)=1 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+..... -(ax" + bx" -1+......) 4(x+1)" =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で、次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して =x+nCix"-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax"の最高次 の項は anx-1 で残り の頃はn2次以下とな る。 ①から n-1=1 ...... ①an2...・・・ ② n=2 ゆえに ②から a=1 c=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx"-1と2x の次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 =2x+6+1 よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち 6=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数 α, 6に対し、常に ③21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている。このとき, f(x) の次数およ びα, bの値を求めよ。

高2文系　神戸大学志望です。 数学のルートについて悩んでいます。 ニューアクションフロンティアⅠA →入門問題精講ⅡB →ニューアクションフロンティアⅡB の後の過去問につなぐ参考書は何がおすすめですか？

APベクトルが初めと同じ状態になったというのはどういうことですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[IV] 複素数平面上に原点を中心とする半径1の円 C と, 中心AがCの外側の正の実軸上にある別の円 C' があり,実軸上 [] の1点で外接している。 P, Q を C' の円周上の点として, 初めQはCとの接点の位置に, Pは C' と実軸とのもう一 方の交点の位置にあるとする。 いま C' が, Cと接しながら滑らずに, A が初めて虚軸に達するまで反時計回りに回転 する。この間、点Pは1度だけCの円周と接して最後にAP が初めと同じベクトルとなった。 このとき、次の各問いに 答えよ。 問1円 C' の半径をとする。 Aが虚軸に達するまでにC' がCの円周と接する部分の弧の長さをを用いて表せ。 答 えのみでよい。 問2の値を求めよ。 答えのみでよい。 問3 PCの円周に接するときのPを表す複素数の偏角を求めよ。 答えのみでよい。 問4 初めの位置からのAPの回転角を、 A を表す複素数の偏角を0とする。 (1)との関係を求めよ。 答えのみでよい。 (2) 点Pを表す複素数の極形式は次のようになる。 ア ク に適する1以上の整数を求めよ。 答えのみ でよい。 ア + イ COS ウ [0 -(cos 0' + isin 0'), H オ icos + cos キ sin + sin ク 6 ただし, cos'= sin0'=_ ア + イ COS ウ 0 ア + イ @COS ウ 0 問5Pが,最初の位置から、 初めてCの円周に接するまでに描く軌跡と, Cの円周、および実軸で囲まれる領域の面 積を求めよ。

(３)が分かりません。解き方を教えてください。

4.関数y=ax2 のグラフ上に点A(-6, 9), B2, b) をとる。直線ABとy軸との交点を Cとする。このとき, 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1)aとbの値を求めなさい。 y CAA (D40 (2) OAB の面積を求めなさい。 A 0 10 B I A HOAA(SO (3)点Cを通り, △OAB の面積を半分にするような直線の式を求めなさい。 8A (8)

Cd（OH）2−Cd＝34ではなくて元々負極のCd に水酸化物イオンがくっつくからその水酸化物イオンが増えるから17ということですか?（反応式の左辺（わかりづらくてすいません。） 他の問題も反応式の左側を見て増減した質量が求めれるって言うことですか?教えてください。お願いします。

問2 水酸化カリウム KOHの水溶液を電解液とするニッケル・カドミウム電池に ついて,放電のとき負極および正極で起こる反応は, それぞれ次の式(1) および (2) で表される。 負極 Cd + 2 OH¯ Cd (OH)2 + 2e¯ 正極 NiO (OH) + H2O + e Ni (OH)2+ OH¯ (1) 2 この電池を放電したところ, 負極の質量が 1.7g 増加した。 このとき,電極 反応によって消費された水H2Oの質量は何gか。 最も適当な数値を,次の ①~⑤のうちから一つ選べ。 8 g ① 0.90 ② 1.8 ③ 2.7 ④ 3.6 ⑤ 4.0

この問題の表1の方の答えはカですが、他のキクケはどれがどの作物なのでしょうか？

6. 主食となる代表的な作物であるとうもろこし, タロいも,小麦, 稲に関して、 図2は、これらの作 物を描いたもの, 表1は, それぞれの生産量上位5か国を表したものである。 小麦にあてはまるもの を図2と表1から一つずつ選びなさい。 図2 表1 1位 2位 4位 ア イ ウ I カ 中国 インド キインド 中国 中国 インド クアメリカ ケナイジェリア 中国 カメルーン ガーナ エチオピア (『日本国勢図会2025/26』 『データブック オブ・ザ・ワールド2025』 による) 3位 ロシア アメリカ オーストラリア ベトナム バングラデシュインドネシア ブラジル アルゼンチン | 5位

