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数学 高校生

一次不等式の整数解 なぜ、<になるのか、≦になるのかわかりません 分かる方いらっしゃったら解説お願い致します🙇‍♂️ ※1枚目2枚目それぞれ違う問題です

基本例題31 1次不等式の整数解 の (1)不等式 6x+8(4-x)>5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 () 不等式 5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6で。 るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 54 基本 28 キ文 の CHARTOS 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解が, x<Aの形となる。ここで、*くAを満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 OLUTION りくた「 x 6 A 解答 (1) 6x+8(4-x)>5 から *展開して整理。 -2x>-27 27 ゆえに xく- -=13.5 2桁 *不等号の向きが変わ 2 xは2桁の自然数であるから 介解の吟味。 14 10<x<13 10 11 12 13 13.5 x S0 0-p よって x=10, 11, 12, 13 JRS (2) 5(x-1)<2(2x+a) から を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 2a+5 …0 - 展開して整理。 6<2a+57 合6<2a+5<7 とか のときである。 77 6-2a+5S7 など ないように等号の に注意する。 a=1 のとき, 不等 ゆえに 1<2a<2 6 2a+5 7 x よってくas1 のを満たす最大の整数 x<7 で,条件む

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数学 高校生

下のほうの検討のところで、オレンジの線を引いたところはなぜCではなくPなのでしょうか?

この方針でもよいが, 上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要がない であるという。当たりくじゅ (1本目,2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題意の 362 基本 例題 40 確率の 当たりくじい であるという。 35 12 本 くとき,1本が当たり,1本がはずれる確率が 本あるか。 a 指針>当たりくじの本数をnとして、まず,確率を計算する。 確率の基本 Nとaを求めて 15C。 N a:当たりくじn本,はずれくじ15-n本から1本ずつ引く C*15-C」 15C。 N:15本から同時に2本引く C--C、 12 これを= 35 とおいて解く。 よって,題意の確率は 文章題では,解の検討 がたいせつ。nのとりうる値の範囲に注意する。 解答 まず、文字の範囲を確認。 ておく。0Snい15でもよ いが、n=0(すべてはずた。 くじ),n=15(すべて当数 りくじ)の場合、1本が たり、1本がはずれとなる ことは起こらないから。 1SnS14としている。 当たりくじの本数をnとすると,nは整数で 1SnS14 はずれくじの本数は 15-n本である。 15本から2本を取り出す方法は 当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は 15C2 通り C」*15-,C. 通り したがって,条件から C* 15-C」_12 15C2 n(15-n)_12 すなわち 35 1C。 15·14 =15-7 2.1 15·7 35 分母を払って整理すると 左辺を因数分解して n°-15n+36=0 (n-3)(n-12)=0 これを解いて Oを満たすnの値は よって、当たりくじの本数は n=3, 12 n=3, 12 解の検討。n=3, 12はと もに①を満たす。 3本または 12本 検討)くじを引く順序を考える 当たりくじn本を a, az, ………… an;はずれくじ15-n本を b, bz. bi5-nとして、 2×,P*15-aP1_ 率は、 n(15-n) 1P2 15-7 となり、解答の(*)の左辺と一致する。 分だけ計算しやすい。 練習 40 出すとき,赤玉と白玉が1個ず か。

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