（5)合っていますか？

J A few days later, I heard something from her room. When I entered her room, her phon was ringing on the table. I didn't answer the phone, but I saw an album on the table/M name was on it. When I opened it, there were many pictures of me. Then, I found a lot o letters in the album, too. I read one of them. I enjoyed reading the book with you. You rea it with me many times. Thank you!" I wrote it when I was a small boy. She had a lot o pictures and old letters from me. I was moved by that. H (4) 次の質問 Wha Wh

急ぎです 解き方を教えてください

なお、 こと。 (3) (a) 物体A, B の加速度 の大きさ (b) 糸の張力の大きさ T〔N〕 Ima (2)/1/3g(m/s2) 天井 滑車 糸 B 2m[kg] m[kg] A. (b) 1/35 mg [N] 1/3mg

この問題の問い5なんですけど、つり合いの位置よりも下にある場合、Bに働く力は2枚目のようになると思うんですけどなぜ間違ってるのかがわかりません。 またこの式はどういう場合を表してるのかを教えていただけると幸いです。お願いします。

〈たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ ばねの他端は棒の0端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し, 棒 物体A, B を通した。 物体Aには, ばね定数んの軽いばねをつけ, と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。 さらに, 物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大」 P 物体B x=0+ ー接着剤 物体A 床 A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが,引きあうときは引きあう力の大きさが接 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。 重力加速度の大きさをgとする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。 (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。 (2)この振動の周期を, m, k を用いて表せ。 (3)この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m,k, 6を用いて表せ。 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり, Tが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには たらく力の正の向きとすること。 (5) 物体A, B の運動方程式を考えることで, Tを,m,k,g, xを用いて表せ。 (6)Tをxの関数として,-3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。

問い4と5が分かりません。答えは４は写真の3枚目、5はⅠ＞Ⅱ＞Ⅳ＞Ⅲです 考え方を教えてください。

[6] 発熱 熱線に電流を流したときの発熱量を調べるために,図1 問題> 右の図1のように2つの電熱線(電気抵抗2Ω), 電熱線B (電気抵抗4Ω) を用いて、実験を行った。あとの各問いに答えなさい。 料 図2のような装置をつくり、水を入れてしばらく放置した。 スイッチを 入れ、 電熱線に加える電圧を6Vに調節して、水をゆっくりとかき混ぜなが ら、1分ごとに水温を測定した。 図3は実験の結果をグラフに表したもので ある。ただし、電熱線で発生した熱は、すべて水の温度上昇に使われたもの 電熱線A (2Ω) 電熱線B (40) とする。 2 電源装置へ 34 図3 (C)9 $ スイッチ 温度計- 7 電圧計 水の上昇温 623RA スタンドー ガラス B ポリエチレンの ピーカー 1 ・電流計 2 3 4 5 6 電流を流した時間 [分] 水 発泡ポリスチレンの 問1 電熱線を流れる電流は、電熱線に加える電圧に比例するが、この関係を表す法則を何という か答えなさい。 ( の法則) 問2 次の文は、電熱線と電熱線Bの電流の流れやすさと電力について説明したものである。 文 の (①) (②) にあてはまる語句の組み合わせとして,最も適切なものを、右のア~エから ひとつ選び、 記号で答えなさい。( 文 (①) (2) 同じ電圧を加えたとき、 電熱線Aと電熱線Bでは, ( ① )の ほうが、電流が流れやすい。 したがって, 電熱線Aと電熱線B に同じ電圧を加えたときの電力は. (2) のほうが大きい。 ア 電熱線 熱 イ 電熱線A B ウ 電熱線B A エ 電熱線B 電熱線 B J) 3 この実験で 5分間電流を流したときの電熱線Aの発熱量は何Jか、答えなさい。 ( 問4 電熱線Aに加える電圧を3Vにして、同様の実験を行った場 合の、水の上昇温度と電流を流した時間との関係を表すグラフをか きなさい。 18 水 の6 上5 #4 1 2 3 4 5 6 電流を流した時間 [分]